洛谷的模板传送门前置知识：我们用到的矩阵，也就是基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和。当所有边边权为1时求的就是生成树的个数了。若边权不为111,求的就是定义其一个生成树 TT 的权值为 TT 中所有边权的乘积。所有不同生成树的权值之和做法我们以下设(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)为xxxxxx到yyyyyy有一条边权为zzzzzz的无向/有向 边。1.无向图假设现在给定一个图 GGG .度数矩阵D:若存在边(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z),则
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2021-08-27 10:01:19
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矩阵数定理就是把图的生成树个数与矩阵行列式联系起来的一个定理前置知识矩阵行列式定义假设有一个无向图 \(G=(V,E)\) 有 \(p\) 个顶点 \(q\) 条边对于 \(G\) 中每一条边,我们任意指定一个方向,这样我们就可以定义 \(G\) 的关联矩阵 \(M(G)\), 它是一个 \(p\times q\) 的矩阵\[M_{ij}=\begin{cases}-1&v_i是e_i的起
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2021-05-08 11:43:41
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/* *算法引入： *给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G); * *算法思想： *(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数; *(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0; *定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G]; *Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值； *所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第 Read More
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2013-05-08 20:40:00
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关于矩阵树定理，在暑假培训的时候hc学长略微提到过，没想到就是去年省赛
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2022-08-25 10:58:38
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题面传送门 介绍一个结论:无向无权图的生成树个数是度数矩阵减去邻接矩阵去掉任意行列的行列式的值。 然后有权图就是将度数改为权值。 有向图的话需要考虑是内向树还是外向树，内向树每个点权值是出边，外向树是入边。 然后就可以开开心心$O(n^3)$了。 code: #include<bits/stdc++ ...
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2021-07-17 06:40:00
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luogu P6178 【模板】Matrix-Tree 定理1.无向图假设现在给定一个图 GG .度数矩阵D:若存在边$ (x,y,z)(x,y,z)$ ,则 D[x][x]+=z;D[y][y]+=z;D[x][x]+=z;D
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2021-08-26 17:13:18
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题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P6178 给定一张 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的带权图（可能为无向图，可能为有向图）。 定义其一个生成树 \(T\) 的权值为 \(T\) 中所有边权的乘积。 求其所有不同生成树的权值之和
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2021-01-05 09:06:00
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3534: [Sdoi2014]重建 Description T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。 在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。 辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些
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2017-04-16 21:02:00
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【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 【题目大意】 你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。 事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形， 每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之
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2017-07-09 14:53:00
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题目大意：给定一张地图，求生成树个数
Matrix-Tree定理直接上 不过模数是10910^9，不能直接求逆元 因此消元的时候辗转相除一下就好了#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 110#define MOD 1000000000using name
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2023-04-19 00:23:59
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4031: [HEOI2015]小Z的房间 Description 你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。 你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。
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2017-04-16 21:41:00
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【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016【题意】 【题解】 /* 接上一篇文章; 这里用matrix-tree定理搞最小生成树个数; 对于每一种相同边权的边; 当做一个阶段; ...
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2017-10-04 18:45:00
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定理：1.设G为无向图，设矩阵D为图G的度矩阵，设C为图G的邻接矩阵。2.对于矩阵D，D[i][j]当 i!=j 时，是一条边，对于一条边而言无度可言为0，当i==j时表示一点，代表点i的度。即： 3.对于矩阵...
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2019-08-18 11:02:00
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Description你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。 你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条
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2022-04-19 14:43:19
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题意： 给出一棵树，每个顶点上有个$2 \times 2$的矩阵，矩阵有两种操作： 顺时针 旋转90°，花费是2 将一种矩阵替换为另一种矩阵，花费是10 树上有一种操作，将一条路经上的所有矩阵都变为给出的矩阵，并输出最小花费。 分析： 矩阵可以分为两类共6种，一类是两个1相邻的矩阵共4种；一类是两个
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2016-02-11 11:52:00
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3659: Which Dreamed It Description 有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。 你会做这么件事情： 最初你在房间1。 每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对 应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。 你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所
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2017-04-16 20:11:00
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【代码】Matrix Arithmetic。矩阵乘法 Taking a product of two matrices is only possible if the number of columns of theleft matrix is the same as the number of rows of the right matrix.
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2024-01-17 06:49:30
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Description给你一个N*M 的矩阵，矩阵里面的元素要么是正数，要么是负数，它们的绝对值不大 于10000。现在你可以对矩阵进行两种操作： 1、将某一列的元素全部取反。 2、将某一行的元素全部取反。 你可以执行任意次操作。 Task：通过以上两种操作如果可以将...
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2018-04-21 14:29:00
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Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Problem DescriptionGive you a matrix(only contains 0 or 1),every time you can select a row or a column and delete...
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2022-02-06 10:49:46
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