文章目录文章目录前言一、牛顿法二、高斯-牛顿法1.由牛顿法推导2.直接展开推导总结前言SLAM问题常规的解决思路有两种，一种是基于滤波器的状态估计，围绕着卡尔曼滤波展开；另一种则是基于图论（因子图）的状态估计，将SLAM问题建模为最小二乘问题，而且一般是非线性最小二乘估计去求解。非线性最小二乘有多种解法，本篇博客介绍高斯-牛顿法求解最小二乘问题。非线性最小二乘的一般形式如下： 其中是非线性函数，
转载
2024-01-16 21:07:22
196阅读
线性最小二乘问题，我们可以通过理论推导可以得到其解析解，但是对于非线性最小二乘问题，则需要依赖迭代优化的方法，。 梯度下降主要是从一阶目标函数的一阶导推导而来的，形象点说，就是每次朝着当前梯度最大的方向收敛；二牛顿法是二阶收敛，每次考虑收敛方向的时候，还会考虑下一次的收敛的方向是否是最大（也就是梯度的梯度）。可以参考下图： 红线为牛顿法，绿线为梯度下降。高斯-牛顿和LM法则主要
转载
2024-02-04 11:01:14
80阅读
[3]计算---非线性优化 可以使用各种优化算法来进行计算，BA现在基本都是利用LM（Levenberg-Marquardt）算法并在此基础上利用BA模型的稀疏性质来进行计算的，LM算法是最速下降法（梯度下降法）和Gauss-Newton的结合体。（1）最速下降法如果对梯度比较熟悉的话，那应该知道梯度方向是函数上升最快的方向，而此时我们需要解决的问题是让函数最小化。你应该想到了，那就顺着
Gauss-Newton算法是解决非线性最优问题的常见算法之一，最近研读开源项目代码，又碰到了，索性深入看下。本次讲解内容如下： 基本数学名
转载
2024-09-09 10:02:15
271阅读
Gauss-Newton算法是解决非线性最优问题的常见算法之一，最近研读开源项目代码，又碰到了，索性深入看
转载
2024-09-09 10:02:41
193阅读
高斯牛顿法是一种用于非线性最小二乘问题的迭代法。在机器学习、数值分析等领域，它常被用于求解优化问题。下面将详细描述高斯牛顿法在Python中的实现过程。
## 环境准备
### 前置依赖安装
在开始高斯牛顿法的实现之前，确保已经安装了以下Python库：
- NumPy
- SciPy
- Matplotlib
你可以使用pip进行安装：
```bash
pip install numpy
一、高斯牛顿法发展历程1、从上倒下为高斯牛顿法的前世今生已经未来的演化：最速下降法（一阶梯度法） 牛顿法（二阶梯度法）高斯牛顿法 列文伯格法 马夸尔特法二、问题的引出1、考虑如下优化目标函数： 其中，是维待优化变量，是一个将维变量映射成标量的非线性函数。2、我们的目标： 对变量进行优化，即寻找一组合适的使得优化目标函数最小。3、最直观的方法：关于的多元函数，我们只要利用一阶导数等于零这一公式求出达
Gauss-Newton算法是解决非线性最优问题的常见算法之一，最近研读开源项目代码，又碰到了，索性深入看下。本次讲解内容如下： 基本数学名词识记牛顿法推导、算法步骤、计算实例高斯牛顿法推导(如何从牛顿法派生)、算法步骤、编程实例高斯牛顿法优劣总结 一、基本概念定义1.非线性方程定义及最优化方法简述 指因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，
转载
2023-10-07 13:31:25
755阅读
高斯牛顿迭代法 2016-06-07 17:09
分类： 机器学习（7） 非线性拟合，高斯牛顿迭代法。1.原理 高斯—牛顿迭代法的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。 ①已知m个点： ②函数原型： 其中：（m&
对比梯度下降，牛顿法，高斯牛顿梯度下降 实质是使用了雅克比矩阵(一阶导数矩阵) 优点：简单， 缺点：1、取得的是极小值，所以只有在凸函数上才可能找到全局最小。 2、与初始值设定有关，若初始值选取不当，需要迭代很多次 3、与步长有关，步长设置不当可能会形成震荡 4、收敛较慢牛顿法 实质是在梯度下降的基础上进一步考虑了二阶项，即Hessian矩阵(二阶导数矩阵)。 通俗的说，牛顿法迭代优化时既利用了梯
转载
2023-11-14 13:18:21
333阅读
## PyTorch 牛顿法实现
### 介绍
在机器学习中，我们经常需要使用优化方法来最小化损失函数。牛顿法是一种经典的优化算法，它可以快速收敛到函数的最小值。在本文中，我将向你介绍如何使用 PyTorch 来实现牛顿法。
