牛顿法 主要有两方面的应用：1.求方程的根；
2.求解最优化方法；一. 为什么要用牛顿法求方程的根？问题很多，牛顿法 是什么？目前还没有讲清楚，没关系，先直观理解为 牛顿法是一种迭代求解方法。 假设 f(x) = 0 为待求解方程，利用传统方法求解，牛顿法求解方程的公式：f(x0+Δx) = f(x0) + f′(x0) Δx 即 f(x) = f(x0) + f′(x0) (x-x0)公式可能
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母
表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
首先来琢磨一下定义。矩阵对矩阵的导数，需要什么样的定义？第一，矩阵
对矩阵
的导数应包含所有mnpq个偏导
numpy矩阵的基本操作和运用函数这里是小弟学习numpy array的一些小总结，这里做一下笔记方便日后查看，若有错误请大家指正，共同进步。矩阵的初始化import numpy as np
"""
构造1、2、 3维数组
官方文档，print(help(np.array))
"""
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2], [2, 3]])
c
综述： 1. Jacobian向量分析中,雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中。雅可比矩阵雅可比矩阵体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近，雅可比矩阵类似于多元函数的导数.。雅可比行列式如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵.
牛顿法可以用于求解方程，优化问题。牛顿法在最优化问题中每步都要求Hessian矩阵，计算比较复杂，拟牛顿法通过正定矩阵近似Hessian矩阵，简化了这一计算过程。#@author: gr
#@date: 2014-01-30
#@email: forgerui@gmail.com一、 Talyor公式\(f(x)\)具有直到\((n+1)\)阶的导数，有\
参考：海森矩阵和牛顿法 人工智能-损失函数-优化算法：牛顿法的背后原理【二阶泰勒展开】 牛顿法与Hessian矩阵给出一个总结：牛顿法法主要是为了解决非线性优化问题，其收敛速度比梯度下降速度更快。其需要解决的问题可以描述为：对于目标函数f(x)
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2024-10-29 21:46:33
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最优化的相关条件一. 局部极值点的必要条件既然在前一节中我们对于局部(全局)极值点进行了讨论，那么我们也想要知道，如果一个点是极值点，那么它需要满足什么条件？1. 局部极小点的必要条件 若点x0是函数f(x)的局部极小值点，则有：x0是f(x)的驻点——(f(x)在x0处的一阶导数为0)f(x)在x0处的Hessian矩阵H(x0)是半正定的2. 证明【自我小结】有关极值的相关证明经常用到极值的定
标量通俗的说就是一个数，向量可以看成行或列为1的矩阵。3者两两结合有9中方式。1 标量与标量标量与标量就是正常的以为函数求导。2 标量与向量2.1 向量对标量求导向量的每个分量对标量求导： 2.2 标量对向量求导结果为一个与向量同阶的向量，每个元素为标量对对应位置向量元素的倒数： 因为是对向量求导，这里采用分子布局（即分母不变，分子转置。分子和分母布局求出来的结果互为转置）：&
最近看论文，发现论文中有通过黑塞(Hessian)矩阵提高电驱系统稳定性的应用。所以本篇主要从Hessian矩阵的性质出发，对其中正定矩阵的判定所引发的想法进行记录。(其实看论文出现黑塞很惊奇，因为前不久刚读了作家黑塞的《德米安：彷徨少年时》，所以在这一领域的黑塞也做个记录吧。。)首先，我理解的Hessian矩阵是对一个多元函数求最优的方法，百度百科上这样记载的： 图1 百度
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2024-02-29 15:45:28
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Hessian Matrix，它有着广泛的应用，如在牛顿方法、求极值以及边缘检测、消除边缘响应等方面的应用。一个Hessian Matrix涉及到很多数学相关的知识点，比如泰勒公式、极值判断、矩阵特征值及特征向量、二次型等。本篇文章，主要说明多元情况下的极值判定、hessian矩阵与二次型的联系以及有关hessian matrix在图像上的应用。1. 二元函数泰勒公式对于一元函数的泰勒公式，大家都
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2024-03-19 17:10:12
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矩阵连乘动态规划
两个矩阵相乘的计算量程序实现 1. //矩阵a和b相乘，p、q分别为a的行和列，q、r分别为b的行和列
2. void MatrixMultiply(int a[][MAXN], int b[][MAXN], int p, int q, int
3. {
4. int
5. sizeof(sum));
6.
