##Preface 欧几里得算法，就是辗转相除法。 gcd(i,j)=gcd(j,i%j)##定义 定义函数##推导一波 显然当或者时，若当a,b均小于c怎么办？ 据大佬说转换成几何意义就是一条直线与x轴、y轴以及围成的直角梯形中的整点个数枚举纵线， 原式可化为 设就是上面式子i=n时的数枚举每个数尽量化成j=0大于等于下整除和不整除是一样的变换一下 注意这里没有取整大于等于，因为左边是整数 分子
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2017-08-09 10:05:50
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欧几里得算法 欧几里得算法，也叫辗转相除，简称 gcd，用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 给定整数a和b，且b>0，重复使用带余除法，即每次的余数为除数去除上一次的除数，直到余数为0，这样可以得到下面一组方程： a = bq1+r1, 0 < r ...
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2021-01-19 00:18:00
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注意：欧几里得算法和扩展欧几里得算法是解决不同问题的两种，其中扩展欧几里得算法需要用到欧几里得算法 update in 2018.8.22：补充欧几里得算法及其相关证明 欧几里得算法 欧几里得算法是用来求$(a, b)$的最大公约数 若$d \mid a$且$d \mid b$，则称$d$为$(a,
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2021-06-05 10:32:38
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一、欧几里得算法 也叫辗转相除法，关键在于这个恒等式：gcd(a,b) = gcd(b,a % b)，它的边界条件是gcd(a,0) = a. 这个虽然是递归，但非常高效，可以证明，gcd递归的层数不超过4.7851lgN + 1.6723,其中N = (a,b). 二、扩展欧几里得算法 过程代码，
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2018-09-09 15:52:00
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本文为 欧几里得算法的证明。gcd(num1, num2) = gcd(num2, num1 mod num2) 假设num1, num2的公约数为cd(common divisor),则有num1 mod cd = 0 = num1 - k1*cd 式1 (k1为整数)
num2 mod cd = 0 =
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2023-08-14 16:56:49
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\[ \rm f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n \lfloor \dfrac{ai+b}{c} \rfloor\\ g(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n i\lfloor \dfrac{ai+b}{c} \rfloor\\ h(a,b,c,n)={ ...
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2021-08-05 10:52:00
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引入 解决 用O(logn)的算法求f(a,b,c,n)。 这个式子和我们以前见过的式子都长得不太一样。带向下取整的式子容易让人想到数论分块，然而数论分块似乎不适用于这个求和。但是我们是可以做一些预处理的。 如果说 a>=c或者b>=c，意味着可以将a,b对c取模以简化问题： 问题又回到了a<c&& Read More
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2021-08-25 17:48:00
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欧几里得算法百度一下人物介绍在欧几里得著的《几何原本》里面，有用线段的划分来讲解这个数学方法的，这里我们从代数而不是几何上来讲，并且侧重于算法OI竞赛。欧几里得算法（），又称辗转相除法，可以用来快速计算两个整数的最大公约数，并有许多扩展应用。下面我们来看公式:我们可以简单的证明一下这个公式的正确性:
我们令，那么显然（表示为的因子）。又因为，那么我们可以将写为，那么，而肯定为整数，所以，那么显然，
最近实验中用到了仿射加解密算法，其中的解密操作是通过扩展欧几里得算法实现的，因此在这里对 欧几里得算法、扩展欧几里得算法 做一个完整的记录。 1. 欧几里得算法（也叫辗转相除法）1.1 直接上模拟现在求 6 和 16 的最大公约数，根据高中知识（其实我也忘了，现学的芭芭拉迪）： 每一次将除式中的除数作为下一次的被除数，将余数作为下一次的除数，直到商为 0，此时的除数就是最大公约数：16 ➗ 6
发明于 2300 多年前的欧几里得算法所示，其目的是找到两个数的最大公约数： 自然语言描述:计算两个非负整数 p 和 q 的最大公约数：若q 是 0，则最大公约数为 p。否则，将 p 除以q 得到余数 r，p 和 q 的最大公约数即为 q 和r 的最大公约数。 Java 语言描述public sta
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2022-01-12 16:25:56
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欧几里得算法描述辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。当然也可以求最小公倍数。可以使用递归实现，也可以使用循环实现。代码实现/** * @program: algorithm_code *
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2022-02-15 11:52:28
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欧几里得& 拓展欧几里得（Euclid & Extend-Euclid）欧几里得算法（Euclid）背景：欧几里德算法又称辗转相除法。用于计算两个正整数a。b的最大公约数。
欧几里得算法中，计算 x, y 的最大公约数的方法是辗转相除，例如：
gcd (26, 15)
26 % 15 = 1 ... 1115 % 11 = 1 ... 411 % 4 = 2 ... 34 % 3 = 1 ... 13 % 1 = 3 ... 0
可知，gcd (26, 15) = 1
如果 gcd(x, y) = r，那么有 ax + by = r，可以看出，上面的步骤实际
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精选
2009-04-01 10:19:50
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找出两个数的最大公因子可以利用欧几里得算法。
两个整数x和y，x > y，x和y的最大公因子等同于y与(x mod y)的最大公因子。
代码如下：
int gcd (int m, int n)
{
if (0==n) return m;
return gcd(n,
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2011-03-26 16:59:14
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// ，暂时还没有想通原理 // 返回最大公因子,要求 m,n 为正整数pubic static int maxSub(int m, int n){ // n if(m < n){ int temp = n; m = n; n = temp; } // 取模 int r =...
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2012-10-29 18:00:00
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题目在这里#include<iostream>using namespace std;int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){ int n; cin>>n; while(n--) { int a,b; cin>&...
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2021-07-09 14:45:59
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欧几里得算法 最大公约数 给定 n 对正整数 ai,bi，请你求出每对数的最大公约数。 输入格式 第一行包含整数 nn。 接下来 n 行，每行包含一个整数对 ai,bi。 输出格式 输出共 n 行，每行输出一个整数对的最大公约数。 数据范围 1≤n≤105 1≤ai,bi≤2×109 输入样例： 2 ...
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2021-07-21 11:57:00
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1 def gcd(a, b): 2 while a != 0: 3 a, b = b % a, a 4 5 return b 定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。最大公约数（Greatest Common Divisor）缩写为GCD。 gcd(a,b) =
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2020-04-23 16:55:00
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欧几里得算法： gcd(x,y)=gcd(y,x%y); 边界条件：if（y==0）return x; 证明： 我们设gcd(a,b)=d····（1），a=k*b+c····（2），再令a=k1*d,b=k2*d····（3） 由（2）得c=a-k*b····（4），然后将（1）带入（4）得到:c ...
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2021-08-23 17:28:00
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辗转相除法（欧几里得算法）
---最大公约数
int gcd(int a,int b)
{
return b==0 ? a : gcd(b , a%b);
}
---最小公倍数(先除后乘，防止溢出)
a/gcd(a,b)*b
原创
2023-05-05 18:24:35
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