在本系列上一篇《【几何系列】复数基础与二维空间旋转》讲述了复数和二维旋转之间的联系。在本文，向量是线性代数中的基本知识，本文只会侧重它们在计算机图形学和旋转几何学中的要点。向量的记号向量（vector）常用粗体来表示，与标量相区分（不过我为了方便，仅在此处加粗体）。例如：$$\mathbf{u}=\begin{bmatrix}2\\ 3\end{bmatrix}$$其中 2 和 3 都称为向量 $
背景上一篇我们谈了光照的基本知识，其中漫反射和镜面反射都涉及到了光照面的法线。如果对于天空盒等简单的物体，我们手工指定了法向量，但是如果对于一个复杂的物体，我们没办法为每个面指定法向量了。下面我们就来总结如何找到每个面的法向量。原理 如图，此时我们把ABCD当做一个平面，此时向量AC和向量BD可以确定一个平面。蓝色箭头就代表ABCD平面的法线，也就是我们要求的法向量。 通过点ABCD的坐标，我们
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2023-10-23 23:06:03
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向量法证明余弦定理 (1)证明思路分析 由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现.那么可以与哪些向量知识产生联系呢? 向量数量积的定义式:a·b＝|a||b|cosθ.其中θ为a.b的夹角. 在这一点联系上与向量法证明正弦定理有相似之处.但又有 所区别.首先因为无须进行正.余弦形式的转换.也就省去添加 辅助向量的麻烦.当然.在各边所在向量的联系上依然通过向量加 法的三角形法则.而在数量积的构造上则
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2023-12-25 22:25:02
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# 教你实现Java法向量库
## 一、项目流程概述
在我们开始实现Java法向量库之前，我们需要了解整个项目的流程。以下是项目的主要步骤：
| 步骤编号 | 步骤 | 详细说明 |
| ------- | ---------------- | ------------------------
有一个向量中出现一个 \(0\)根据垂直向量数量积为 \(0\) ，很容易构造与 \(\vec{m}=(a,0,b)\) 垂直的向量：\(\vec{n}=(-b,y,a)\) 或 \(\vec{n}=(b,y,-a)\)，注意 \(0\)例1\(\overrightarrow{AB}=(2,1,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(-1,0,2)\)
根据 \(\overrigh
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2023-05-27 11:14:35
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复数共四种形式，结合欧拉公式变换，其实就三种形式。他们分别是： 结合欧拉公式，其实就是四种了，欧拉公式： 可得： 欧拉公式的证明： 幅值：相角：复数的运算复数相加（或相减）就是直接将它们的实部和虚部分别相加（或相减）进行： 在图形上，这个过程等同于两个矢量相加（或相减）的平行四边形定律（phasor）两个复数相乘可以将一个复数的每个部分乘以第二个复数的各个部分，然后将四个乘积相加，得到最终的值。
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2024-03-25 09:31:20
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## 法向量在计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，法向量（法线）是一种辅助计算光照、投影、碰撞检测等操作的重要概念。法向量可以用于确定物体表面的方向和倾斜程度，从而使得渲染的图像更加真实和逼真。本文将介绍什么是法向量，以及如何使用Python计算法向量。
### 什么是法向量？
法向量是垂直于曲面的矢量，它垂直于曲面的每一个点。在三维空间中，法向量通常使用三维向量表示，其方向和大小都与曲
原创
2023-07-21 09:52:07
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一、点云法向量 法向量是点云中各点的重要属性之一。众多点云算法的实施都基于精确的法向量估计，例如许多表面重建算法、点云分割算法、点云去噪算法以及特征描述算法等。由空间变换可知，点云中每一点的法向量夹角及曲率值均不随物体的运动而改变，具有刚体运动不变性。 点云法向量求解需要其邻域内点支持，而邻域的大小一般由邻域半径值或临近点个数来表示。现实中需要根据点分别率、物体细节...