### 算法流程
在使用牛顿法求解最小值时，我们首先需要计算损失函数的一阶导数和二阶导数，然后使用牛顿法的迭代公式来更新参数。下面是整个流程的一个概览。
| 步骤 |
原创
2023-08-19 07:38:25
187阅读
计算步骤如下：
下面使用书中的练习y=exp(a*x^2+b*x+c)+w这个模型验证一下，其中w为噪声，a、b、c为待解算系数。
代码如下：
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 a=1;b=2;c=1; %待求解的系数
6
7 x=(0:0.01:1)';
8 w=rand(length(x),1)*2-1;
转载
2020-09-10 14:42:00
1069阅读
2评论
高斯牛顿法是一种常用于非线性最小二乘问题的优化算法，尤其在数据拟合和曲线拟合中广泛应用。下面我将详细介绍如何在 Python 中使用高斯牛顿法进行曲线拟合。
### 协议背景
在数据分析和模型构建中，我们经常需要拟合实际数据与数学模型之间的差异。高斯牛顿法通过迭代优化，使得模型预测与观测数据之间的误差最小化。实际应用中可视化拟合结果至关重要，因此我们会将数据结构化，并考虑其实施背景。
- *
# 实现PyTorch拟牛顿法
## 简介
PyTorch是一个开源的深度学习框架，拟牛顿法是一种优化算法，可以用于训练神经网络。在这篇文章中，我将向你介绍如何在PyTorch中实现拟牛顿法。
## 流程图
```mermaid
flowchart TD
A(初始化模型参数和优化器)
B(计算损失函数)
C(计算梯度)
D(计算Hessian矩阵的逆)
原创
2024-04-23 05:31:24
89阅读
# 在PyTorch中实现牛顿法
牛顿法是一种用于求解方程根的迭代方法。它通过计算函数的导数来快速收敛到方程的根。此文将指导你如何在PyTorch中实现这一算法。我们将详细介绍实现过程的每一步，代码示例，以及每一步的解释。
## 整体流程
首先，我们需要明确实现牛顿法的整体流程。以下是一个简单的步骤表格，以帮助你更加清晰地理解每一步的内容。
| 步骤 | 描述 |
| ---- | ---
代码功能包括函数图像展示，初始值选取收敛区间判断，迭代结果输出，迭代过程图像输出。 因讲解过于冗长，先将完整代码直接放在这里，只是想抄个模板方便修改的可以直接拿去用啦，有不了解的地方可以再翻下去看。"""
牛顿法编程计算sin(x)-x
转载
2023-06-19 15:18:37
287阅读
一.迭代法解方程 ( 组 ) 的根 本篇一、二部分转自“星博”： 首先，迭代法解方程的实质是按照下列步骤构造一个序列x0,x1,…,xn,来逐步逼近方程f(x)=0的解:1）选取适当的初值x0；2）确定迭代格式，即建立迭代关系，需要将方程f(x)=0改写为x=φ(x)的等价形式；3) 构造序列x0，x1，……，xn，即先求得x1=φ(x0)，再求x2=φ
一、简介牛顿方法同梯度下降法一样，是一种优化算法，其应用如可解决logistic回归于分类问题中的似然函数最大化。其是一种用于求函数零点的数值方法。二、具体形式首先选择一个与零点相近的起始点，之后遵循以下更新规则不断更新：实际上，对于f(x)上的一个点(x0,f(x0))，求过此点切线（即斜率为f'(x0)）与x轴的交点，即解以下方程若原先的点x0记作xn，新得到的点x记为xn+1，那么解得这便是
转载
2023-12-25 14:57:28
106阅读
前言前几天刷题时候看到一道题，就是不用任何内置函数与库，实现算一个数的根，第一反应就是二分法，后面在一众评论和题解中发现一个方法，叫做牛顿迭代，还蛮有意思的，下面，我们就一起来看一下牛爵爷的方法。牛顿迭代解释牛顿 迭代法 （Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是 牛顿 在17世纪提出的一种在 实数 域和 复数 域上近似求
转载
2023-10-25 05:32:29
120阅读
在深度学习领域，图像数据的处理是一项非常重要的任务。PyTorch作为一个流行的深度学习框架，其中Gaussian smoothing（高斯平滑）算法是用来减少图像噪声及细节的一种常见方法。本文将探讨如何在PyTorch中实现Gaussian smoothing，并详细记录整个过程。
为了让这个问题更加直观，我会借助一些图表和数据来说明背景、参数、调试、优化和最佳实践等方面。
**问题场景**
