在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：其中 ，即（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。目录 [隐藏] 1 混合偏导数和海森矩阵的对称性2 在 → 的函数的应用2.1 在高维
目录0 引言1 矩阵的基本性质2 矩阵的迹和行列式3 矩阵求导4 特征向量方程0 引言矩阵是机器学习应用的一种重要的数据结构，广泛应用于数据表示、特征提取、模型训练和数据处理等各个方面，许多机器学习算法都涉及到对数据进行矩阵运算操作。理解和熟练运用线性代数和矩阵操作对于机器学习算法的理解至关重要。因此在此博客中，汇总矩阵的基本性质以及一些常见的矩阵运算公式，以便在记忆出现模糊时查阅。下面的公式参考
1. Jacobian在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以发音为[ja ˈko bi ə
前面我们介绍过了图像的二阶导数，并且指出，二阶导数比一阶导数有更好的细节增强表现。那么，其原理是什么呢？我们仍然简化问题，考虑下x方向，选取某个像素，如下图所示： 可以看出，在图中标红色框框的像素附近是一个明显的分界线，上面是一片平坦的灰度区域，下面是灰度缓慢变化的区域。而且有着明显的灰度突变：从100突变到50。我们可以把这个看作图像中物体的轮廓边缘。根据前几篇文章的介绍，图像在x方向的一阶导数
转载
2024-09-20 12:29:09
80阅读
导数的定义导数就是增量比的极限，也就是函数的某点到某点的变化率。 导数公式与基本求导法则常数和基本初等函数的导数公式函数的和、差、积、商的求导法则from sympy import pprint,diff
from sympy.abc import x
f = 2*x**3 - 5*x**2 + 3*x - 7
df = diff(f,x)
pprint(f)
print()
pprin
;
fOut_11 = x1 + x4 - x5 + x7;
fOut_12 = x3 + x5;
fOut_21 = x2 + x4;
fOut_22 = x1 - x2 + x3 + x6;
}
//
计算4X4矩阵
void
Multiply(CLAYMATRIX
&
mOut,
const
文章目录一、偏导数二、多元复合函数的求导法则，链式求导法则三、方向导数与梯度及其应用四、多元函数泰勒公式与海森炬阵五、多元角数的极值六、距阵的求导七、矩阵的求导在深度学习中的应用一、偏导数对某个变量求偏导，则其余变量看成常数可以直接认为成立，不必拘泥条件二、多元复合函数的求导法则，链式求导法则这里举了一个不错的技巧，可以看z到t有几条路径 对多元时求偏导的方法 比如对x求偏导，就看到x的路径，有几
转载
2024-02-19 10:57:41
249阅读
一.定理：首先要认识到二阶线性齐次微分方程的解满足的性质，值得注意的是这不仅仅是待会儿要提到的二阶线性常系数齐次微分方程满足，对于一般的二阶线性齐次微分方程也是满足的。 1.叠加原理：有限个方程的解的线性组合仍然是方程的解。 这个原理是由于方程的线性的性质所以决定的，如果有线性代数的基础，那么对于这个性质就很好理解了，就算没有，也应该很好理解。L(y1)=0,L(y2)=0,（至于L是什么意思的话
转载
2024-06-09 17:03:26
43阅读
二阶魔方 三阶魔方还原法 二阶魔方归正： 1 下面蓝色 不停用 上右下左，直到下面全蓝 2 翻动蓝色到上方， 找到左右的上侧 两个相同的颜色固定 ，然后 上右下推 上右下左 下压上 上左下左（如果没有：上右下推 上右下左 下压上 上左下左）
转载
2023-09-11 21:12:25
163阅读
目录锐化（高通）空间滤波器基础 - 一阶导数和二阶导数的锐化滤波器二阶导数锐化图像--拉普拉斯 锐化（高通）空间滤波器平滑通过称为低通滤波类似于积分运算锐化通常称为高通滤波微分运算高过（负责细节的）高频，衰减或抑制低频基础 - 一阶导数和二阶导数的锐化滤波器数字函数的导数是用差分来定义的。定义这些差分的方法有多种一阶导数的任何定义都要满足如下要求：恒定灰度区域的一阶导数必须为0灰度台阶或斜坡开始
转载
2023-11-16 05:21:13
101阅读
今天是Python专题的第12篇文章，我们来看看Python装饰器。一段囧事差不多五年前面试的时候，我就领教过它的重要性。那时候我Python刚刚初学乍练，看完了廖雪峰大神的博客，就去面试了。我应聘的并不是一个Python的开发岗位，但是JD当中写到了需要熟悉Python。我看网上的面经说到Python经常会问装饰器，我当时想的是装饰器我已经看过了，应该问题不大……没想到面试的时候还真的问到了，面
转载
2024-07-30 11:33:44
22阅读
图像梯度强度的变化可以用灰度图像 I（对于彩色图像，通常对每个颜色通道分别计算导数）的 x 和 y 方向导数 Ix 和 Iy 进行描述。 图像的梯度向量为∇I = [Ix, Iy]T。梯度有两个重要的属性，一是梯度的大小，它描述了图像强度变化的强弱；另一是梯度的角度，描述了图像中在每个点（像素）上强度变化最大的方向。NumPy 中的 arctan2() 函数返回弧度表示的有符号角度，角度的变化区间
转载
2023-12-08 10:09:16
132阅读
魔方总览https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/103866632三阶魔方https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/103885148一，二阶魔方： 二，二阶魔方与三阶魔方的关系：可以理解为，二阶魔方就是三阶魔方的八个角块。三阶魔方的层先法：做好...
