在学习动态规划之前，我们先明确一下几点——什么是动态规划？动态规划有什么用？什么情况下使用动态规划？ 什么是动态规划？ 动态规划是运筹学的一个分支，是对一类问题的最优解法，在实际问题中表现为以空间换取时间。不同于贪心算法，动态规划的每一
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2023-10-26 21:29:06
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题目：
有数组penny，penny中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim(小于等于1000)代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。给定数组penny及它的大小(小于等于50)，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。
样例：[1,2,4],3,3 返回：2（
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2024-04-14 00:04:59
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一、问题描述给定一组硬币以及需要找零的金额，怎样才能使用最少的硬币数来凑够需要找零的金额。例如，你现在拥有的硬币数为：2,7,3，找零金额为11。可以选择的找零方式有很多种，比如：3,3,3,2；2,2,2,2,3还可以选择2,2,7。很显然选择2,2,7是使用硬币最少的选择方式。所以，这里我们就来讨论如何使用动态规划算法来实现这个选择，当然，这道题目还有很多其他的方法比如贪心算法，但这里我们只讨
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2024-01-05 10:53:30
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题目： 这是一个古老而又经典的问题。用给定的几种钱币凑成某个钱数，一般而言有多种方式。 例如，给定了7种钱币面值为6 2 5 10 20 50 100，用来凑299元，可以用几种方案。我们的任务就是，给定若干个互不相同的钱币面值，编程计算，最少需要多少个钱币才能凑成某个给出的钱数。思路： 1、对于这个硬币问题，我们每次都是取硬币，或者不取硬币。因此我们可以将这个硬币问题切割成若干个子问题（取不取这
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2024-01-15 06:16:34
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动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，动态规划问题的一般形式就是求最值。求解动态规划的核心问题是穷举。因为要求最值，肯定要把所有可行的答案穷举出来，然后在其中找最值。但是，动态规划的穷举有点特别，因为这类问题存在重叠子问题，如果暴力穷举的话效率会极其低下，所以需要「备忘录」或者「DP table」来优化穷举过程，避免不必要的计算。而且，动态规划问题一定会具备最优子结构，才能通过子问题的最值得到
找零兑换问题的动态规划解法及扩展
动态规划算法思路接上一篇找零兑换问题的递归解法，找零兑换的动态规划算法：从最简单的“1分钱找零”的最优解开始，逐步递加上去，直到我们需要的找零钱数；在找零递加的过程中，设法保持每一分钱的递加都是最优解，一直加到求解找零钱数，自然得到最优解；递加的过程能保持最优解的关键是，其依赖于更少钱数最优解的简单计算，而更少钱数的最优
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2023-10-26 23:25:59
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问题：如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？ 动态规划的本质是将原问题分解为同性质的若干相同子结构，在求解最优值的过程中将子结构的最优值记录到一个表中以避免有时会有大量的重复计算。例如硬币组合问题，若求凑够11元的最少硬币数，可以先从凑够0元、1元、2元……的子结构开始分析。 假设d(i)为凑够i元所需最少硬币数，则d(0) = 0
d(1)
零钱兑换也是动态规划的典型问题，一般是给你几种零钱，数量不限，给一个amount，问共有多少种兑零钱的方法。我们看一个案例案例1：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。我们首先定义一个dp数组，dp
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2023-12-26 15:22:36
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# Python 找零钱问题及动态规划
在各行各业中，找零钱都是一个非常常见的问题。无论是超市、餐厅还是公交车，我们都需要找零钱。今天，我们将介绍如何使用动态规划算法来解决这个问题。
## 问题描述
假设你是一个收银员，现在有一笔订单需要找零。你手上有一定面额的硬币，如 1 元、5 元和 10 元。订单金额为 n 元，请问你最少需要几个硬币才能找零？
## 解决方案
### 思路分析
原创
2023-12-23 05:13:22
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## 动态规划实现排队找零问题
### 引言
排队找零问题是一种常见的实际问题，常见于超市、商场等需要进行快速结账的场所。在这种场景下，顾客会排队等待结账，而收银员需要根据顾客的支付金额找零。这个问题可以通过动态规划算法来解决，下面我们将详细介绍动态规划的思想，并用Python代码实现排队找零问题的解决方案。
### 动态规划算法简介
动态规划是一种解决大规模最优化问题的算法思想，它通过将
原创
2023-09-14 14:08:44
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* 动态规划要注意动态规划和分而治之(归并排序和快速排序算法中用到的那种)是不 同的方法。分而治之方法是把问题分解成相互独立的子问题,然后组合它们的答 案,而动态规划则是将问题分解成相互依赖的子问题。用动态规划解决问题时,要遵循三个重要步骤:(1) 定义子问题;(2) 实现要反复执行而解决子问题的部分(这一步要参考前一节讨论的递归的步骤);(3) 识别并求解出边界条件。...