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2021-06-08 16:24:12
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1.索引三大特性 三大特性分别是： a、索引高度较低， io次数会很少，数据访问速度增加，索引高度较低是优化利器，几百万数据访问一条数据也是很快完成，尽管有8个或者几个逻辑读，也可很快完成查询。 b、索引存储列值，索引可以看作是列和rowid的组合。 这样的特性可以优化count，sum、avg类sql，第二个特性和第三个特性共同可以优化max、min类sql。 c、索引本身有序 索引有序可以优化
在计算机图形学与几何处理中，“法向量”这一概念显得尤为重要。法向量是垂直于给定表面或曲面的向量，是在光照、碰撞检测、图形渲染等诸多领域中不可或缺的一部分。利用 Python，我们可以高效地计算空间法向量，从而满足不同场景下的需求。
> 引用块：用户原始需求
>
> “我需要在我的3D渲染项目中计算物体表面的法向量，以便能够更好地进行光照处理。”
演进历程上，我们的目标是确保计算的法向量既精准
文章目录前言一、循迹模块二、程序设计1.前进函数2.右转函数3.左转函数4.后退函数三、超声波模块1.原理2.工作原理3.时序图4.计算公式5.设计思路总结前言上期博客，博主已经将小车的基本的电机，电机驱动模块，STM32C8T6基本调试完成，并将小车组装完成，并可以让小车进行基本的前进运动，经过一周的调试，博主的小车基本能完成循迹功能，避障模块打算运用超声波测距进行实施，现在对超声波模块已经有了
在网格中的每一个面都有一个垂直于它的单位法向量，这个向量的方向取决于顶点定义的顺序和使用了左手坐标系还是右手坐标系。面法向量的方向与多边形正面的朝向一致，在Direct3D仅有多边形的正面是可见的。一个多边形正面的顶点是以顺时针的方向定义的。 图见对应DX文档 一个面不是正面就是背面，Direct3D一般不渲染背面
# 实现平均法词向量和句向量的方法
## 1. 整体流程
为了实现平均法词向量和句向量，我们可以使用Python中的一些常用的自然语言处理工具库，如NLTK、Gensim和Numpy。下面是实现的整体流程：
| 步骤 | 描述 |
| -------- | --------
原创
2023-08-22 06:53:07
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如何用向量叉乘判断方向在网上有很多人将向量的应用总结为一句话：点乘判断角度，叉乘判断方向，这里就说说如何用向量叉乘判断方向。我们都知道在一个平面内的两个非平行向量叉乘的结果是这个平面的法向量，这个法向量是有方向的：1 using UnityEngine;
2 using System.Collections;
3 public class VectorCrossDemo : MonoBehav
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2024-03-19 10:31:03
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Part1 转换流程之顶点转换 物体顶点是相对于物体自身坐标系而言的数据，要进行一系列转换才最后显示在屏幕上：1.物体坐标系到世界坐标系。World矩阵，包含了物体的平移旋转和缩放。2.世界坐标系到相机坐标系。View矩阵。 该矩阵实际上是相机相对于世界坐标系转换的逆矩阵。相机的世界坐标系位置可以用View矩阵的逆矩阵的平移向量表示出来。3.相机坐标系到标准视体空间的变换。Proj
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2024-04-24 09:14:38
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/*子集生成位向量法*/
#include
int B[20];
void print_subset(int n,int *B,int cur)
{
if(cur == n) {
for(int i=0;i<cur;i++) if(B[i]) printf("%d ",i);
printf("\n");
return ;
}
原创
2022-08-05 15:48:33
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# Python法向量场
## 介绍
法向量场是一种数学概念，用于描述在每个点上的向量的方向和大小。在计算机图形学和计算机视觉领域，法向量场常用于表达物体的表面法线，从而实现光照和阴影效果。Python是一种强大的编程语言，可以用于实现法向量场的计算和可视化。
在本篇文章中，我们将介绍如何用Python实现法向量场，并使用一些常用的库来可视化结果。我们将从基本概念开始，逐步构建我们的代码示例
原创
2023-12-25 09:04:36
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# 如何在Python中计算平面法向量
欢迎你，一名初入编程领域的小白！今天，我将带你逐步了解如何计算一个平面的法向量。在进行这个过程之前，我们需要先了解什么是平面法向量。平面法向量是与平面垂直的向量，它在计算计算机图形学、物理模拟等领域非常重要。
## 整体流程概述
下面是实现该功能的整体步骤，简洁明了地展示了每一步。
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1
原创
2024-10-24 03:43:09
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拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，在有不等约束时使用KKT条件。最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题)。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说
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2024-08-08 19:03:05
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# Python求解平面法向量
在三维空间中，平面由一组点定义，一个平面法向量是垂直于平面的一条向量。找到平面的法向量在计算机图形学、物理模拟、碰撞检测等领域都很重要。本文将介绍如何使用Python求解平面法向量，并提供代码示例。
## 平面法向量的定义
在三维空间中，给定三个不共线的点 \(A(x_1, y_1, z_1)\)、\(B(x_2, y_2, z_2)\) 和 \(C(x_3,
