这篇博文主要讲解下梯度与方向导数的关系、等值线图中梯度的表示，以及梯度的应用。因涉及太多高数的知识点，在此就不一一详述了，只是简单梳理下知识点，有所纰漏还望纠正指出，文末附有参考文献，借图。 一、方向导数与梯度 1、方向导数导数引言 我们知道在二维平面上，F(x,y)=0 有斜率的概念，从名字上看就是“倾斜的程度” 。百度百科的解释：表示一条直线(或曲线的切
机器学习：梯度下降法为什么需要梯度下降法为什么梯度方向是下降最快的反方向一阶导数偏导数方向导数梯度验证实现过程梯度下降法与最小二乘法的差异最小二乘法梯度下降法局限性学习率起始点 为什么需要梯度下降法1.梯度下降法是迭代法的一种，可用于求解最小二乘问题。 2.在求解机器学习算法的模型参数，在没有约束条件时，主要有梯度下降法，最小二乘法。 3.在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法的迭代求解，
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2024-04-30 09:30:26
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梯度下降（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，常用于机器学习中的参数优化。梯度下降的基本思想是，沿着函数的梯度（或者说导数）的反方向，以步长为步进量逐渐逼近函数的最小值点。在机器学习中，梯度下降被用来求解最小化损失函数的参数。具体来说，对于一个损失函数 ，我们想要求解使得 最小的参数 。梯度下降算法通过迭代来逐渐优化参数 ，每次迭代都通过计算损失函数的梯度来更新参数 ，直到达
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2024-04-30 16:44:09
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一、梯度下降算法理论知识我们给出一组房子面积，卧室数目以及对应房价数据，如何从数据中找到房价y与面积x1和卧室数目x2的关系？
为了实现监督学习，我们选择采用自变量x1、x2的线性函数来评估因变量y值，得到：
这里，sita1、sita2代表自变量x1、x2的权重（weights），sita0代
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2023-11-02 05:51:56
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梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种常用方法，有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。 二.应用场景 1.给定许多组数据（xi, yi），xi （向量）为输入，yi为输出。设计一个线性函数y=h（x）去拟合这些数据。&nb
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2024-06-20 13:31:25
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概述在讲述梯度下降算法之前，我们先需要了解一下导数(derivative)、偏导数(partial derivative)和方向导数(directional derivative)，然后我们看看梯度下降法(Gradient Descent)，了解为什么在优化问题中使用梯度下降法来优化目标函数。导数一张关于导数和微分的图：导数定义如下：反映的是函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率。再强调一
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2024-05-07 13:45:17
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1 Logistic Regression¶
1.1 The data我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取。假设你是一个大学系的管理员，你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会。你有以前的申请人的历史数据，你可以用它作为逻辑回归的训练集。对于每一个培训例子，你有两个考试的申请人的分数和录取决定。为了做到这一点，我们将建立一个分类
目录1 介绍2 优化方法2.1 GD2.2 SGD2.3 mini-batch GD2.4 Momentum2.5 AdaGrad2.6 RMSProp2.7 Adam3 总结 1 介绍梯度下降 (Gradient Descent) 是一种经典的求极小值的算法，它的主要目的是通过迭代，使得模型参数沿负梯度不断的更新，目标函数逐渐收敛至局部极小值。 梯度下降是机器学习领域用途最广的优化算法，其分类
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2024-04-24 14:30:14
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文章目录前言梯度下降法SMO算法参考 前言支持向量机就是寻找一个超平面，将不同的样本分分隔开来，其中间隔分为硬间隔和软间隔，硬间隔就是不允许样本分错，而软间隔就是允许一定程度上样本存在偏差，后者更符合实际。支持向量机思路简单但是求解过程还是比较复杂，需要将原函数通过拉格朗日乘子法并附上KKT条件是的问题有强对偶性，再使用SMO等算法进行高效的求解。 推导过程可以参考：机器学习之支持向量机之线性可
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2024-04-01 15:56:22
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机器学习 -- 线性回归一、梯度下降法1、概念2、对比分析梯度下降法和最小二乘法3、代码 “故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海” 线性回归的第二部分，梯度下降法 一、梯度下降法1、概念 在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一。这是一种很重要的优化方法，需要进行好
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2024-05-06 18:45:56