原创
2021-08-13 11:42:36
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今天我们看一下动态规划的硬币找零问题，主要通过一系列编程题分析动态规划的规律，只要掌握这一规律，许多动态规划的相关问题都可以类比得到。题目1：给定数组arr，arr中所有的值都是正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。举例： arr[5,2,3]，aim=20。 4张5元可以组成20元
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2024-05-17 13:11:37
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目录准备知识递归什么是动态规划动态规划题目的解题思想动态规划分类参考资料 准备知识递归python递归什么是动态规划官方解释：动态规划与分治法相似，都是通过组合子问题的解来求解原问题答案，将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，最后合并子问题的答案，得到原问题的答案。翻译成人话就是：计算并存储小问题的解，并将这些解组合成大问题的解。动态规划题目的解题思想首先是将大问题进行拆分，动态规划题
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2024-08-20 19:54:43
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硬币找零问题是动态规划的一个经典问题，其中最少硬币找零是一个变种，本篇将参照上一篇01背包问题的解题思路，来详细讲解一下最少硬币找零问题。如果你需要查看上一篇，可以点击下面链接：详解动态规划01背包问题--JavaScript实现下面让我们开始吧。问题给定4种面额的硬币1分，2分，5分，6分，如果要找11分的零钱，怎么做才能使得找的硬币数量总和最少。分析最少硬币找零问题，是为了求硬币的组合，所以一
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2023-09-11 10:43:01
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动态规划版找零钱问题假设存在2，3，5元三种硬币，给定一定数量的钱，需要换成这三种硬币，并且使用最少的硬币数量 这个问题的本质是子问题最优解，由子问题最优解上构造出来的更高级的解也是最优解 假设你需要找出2的找钱方案，可以直接取得最优解1，找出3，可以直接找出最优解1，找出4，此时问题似乎有些麻烦，但是如果4是可以被找出的话，那么它一定由2，3，5组成，也就是说由2，3，5组成4的最后一步必然是2
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2024-01-11 11:54:09
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找零钱是一个经典的动态规划问题。这种问题，我建议，首先学会暴力解法，然后从暴力解法中优化出动态规划的解法，这样，更能体会动态规划的魅力。
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2021-07-07 10:54:23
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使用动态规划解决硬币找零问题前情提要动态规划的问题描述重叠子问题无后效性最优子结构互相独立——满足最优子结构
原创
2020-10-06 17:19:09
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《labuladong的算法小抄》学习笔记问题描述给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。举例：输入：coins=[1,2,5] amount=11;输出：3方法1：暴力递归这是一个经典的动态规划问题，因为它具
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2023-08-31 07:00:18
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动态代理在Java中有着广泛的应用，比如Spring AOP、Hibernate数据查询、测试框架的后端mock、RPC远程调用、Java注解对象获取、日志、用户鉴权、全局性异常处理、性能监控，甚至事务处理等。代理模式本文将介绍的Java动态代理与设计模式中的代理模式有关，什么是代理模式呢？代理模式：给某一个对象提供一个代理，并由代理对象来控制对真实对象的访问。代理模式是一种结构型设计模式。代理模
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2023-07-18 21:55:44
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相关问题1：问题： 假设有m种面值不同的硬币，个个面值存于数组S ={S1，S2，… Sm}中，现在用这些硬币来找钱，各种硬币的使用个数不限。 求对于给定的钱数N，我们最多有几种不同的找钱方式。硬币的顺序并不重要。 例如，对于N = 4，S = {1,2,3}，有四种方案：{1,1,1,1}，{1,1,2}，{2,2}，{1， 3}。所以输出应该是4。对于N = 10，S = {2,5, 3,6}