7. int
8. //遍历矩阵a的行
9.
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2024-07-20 13:20:30
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定义：一个n × n的实对称矩阵M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz > 0。正定矩阵判定：1. 矩阵M的所有的特征值 λi都是正的。根据谱定理，M必然与一个实对角矩阵D相似（也就是说M = P − 1DP，其中P是幺正矩阵，或者说M在某个正交基可以表示为一个实对角矩阵）。因此，M是正定阵当且仅当相应的D的对角线上元素都是正数。2. 半双线性形式
定义了一
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2024-11-01 15:09:11
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就像高中用二阶导数来判断一维二次函数的凹凸走向一样，Hessian矩阵不过是用来判断多维函数在某一指定点的凹凸性而已，看完这个博客想必你会立马恍然大悟，文章篇幅不大，还请耐心看完全程。1. 基础一：什么是行列式这个想必大家都懂得，以二维矩阵为例：2.基础二：特征值和特征向量矩阵最大的应用之一就是在几何变换上，比如旋转，平移，反射，以及倍数变大或变小。
举例：
可以看出，相等于把矩阵X每个元素都扩大
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2023-11-30 10:21:37
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Hessian矩阵与多元函数极值海塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵。尽管它是一个具有悠久历史的数学成果，但是在机器学习和图像处理（例如SIFT和SURF特征检测）中，我们也常常遇到它。所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉。本文的主要内容包括：多元函数极值问题泰勒展开式与Hessian矩阵多元函数极值问题回想一下我
在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵：在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值
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2024-03-27 22:33:46
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Jacobian矩阵和Hessian矩阵 目录 Jacobian矩阵和Hessian矩阵1. Jacobian矩阵（1）雅可比矩阵（2）雅可比行列式2、Hessian矩阵(1)海森矩阵在牛顿法中的应用 1. Jacobian矩阵在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵， 其行列式称为雅可比行列式. 还有，在代数几何中， 代数曲
1 Mat 简介2 Mat 特点2.1 组成2.2 赋值算子2.3 代码示例3 Mat 创建3.1 数据类型3.2 创建方式3.2.1 构造函数3.2.2 create 函数3.2.3 特殊矩阵4 Mat 遍历4.1 at<
1. 先说雅可比矩阵零空间(nullspace)的妙用 雅克比矩阵有一些有趣的性质，比如它的零空间。只要机械臂的关节速度在其雅克比矩阵的零空间中，那么末端连杆的速度总是零，零空间由此得名。通俗的说就是：不管关节怎么动，末端连杆始终不动（就像被钉死了一样）。这个性质还挺有用的，因为有些场合要求机械臂在抓取东西的时候还能躲避障碍物。在其它领域，例如
2.5正规矩阵2.5.1 正规矩阵：满足 的矩阵A，正规矩阵下包括酉矩阵、Hermite矩阵、斜Hermite矩阵、实正交矩阵、实对称矩阵、实斜对称矩阵。 在酉相似之下封闭、在直和运算之下封闭（直和的逆命题也成立，且非对角上的分块矩阵一定为零矩阵）。 上三角矩阵是正规的，当且仅当它是对角的。（对之前上三角是酉矩阵的结论的推广）2.5.3 正规矩阵的基本等价命题，默认
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2024-10-29 21:46:54
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1 什么是DFT？为什么需要DFT？1.1 IC制造的挑战随着集成电路制程的发展，7nm、5nm甚至3nm的芯片开始出现。加工精度的提升放大了制造出错的可能性，给制造商和消费者带来了更大的挑战：密度问题 Density Issue：制造精度的提升使得我们可以制造更小、更细的晶体管和导线，增加元件排布的密度。这种现象可能导致导线之间发生接触，甚至直接断掉，从而发生故障 (fault)；软件问题 So