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梯度下降法（BGD）、随机梯度下降法（SGD）、小批量梯度下降法（MBGD）之间的关系及batch size如何选取文章内容皆为个人理解，如有不足欢迎指正。我们都知道，神经网络在更新权值的时候需要先求得损失函数，再由损失函数求得各参数的梯度进行更新，这里就涉及一个问题：用多少个训练样本去计算损失函数呢？这个数量就是我标题里的batch size，直观上讲的话，梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度
梯度下降法 文章目录梯度下降法前言一、算法思想1.1、原理举例1.2、数学思想二、算法应用1.1、求函数最小值2.2、梯度下降法优化线性回归三、算法总结 前言 梯度下降法学习笔记，算法是用MATLAB来实现的，如有错误欢迎指出。一、算法思想1.1、原理举例 梯度下降法（Geadient descent）是一种常用的一阶优化算法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的方法之一，并且其在机器学习中使
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2024-04-02 20:04:54
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梯度下降用处广泛，既可以用于回归也可以用于分类给定训练集，方便起见，我们用二维点表示我们的训练数据集 上图中的每一横行代表一对儿平面上的点，我们要找到一条线，来最好的拟合这些点的趋向。假设这条线的形式为y = w0+w1*x1+w2*x2+......wn*xn其中wi表示第i个系数，xi表示一个训练样本中第i维的值
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2024-05-06 14:16:51
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在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子： 问题设定： 1. 我们有一个$n$个数据点，每个数据点是一个$d$维的向量，向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$，这是我们的输入特征矩阵。
2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$。
3. 我们将
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2024-05-27 23:11:19
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上篇文章介绍了指数加权平均，这篇文章介绍在此基础上介绍一下动量梯度下降算法。所谓动量梯度下降算法，简言之就计算梯度的指数加权平均，然后使用这个梯度来更新权重，下面我们来详细解释这句话。我们在使用梯度下降算法更新权重时，希望损失函数能减小直到最优值。我们可以在一副等高线图中，画出损失函数随着迭代次数增加而减小的路径，即如下图所示：图中红点为最优点，蓝线为损失函数的减小路径，从图中左侧出发，逐渐靠近最
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2024-03-25 09:00:55
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文章目录一、梯度下降法的原理介绍（一）什么是梯度下降法（二）相关概念的介绍（三）梯度下降法的原理二、梯度下降法手工求解（一）题目描述（二）计算过程三、在Excel中用梯度下降法求解近似根四、线性回归问题的求解（一）最小二乘法（二）梯度下降法（三）二者对比五、参考 一、梯度下降法的原理介绍（一）什么是梯度下降法梯度下降法是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘法（线性和非线性都可以），在求解机器学习算
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2024-03-21 07:33:55
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梯度下降法属于最优化理论与算法中的研究内容，本文介绍了利用MATLAB实现最速梯度下降法过程中的容易出错的几点，并附上实验代码和运行结果。为了保持简单，和避免重复劳动，关于梯度下降法的原理与算法步骤，本文不再赘述，你可以到我的资源免费下载本节的所有关于原理部分的资料。关于文中涉及到的重要函数，你可以到MATLAB文档帮助中心搜索。本节要求掌握：梯度下降法的原理；基于matlab实现梯度下降法的原理
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2024-05-16 05:49:19
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参考吴恩达机器学习视频，此为其线性回归作业。 ex1_1 假设回归函数为： 选择参数：θ0，θ1。 选择的参数决定了得到的直线相对于训练集的准确程度，模型所预测的值与训练集中实际值之间的差距就是建模误差（modeling error）。 目标便是选择出可以使得建模误差的平方和能够最小的模型参数。 即使得代价函数最小。 代价函数为： 求代价函数的最小值： 对代价函数的参数求偏导，解出代价函数最小值。
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2024-04-06 21:46:05
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梯度下降是一种非常通用的优化算法，能够为大范围的问题找到最优解。梯度下降的中心思想就是迭代地调整参数从而使成本函数最小化。1 直观理解假设你迷失在山上的浓雾之中，你能感觉到的只有你脚下路面的坡度。快速到达山脚的一个策略就是沿着最陡的方向下坡。这就是梯度下降的做法：通过测量参数向量θ相关的误差函数的局部梯度，并不断沿着降低梯度的方向调整，直到梯度降为0，到达最小值！具体来说，首先使用一个随机的θ值
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2024-04-15 12:38:34
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SVM之前就做过总结（支持向量机），其中详细说明了SVM的推导过程和实现，也就是主流的解释，数学推导过程比较严谨。但是总有一种感觉，与其他机器学习算法相比，SVM好像是一个不一样的存在，最近看了李宏毅老师对SVM的解释，了解SVM与其他机器学习算法的一致性。本文不会涉及到SVM原理的推导，而是从另一个角度来分析SVM，并且引入了两个最核心的概念就是hinge loss和kernel trick，最
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2024-07-20 06:24:15
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