同余方程

同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入

输入文件为 mod.in。

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出

输出文件为 mod.out。

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例输入

3 10

样例输出

7

 

提示

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

这题只要直接套用exgcd就可以了，想到就十分简单了。

Code：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int x,a,b,y;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
  if(b==0){x=1;y=0;return;}
  exgcd(b,a%b,x,y);
  int t=x;x=y,y=t-a/b*y;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&a,&b);
  exgcd(a,b,x,y);
  x=(x%b+b)%b;
  printf("%d",x);
}