这是个人学习笔记，有错欢迎指出MVP矩阵MVP矩阵分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵顶点坐标起始于局部空间(Local Space)，在这里它称为局部坐标(Local Coordinate) 它在之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐
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2024-10-26 21:17:52
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在上一篇专栏中涉及了不少Unity中坐标空间变换的内容，因为数学不好，所以特地撰写一篇文章补一下，从头推导Unity Shader中那些常用的矩阵。线性变换3D CG中常用的四维向量通常由一个三维的向量
和齐次坐标
组成。为什么要这么做呢，这就涉及到线性变换和仿射变换。
形如
和
的变换，被称为
线性变换。旋转和缩放都
透视投影矩阵（所有都是右乘列向量）投影矩阵简单版（从某视频里看到的）：f为投影焦距。 以下是unity的透视投影矩阵：解释一下各个变量，结合下图理解： Fov：是unity摄像机上的一个属性，Field of View。表示摄像机的张开角度。Far：unity摄像机上的一个属性。表示*裁剪切面和摄像机的距离。Near：unity摄像机上的一个属性。表示远裁剪切面和摄
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2024-04-21 13:34:09
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1. 前言矩阵乘法是将两个矩阵作为输入值，并将 A 矩阵的行与 B 矩阵的列对应位置相乘再相加，从而生成一个新矩阵，如下图所示：注意：必须确保第一个矩阵中的行数等于第二个矩阵中的列数，否则不能进行矩阵乘法运算。 图1：矩阵乘法矩阵乘法运算被称为向量化操作，向量化的主要目的是减少使用的 for 循环次数或者根本不使用。这样做的目的是为了加速程序的计算。下面介绍 NumPy 提供的三种矩阵乘
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2023-06-03 07:41:11
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数学上的内积、外积和叉积内积也即是：点积、标量积或者数量积
从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。外积也即是：张量积
在线性代数中一般指两个向量的张量积，其结果为一矩阵，也就是矩阵乘法叉积也即是：向量积
叉积axb得到的是与a和b都垂直的向量Numpy中的矩阵乘法np.dot()对于二维矩阵，计算真
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2023-06-03 19:27:20
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1、矩阵下表引用 表达式(Matlab程序) 函数功能1A(1
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2023-10-17 19:12:57
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前言：与向量一样，矩阵也是3D数学的基础。要正确进行物体的位移、旋转和缩放变换，就必须要用到矩阵。3D游戏中的向量一般只有3个维度，但矩阵要使用4×4矩阵，主要原因你是要用矩阵实现平移，3×3矩阵是不够的。4×4矩阵是能够进行所有常用变换的最小矩阵常用矩阵介绍由于矩阵算法的问题涉及面很广，本文只展示单独的平移、旋转和缩放矩阵，让小伙伴们对矩阵有一个直观的认识，消除陌生感1.平移矩阵向量v乘以上述向
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2024-03-15 08:25:15
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向量的叉乘：
数学运算：a(ax,ay,az) x b(bx,by,bz) = c(aybz-azby,azbx-axby,axby-aybx)
几何意义：得到一个新的向量，同时垂直于a向量和b向量，垂直于ab向量所组成的平面，c向量是ab平面的法向量
左手螺旋定则：四指指向a，握向b，大拇指指向c
作用
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2024-08-21 14:03:53
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向量的定义 在数学中，向量（也称为矢量），是指具有大小和方向的量。 向量的大小就是向量的长度，也叫做模。向量的方向描述了空间中向量的指向。 在数学中，书写向量时，通常用方括号将一列数括起来，如 [1,2,3]。 水平书写的向量叫做行向量，垂直书写的向量叫做列向量。 通常，我们用x,y来代表2D向量的分量，用x,y,z来代表3D向量的分量。
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2024-07-25 14:20:24
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如何用向量叉乘判断方向在网上有很多人将向量的应用总结为一句话：点乘判断角度，叉乘判断方向，这里就说说如何用向量叉乘判断方向。我们都知道在一个平面内的两个非平行向量叉乘的结果是这个平面的法向量，这个法向量是有方向的：1 using UnityEngine;
2 using System.Collections;
3 public class VectorCrossDemo : MonoBehav
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2024-03-19 10:31:03
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1.Vector3的几何意义： Vector3有x，y，z三个变量，我们在Unity最常见用它来表示坐标数据，但是它同时也可以代表距离、速度、位移、加速度以及方向。至于它在我们使用过程具体代表什么，完全基于我们程序员自己为它赋予了什么意义，也就是取决于我们用它计算的过程。这么说可能是有点抽象，我们来具体举例说明一下。
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2024-05-14 14:22:30
