/*
 *问题描述：求最长上升子序列长度
 */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int a[MAXN];//存储输入的数据
int maxLen[MAXN];//存储从开始到每一个数据中最长上升子序列长度
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N ;i++)
    {
        cin>>a[i];
        maxLen[i] = 1;
    }
    for(int i =2;i<=N;i++)
    {//每次求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度
        for(int j = 1;j< i;j++)
            //擦看以第j个数为终点的最长上升子序列
            if(a[i] > a[j])
                maxLen[i] = max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
    }
    cout <<* max_element(maxLen+1,maxLen +N +1);
    return 0;
}

运行结果;

动态规划——求最长上升子序列长度_子序列

总结：

能用动态规划解决的问题的特点
        1、问题具有最优子结构的性质。如果问题的最优解所包含的
            子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质
        2、无后效性。当前的若干状态值一旦确定，则此后过程的演变就只和这若干状态的值有关，和之前是
            采取哪种手段或经过那条路径演变到当前的这若干个状态，没有关系