# 同余问题及其解法：扩展欧几里得算法（ExGCD）在 Java 中的实现
在计算机科学中，同余问题通常涉及到求解形如 \( ax \equiv b \mod m \) 的方程。为了更有效地解决这个问题，可以使用扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）。本文将通过步骤说明和代码示例，帮助你理解如何在 Java 中实现这一算法。
## 整体流程
我们可以将解
同余：概念：整数a mod 整数b，得到正余数为c。c±kb(k为自然数)均为a除以b的余数，属同余系。一般写为ax≡≡b(modc) ("≡"打法:Alt+小键盘的41428)而同余理论创立者则是高斯！ 接下来我们进一步了解同余的性质：（1）两数的和（或差）于他们余数的和（或差）同余数。简而言之：(a±b)%c=(a%c)±(b%c);（2）两数的乘积与他们余数的乘积同余。简而言之：(
# 同余问题入门及其在Java中的实现
同余问题是数论中的一个基本概念，广泛应用于计算机科学、密码学、算法设计等领域。在这篇文章中，我们将深入探讨什么是同余，以及如何在Java中实现同余的相关计算。并通过具体的代码示例让大家理解这一概念。最后，我们还会用饼状图来展现同余的基本特性。
## 什么是同余？
*同余*是数学中的一个关系，描述了两个数在模某个数下被视为相等的情况。形式上，如果整数 \
同余问题 \(a \equiv b (mod m)\) 当且仅当 \(m|(a-b)\) 理解：一个数m分别除以a和b的余数相同，即同余；两个数的差应该是m的倍数，如当m=5时，9和4是同余的；可由带余除法推导； 同余是等价关系：自反、对称、传递； 如果a, b同余，则有$ab\equiv (a%m ...
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2021-09-12 18:32:00
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2024-01-08 10:44:41
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题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 大水题。
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2018-10-03 08:41:00
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之前的板子太恶心了，数论题做多了就觉得非常难受，因此换了一个无论是代码难度还是理解难度都更低的写法。 ###线性同余方程： (1)形式：形如ax≡c(mod b)的方程. (2)解法：将原始转化为ax+by=c的二元一次不定方程，然后用exgcd求解 (3)解的存在情况： 《1》当gcd(a,b)| ...
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2021-09-15 10:43:00
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本文来回顾几个经典的同余问题。相关定理： ，当且仅当如果a,b,c是整数，m是正
原创
2022-08-09 20:15:02
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同余定理其中部分资料借鉴大牛，整理，日后翻阅。一、同余：对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就产生同余的概念。定义1 用给定的正整数m分别除整数a、b，如果所得的余数相等，则称a、b对模m同余，记作a≡b(mod m)，如 56≡0 (mod 8)定理1 整数a,b对模m同余的充要条件是 a-b能被m整除（即m|a-b）。证 ：设a=mq1+r1, 0
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2023-10-29 16:33:40
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T162491 [Round 1]整除(同余方程&exgcd)solve:solve:solve:{x=10m+n (1)y=am+bn (2)\begin{cases}x=10m+n\ \ (1)\\y=am+bn\ \ (2)\end{cases}{x=10m+n (1)y=am+bn (2)，考虑得到x,yx,yx,y的关系。(1)(1)(1)式同乘bbb，消掉bnbnbn。→y=bx+m(a−1
原创
2022-01-21 10:16:51
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T162491 [Round 1]整除(同余方程&exgcd)solve:solve:solve:{x=10m+n (1)y=am+bn (2)\begin{cases}x=10m+n\ \ (1)\\y=am+bn\ \ (2)\end{cases}{x=10m+n (1)y=am+bn (2)，考虑得到x,yx,yx,y的关系。(1)(1)(1)式同乘bbb，消掉bnbnbn。→y=bx+m(a−1
原创
2021-08-10 09:30:49
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【定义】给定一个正整数m,如果二整数α、b满足m
原创
2023-02-07 12:07:27
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2020-05-11 10:50:50 1363. 形成三的最大倍数 问题描述： 给你一个整数数组 digits，你可以通过按任意顺序连接其中某些数字来形成 3 的倍数，请你返回所能得到的最大的 3 的倍数。 由于答案可能不在整数数据类型范围内，请以字符串形式返回答案。 如果无法得到答案，请返回一个
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2020-05-11 10:51:00
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# 同余算法在Java中的实现
同余算法是数论中的一个重要概念，广泛应用于许多领域，如加密算法、图像处理等。在本篇文章中，我将带你一步步实现同余算法，并展示如何在Java中进行编码。我们将通过一个表格来概述整个流程，并逐步深入到每一部分的代码实现。
## 流程概述
首先，我们来看看实现同余算法的基本流程：
| 步骤 | 描述 |
|------|
Java线性同余是一种用于生成伪随机数的算法，广泛应用于计算机科学的多个领域。在实际开发中，我们可能会遇到因配置不当或代码实现错误而导致的工作异常。接下来，我将为大家详细解析这种情况下的常见问题及解决方案。
### 问题背景
在一个使用Java开发的随机数生成器中，我们的线性同余算法表现不如预期。具体现象如下：
- 程序启动时，随机数生成速度较慢。
- 生成的随机数分布不均，存在明显的重复出现
问题描述; 给出两个桶的容量（单位L），以及需要取出的水的数量（单位L），输出两个杯子倒满水的次数以及倒水的过程。思路： 首先利用定理1判断是否有解，然后根据线性同余式求出两个杯子装满水的次数，然后循环模拟。接下来首先给出线性同余式的定义以及一些定理和推论1 /*
2 定义1 如果a，b都是整数，m是正整数，则当a≢0(modm)时，称ax≡b(mod m)为模m的线性同余式。
3 */
4
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2023-06-25 23:07:56
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一、同余定理的定义： 两个整数a，b，如果他们同时对一个自然数m求余所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作a≡b（mod m）。读为：a同余于b模m。在这里“≡”是同余符号。二、同余定理的一些性质： 对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。(加减乘同理） (a+b)%c==(a%c+b%c)%c 对于同一个除数，如果有两个
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2023-07-13 22:26:58
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线性同余方程问题：一元线性同余方程组：······问题：htt
原创
2022-11-29 19:18:01
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定理：如果a,b和c是正整数，且那么有推导：因为 ，所以，进一步推出结论：如果a,b,c 和m是整数，且m>0，d=(c,m)，，有推导：
原创
2022-08-23 21:11:50
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Description The young and very promising cryptographer Odd Even has implemented the securi=
原创
2022-08-10 10:31:14
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