线性最小二乘问题，我们可以通过理论推导可以得到其解析解，但是对于非线性最小二乘问题，则需要依赖迭代优化的方法，。 梯度下降主要是从一阶目标函数的一阶导推导而来的，形象点说，就是每次朝着当前梯度最大的方向收敛；二牛顿法是二阶收敛，每次考虑收敛方向的时候，还会考虑下一次的收敛的方向是否是最大（也就是梯度的梯度）。可以参考下图： 红线为牛顿法，绿线为梯度下降。高斯-牛顿和LM法则主要
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2024-02-04 11:01:14
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高斯牛顿法是一种常用于非线性最小二乘问题的优化算法，尤其在数据拟合和曲线拟合中广泛应用。下面我将详细介绍如何在 Python 中使用高斯牛顿法进行曲线拟合。
### 协议背景
在数据分析和模型构建中，我们经常需要拟合实际数据与数学模型之间的差异。高斯牛顿法通过迭代优化，使得模型预测与观测数据之间的误差最小化。实际应用中可视化拟合结果至关重要，因此我们会将数据结构化，并考虑其实施背景。
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对比梯度下降，牛顿法，高斯牛顿梯度下降 实质是使用了雅克比矩阵(一阶导数矩阵) 优点：简单， 缺点：1、取得的是极小值，所以只有在凸函数上才可能找到全局最小。 2、与初始值设定有关，若初始值选取不当，需要迭代很多次 3、与步长有关，步长设置不当可能会形成震荡 4、收敛较慢牛顿法 实质是在梯度下降的基础上进一步考虑了二阶项，即Hessian矩阵(二阶导数矩阵)。 通俗的说，牛顿法迭代优化时既利用了梯
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2023-11-14 13:18:21
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高斯牛顿法是一种用于非线性最小二乘问题的迭代法。在机器学习、数值分析等领域，它常被用于求解优化问题。下面将详细描述高斯牛顿法在Python中的实现过程。
## 环境准备
### 前置依赖安装
在开始高斯牛顿法的实现之前，确保已经安装了以下Python库：
- NumPy
- SciPy
- Matplotlib
你可以使用pip进行安装：
```bash
pip install numpy
一、高斯牛顿法发展历程1、从上倒下为高斯牛顿法的前世今生已经未来的演化：最速下降法（一阶梯度法） 牛顿法（二阶梯度法）高斯牛顿法 列文伯格法 马夸尔特法二、问题的引出1、考虑如下优化目标函数： 其中，是维待优化变量，是一个将维变量映射成标量的非线性函数。2、我们的目标： 对变量进行优化，即寻找一组合适的使得优化目标函数最小。3、最直观的方法：关于的多元函数，我们只要利用一阶导数等于零这一公式求出达
Sklearn基于这些分布以及这些分布上的概率估计的改进，为我们提供了四个朴素贝叶斯的分类器类含义naive_bayes.BernoulliNB伯努利分布下的朴素贝叶斯naive_bayes.GaussianNB高斯分布下的朴素贝叶斯naive_bayes.MultinomialNB多项式分布下的朴素贝叶斯naive_bayes.ComplementNB补集朴素贝叶斯linear_model.Ba
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2023-10-10 17:34:24
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线性回归中，我们假设Y满足以sita*X为均值的高斯分布。也就是假设P（Y|X）~N（sita*X,yita）。这种假设拟合P（Y|X）的方法我们称为判别法。有这么一种方法，尝试去假设X的分布情况，也就是假设拟合P（X|Y）。这就是生成模型。使用生成模型，得到拟合分布P（X|Y）之后，我们再使用bays规则，求得某个新样本属于某个标签的概率：然后，取其中概率最大的类作为分类结果： 高斯
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2023-10-11 08:25:03
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EM(expectationmaximization algorithm)算法是一种迭代算法，1977年由Dempster等人总结提出，
用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。EM算法的每次迭代由两步组成：E步，求期望；M步，求极大，所以这一算法称为期望极大算法，简称EM算法。
一、EM算法的推导
用X=(x1，x2，…，xn)表
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2023-12-24 13:34:29
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高斯混合模型（
Gaussian Mixed Model
，
GMM
）也是一种常见的聚类算法，与K
均值算法类似，同样使用了
EM
算法进行迭代计算。高斯混合模型假设每个簇的数据都是符合高斯分布（又叫正态分布）的，当前数据呈现的分布就是各个簇的高斯分布叠加在一起的结果。 图
5.6是一个数据分布的样例，如果
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2023-10-20 23:41:24
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Gauss-Newton算法是解决非线性最优问题的常见算法之一，最近研读开源项目代码，又碰到了，索性深入看下。本次讲解内容如下： 基本数学名词识记牛顿法推导、算法步骤、计算实例高斯牛顿法推导(如何从牛顿法派生)、算法步骤、编程实例高斯牛顿法优劣总结 一、基本概念定义1.非线性方程定义及最优化方法简述 指因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，
