介绍 \(Miller-\ Rabin\) 是一种基于随机的算法，其主要根据两个定理构建而成。 1、费马小定理 若 \(p\) 是质数，且 \(\gcd(a,p)=1\)，则有 \(a^{p−1}≡1 \pmod p\)。 假设现在要判断 \(x\) 是否为质数，那么就可得出，只需任意找一个数 \( ...
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2021-10-28 13:46:00
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やっとのこと手に入れたアンタ ねえ、ご機嫌は如何ですか
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2018-11-16 08:21:00
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用于快速判断一个大数是不是素数。时间复杂度$O(k\log^3(n))$，$k$为测试轮数。如果底数随机，一般取$k=8$。 一个很好的博客：素数与素性测试 inline ll qpow(__int128 a, __int128 b, ll m) { __int128 res = 1; while( ...
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2021-08-24 11:03:00
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相关定理——费马小定理：假设P是素数，且(a,p)=1，那么由此我们知道这样一个事实： p是素数
原创
2022-08-09 18:06:18
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先挂个 "m67" 的博客保平安 众所周知，我们可以在$O(\sqrt{n})$的时间能准确判断一个数是否为质数，但是在很多情境下我们需要快速判断一个$10^{18}$级别的数是否为质数，这个时候朴素的做法就行不通了 这个时候就需要使用$\rm Miller Rabin$了 主要用到两个定理 费马小
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2019-10-15 21:18:00
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有时候我们想快速的知道一个数是不是素数，而这个数又特别的大导致 $O(\sqrt n)$ 的算法也难以通过，这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试，可以很大概率测出其是否为素数。 两个理论基础 （1）费马小定理：当 $p$ 为质数，有 $a^{p-1}\equiv 1(mod \
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2019-07-30 19:27:00
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a,LL b,LL m){ LL ans=0; while(b) { if(b&1
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2023-06-01 07:41:13
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前置芝士 费马小定理：当 \(p\) 为质数且 \(a,p\) 互质时，\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。 二次剩余定理：若 \(p\) 为质数且 \(x^2\equiv 1\pmod p\)，则 \(x\equiv 1\pmod p\) 或 \(x\equiv p-1\pmod ...
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2021-07-19 18:55:00
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100%断定n不是质数。否则我们再随机选取一个新的数a
原创
2023-06-12 17:30:54
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算法简介 Miller-Rabin算法，这是一个很高效的判断质数的方法，可以在用$O(logn)$ 的复杂度快速判断一个数是否是质数。它运用了费马小定理和二次探测定理这两个筛质数效率极高的方法。 费马小定理判质数 \(a^{p - 1}\ ≡\ 1\ mod\ p\) 这个定理在 \(p\) 为质数
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2020-11-04 20:16:00
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2.1 用一个悖论来提高成功率我们来考虑这样一种情况:在[1,1000][1,1000]里面取一个数,取到我们想要的数(比
原创
2022-07-05 12:15:40
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根据费马小定理:对于素数n，a(0>=1; a = (a+a)%mod; } return msum;}long long Quk_Mul(long long a,long long b,long long mod){ long long qsum=1; whi...
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2015-12-03 10:50:00
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Miller-Rabin算法基于的两个定理： （1）费尔马小定理:如果$p$是一个素数,且$0<a<p \rightarrow a^{p-1}\equiv 1(mod\ p)$. （2）二次探测定理:如果$p$是一个素数,且$0<x<p$,则$x^{2}\equiv 1(mod\ p)\righ
原创
2021-08-31 16:41:49
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素数在数论中经常被用到。也是数论的基础之一。 人们一直在讨论的问题是，怎样快速找到素数？或者判断一个数是素数？ 1.根号n枚举 原始暴力方法。 2.埃氏筛 每个合数会被筛质因子次数次。复杂度O(NloglogN) 3.线性筛素数 每个合数只会被它的最小质因子筛一次。 线性筛还可以筛各种函数 具体见：
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2018-09-24 23:14:00
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题目1 : 数论一·Miller-Rabin质数测试时
原创
2022-08-15 08:58:32
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浅谈Miller-Rabin素数检测 对于素数判断的操作，我们通常使用的是时间复杂度为$O(\sqrt N)$的试除法。按理说这种复杂度已经是较优秀的了，但是假如给定的需要判断的数极其之大，并且给定的时限不够以$O(\sqrt N)$的试除法来判断，该怎么办？ 题出错了 想得美。 于是，今天的主角出
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2020-01-21 19:38:00
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Miller-Rabin算法 Miller-Rabin算法用于检测一个数n是否是素数。其时间复杂度上界为O(klog2(n))，其中k为检测的轮数。增大k可以提高Miller-Rabin算法的...
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2022-11-09 14:44:46
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一.概念引入 在以往判断一个数n是不是素数时,我们都是采用i从2到sqrt(n)能否整除n.如果能整除,则n是合数;否则是素数.但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),当n较大时,时间性能很差,特别是在网络安全和密码学上一般都是需要很大的素数.而从目前来看,确定性算法判断素数的性能都不好,所以可以用MC(蒙特卡洛)概率算法来解决,其中Miller Rabin算法就是其中的很经典的解决方法.下面首先介绍下相关的数学理论。 理论基础：Fermat小定理:若n是素数，则对所有1≤a≤n-1的整数a，有a^(n-1)mod n=1;该定理的逆否命题也成立,即a^(n-1)mod n!=1,则n为
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2013-07-28 14:29:00
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#1287 : 数论一·Miller-Rabin质数测试时间限制:10000ms单点时限:1000ms内存们可以先随机一个特
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2022-11-21 20:09:29
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论O(1)快速乘和O(logn)快速乘的差距….//By SiriusRen#include #include using namespace std;typedef long long ll;ll shai[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};ll m...
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2017-02-27 22:59:00
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