原创
2021-12-27 12:00:30
1361阅读
小伙伴都知道熵是代表某个系统的混乱程度，而熵值本身是没有啥可以进行衡量的。本文所说的二阶熵仅是一个定义，方便后续我的吹水，用来表示一个混乱的等级为什么会用到这个有趣的定义？因为我需要描述我创建的系统的混乱程度，而这个系统是用来描述人工智能的。此时小伙伴千万不要认为有多高大上，毕竟我这里所说人工智能仅仅只是沾边的概念，本文不会涉及到这些复杂的公式和内容在开始之前，需要聊聊什么是混乱。可以用计...
原创
2021-06-30 11:08:02
272阅读
小伙伴都知道熵是代表某个系统的混乱程度，而熵值本身是没有啥可以进行衡量的。本文所说的二阶熵仅是一个定义，方便后续我的吹水，用来表示一个混乱的等级为什么会用到这个有趣的定义？因为我需要描述我创建的系统的混乱程度，而这个系统是用来描述人工智能的。此时小伙伴千万不要认为有多高大上，毕竟我这里所说人工智能仅仅只是沾边的概念，本文不会涉及到这些复杂的公式和内容在开始之前，需要聊聊什么是混乱。可以用计...
原创
2022-04-21 11:51:57
205阅读
图像梯度可以把图像看成二维离散函数，图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导OpenCV提供了三种不同的梯度滤波器，或者说高通滤波器：Sobel，Scharr和Lapacian。Sobel，Scharr其实就是求一阶或二阶导。Scharr是对Sobel的部分优化。Laplacian是求二阶导。python实现import cv2
import numpy as np
__author__ = "
转载
2023-12-09 14:12:16
151阅读
我们在上一个教程中前面的例子学习了使用Sobel边缘检测。原理是利用边缘区域像素值的跳变。通过求一阶导数，可以使边缘值最大化。如下图所示：那么，如果求二阶导数会得到什么呢? 可以观察到二阶导数为0的地方。因此，可以利用该方法获取图像中的边缘。然而，需要注意的是二级导数为0的不只出现在边缘地方，还可能是一些无意义的位置，根据需要通过滤波处理该情况。二阶微分现在我们来讨论二阶微分，它是拉普拉斯算子的基
转载
2023-12-08 19:03:28
88阅读
对于导数还有些印象，对于偏导数，只知道名字了，大学这一年的高数，看来是都还给老师了........1、偏导数的作用？？？与导数一样，反映的是二元函数的变化率，只不过多了一个自变量。2、偏导数的几何意义？？？有个图更直观些。要解决的问题：在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化
转载
2024-01-28 08:37:02
103阅读
最近看深度学习二阶优化方面的工作，顺便做一些整理。以下内容翻译自"Xiaoxin et al., He Large-Scale Deep Learning Optimizations: A Comprehensive Survey, 2021"(https://arxiv.org/abs/2111.00856) 深度学习二阶优化算法进展深度学习的优化在理论和经验上主要由一阶梯度方法主导，
#!/usr/bin/python2
# -*- coding:utf-8 -*-
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# from sklearn.metrics import r2_sco
转载
2024-01-26 09:34:55
51阅读