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2023-10-07 13:31:25
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# 用Python实现高斯拟合的流程指南
在数据分析和机器学习中，高斯分布（或正态分布）是一种重要的概率分布。高斯拟合用于找到一个最佳的高斯模型，以匹配给定的数据集。在这篇文章中，我们将逐步引导你完成高斯拟合的过程，教你如何在Python中实现它。
## 高斯拟合流程
首先，让我们来看一下实现高斯拟合的主要步骤。以下是一个流程表，展示了我们将要进行的各个步骤：
| 步骤 |
# 用Python实现高斯拟合
高斯拟合是一种常用的统计方法，可以用来描述数据的分布特征，广泛应用于图像处理和数据分析等领域。本篇文章将带领你从基础步骤开始，逐步实施高斯拟合，我们将使用Python及其相关库来完成这一过程。
## 流程概述
在进行高斯拟合的过程中，我们可以将任务分为几个关键步骤，下面是它们的总体流程：
| 步骤 | 描述
# Python 高斯拟合入门指南
高斯拟合是一种常用的数据拟合技术，尤其在信号处理、图像处理和统计分析中非常常见。本文将会帮助刚入行的小白了解如何在Python中实现高斯拟合。我们将逐步指导你完成这个过程，并提供示例代码以供参考。
## 高斯拟合的流程
首先，我们可以将高斯拟合的过程分为以下几个步骤：
| 步骤 | 描述 |
文章目录1.高斯混合模型2.Jensen不等式3.EM算法及推导过程4.EM算法的可行性5.EM算法的收敛性6.EM的另一种推导7.应用EM算法求解GMM 1.高斯混合模型两个参数。 如果是多组数据，多个模型呢？获取现在我们有全国多个省份的身高数据，但并不知道它们具体属于哪个省份，只知道每个省之间服从不同的高斯分布，此时的模型称为高斯混合模型（GMM），其公式为 此时用极大似然估计的方法
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2024-05-09 11:53:35
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最小二乘法：又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。完整代码可见https://github.com/YCJin9/sparse_BA高斯牛顿法是最优化算法当中最简单的一种，这会便于我们去实现，但同时高斯牛顿法有着他本身的问题，这会在本篇博客的最后进行展示。高博
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2023-10-10 09:30:58
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该篇文章由某大学课件整理而得，涉及公式较多，输入不便，直接截图，请见谅！EM算法是一种迭代算法，用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。EM算法的每次迭代由两步组成：E步,求期望（expection）；M步，求极大（maximization）。 算法引入 算法距离： （三硬币模型）假设有3枚硬币，分别记作A，B，C。这些硬币正面出现的概率分别是π，p和q。进行
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2024-04-28 15:37:22
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EM算法（Expection-Maximizationalgorithm，EM）是一种迭代算法，通过E步和M步两大迭代步骤，每次迭代都使极大似然函数增加。但是，由于初始值的不同，可能会使似然函数陷入局部最优。下面来谈谈EM算法以及其在求解高斯混合模型中的作用。一、 高斯混合模型（Gaussian MixtureModel， GMM）之前写过高斯判别分析模型，利用参
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2023-10-26 20:22:24
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[3]计算---非线性优化 可以使用各种优化算法来进行计算，BA现在基本都是利用LM（Levenberg-Marquardt）算法并在此基础上利用BA模型的稀疏性质来进行计算的，LM算法是最速下降法（梯度下降法）和Gauss-Newton的结合体。（1）最速下降法如果对梯度比较熟悉的话，那应该知道梯度方向是函数上升最快的方向，而此时我们需要解决的问题是让函数最小化。你应该想到了，那就顺着
# Python高斯拟合指南
高斯拟合是一种用于数据分析的数学方法，它基于高斯分布（正态分布）来描述数据的分布情况。在很多科学计算和数据分析中，经常需要利用高斯拟合来提取有用的信息。本文将带领你完成Python中的高斯拟合，包括流程、代码实现和解释。
## 高斯拟合流程
在开始之前，我们需要定义一个清晰的流程。下面是高斯拟合的主要步骤：
```mermaid
flowchart TD
原创
2024-09-22 05:12:59
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# 高斯拟合 Python 教程
高斯拟合是一种用于拟合数据的常用方法，通过它，我们可以利用高斯函数（正态分布）来描述我们的数据分布。接下来，我将带你通过一些简单的步骤在 Python 中实现高斯拟合。
## 整体流程
首先，我们需要明确实现高斯拟合的整个流程。以下是一个简化的步骤表：
| 步骤编号 | 步骤描述 |
|----------|----