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在下面的代码里面，我们利用numpy和scipy做了很多工作，每一行都有注释，讲解了对应的向量/矩阵操作。
归纳一下，下面的代码主要做了这些事：
创建一个向量
创建一个矩阵
创建一个稀疏矩阵
选择元素
展示一个矩阵的属性
对多个元素同时应用某种操作
找到最大值和最小值
计算平均值、方差和标准差
矩阵变形
转置向量或矩阵
展开一个矩阵
计算矩阵的秩
计算行列式
获取矩阵的对角线元素
计算矩阵的迹
计
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2024-08-30 11:19:38
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在3d世界中，我们需要不停的在各个空间里面转换坐标，比如把物体由模型空间转化到世界空间，把世界空间中的点转换到摄像机的视图空间。我们知道，坐标转换可以用向量与一个转换矩阵相乘来达到转换目的。但要注意的是如果选择的是行向量，则是矩阵放在右边相乘，如果是列向量，则需要把矩阵放在向量左边相乘。如果不考虑位移，则我们可以用一个3X3矩阵来表示旋转或者缩放操作。&nbs
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2024-05-06 07:50:37
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创建数组我们可以创建一个NumPy数组(也就是强大的ndarray)，方法是传递一个python列表并使用' np.array() '。在本例中，python创建了我们可以在这里看到的数组: 通常情况下，我们希望NumPy为我们初始化数组的值。NumPy为这些情况提供了像ones()、zeros()和random.random()这样的方法。我们只是把我们想要生成的元素的数量传递给他们
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2023-08-23 13:29:51
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PVector丹尼尔 · 希夫曼编程运动最基本的组成部分是矢量。这就是我们开始的地方。现在，向量这个词可以意味着很多不同的东西。Vector 是 20世纪80年代初中期在加利福尼亚州萨克拉门托形成的新波浪岩带的名称。这是凯洛格加拿大公司生产的早餐麦片的名字。在流行病学领域，载体被用来描述从一个宿主向另一个宿主传播感染的生物体。在 C + + 编程语言中，向量 (std:: Vector) 是可动态
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2024-05-20 10:55:37
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基本信息mul函数mul函数，是表示矩阵M和向量V进行点乘，得到一个向量Z，这个向量Z就是对向量V进行矩阵变换后得到的值。
HLSL的mul函数接受mul(V, M)或mul(M, V),要注意通常HLSL要依DirectX计算(V * M)使用mul(V, M)的形式.
特别需要小心的是,V如果是float3,前后行列不等,违反HLSL规范,但shader编译也不报错,直
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2024-05-16 13:19:11
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矩阵矩阵可以理解为一个行（row）X列（column）得数组，比如3行4列，2行3列等。如下图所示。之前我们可以用一个数组来表示一个矢量，在这里矩阵也可以看成一个数组，这里将矩阵和矢量用数组联系起来得用途就是为了让矢量参与矩阵运算，最终达到空间变换的目的，比如在顶点着色器中我们需要把顶点坐标从模型空间变换到齐次才见坐标系中。不同空间的坐标系就可以理解为不同的坐标空间，矢量在这些不同的空间中转换就是
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2024-04-16 15:15:42
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一，简单介绍下几个概念。1）线性空间： 实际上就是向量空间，一切的计算都是合理且符合数学规律的。例如在线性空间中1+1 = 2。在非线性空间中，1+1=0.7。这个例子很好解释了线性空间的概念。Gama空间就是典型的非线性空间，这里主要讨论矩阵，就不展开分析了。2）矩阵和向量的本质： 向量的本质是物体（长宽高朝向之类的），矩阵的本质是物体的运动。基本上所有矩阵的运算，都是在对物体做运
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2024-07-24 14:19:07
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Unity游戏开发中经常会用到向量的运算来计算目标的方位，朝向，角度等相关数据，为此下面要给大家介绍的就是Unity中点乘和叉乘的使用方法，一起来看看吧。点乘(又称"点积","数量积”,"内积")(Dot Product, 用＊)几何意义：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度.v1和v2向量的点乘运算：相应元素的乘积的和：v1( x1, y1，z1) * v2(x2, y2,z2) = x1
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2024-07-01 21:56:03
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向量大小即向量的模长 公式:Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(T1.pos.x,2),Mathf.Pow(T1.pos.y,2),Mathf.Pow(T1.pos.z,2)); Api: T1.pos.magnitude;方向公式: V/|V|, 向量除于其模长， T1.pos / Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(T1.pos.x,2),Mathf.Pow(T1.pos.y,2)
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2024-08-15 16:07:45
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