# R语言中的幂律曲线及其应用
幂律分布在自然界和社会现象中广泛存在，如城市人口分布、网络连通性等。根据这一原理，某些现象的频率与其规模之间呈现幂律关系。本文将探讨如何使用R语言绘制幂律曲线，并举例说明其应用。
## 幂律分布的定义
幂律分布是一种概率分布，其形式为：
$$
P(X > x) \sim C x^{-\alpha}
$$
其中，$P(X > x)$表示随机变量$X$大于$x
## R语言幂律分布函数
### 介绍
幂律分布（power-law distribution）是一种常见的概率分布形式，常用于描述自然界和社会现象中的不均衡性。幂律分布函数是幂律分布的数学表达形式，可以用来计算和模拟幂律分布数据。
在R语言中，我们可以使用一些函数来生成和拟合幂律分布数据，例如`plnorm()`和`powerlaw`包中的函数。
本文将介绍幂律分布的基本概念和特征，以及
原创
2023-09-16 18:21:18
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关于幂律分布的一个笔记0：题外话或补记最早知道二八法则，还是一本介绍犹太民族杰出人物的书，被称为犹太法则。说犹太人跟钱打交道较其他民族多，很早就知道了这个世界上是80%的人把钱借给了20%的会钱生钱的人，而且论据之一居然是人体80%是由水组成，只有20%为其他关键物质；另一论据是空气80%由氮气构成，只有20%包括氧气在内的其他气体。这些固然都是颇有趣的现象，但一直未能上升到理论的高度。 
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2024-05-06 16:33:55
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幂律分布幂律分布出现在许多自然以及人为的现象中，如城市的人口、地震的强度以及停电的影响范围等。但其检验及特征描述可能由于长尾部分的波动以及幂律分布适用的范围而变得复杂，常用的方法，如最小二乘拟合，在这方面往往无能为力（他既不能判定数据是否服从幂律分布，又可能给出不准确的参数估计）。Clauset、Shalizi和Newman给出了一个用于识别与测度幂律现象的新框架：该方法基于Kolmogorov-
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2023-07-07 23:24:39
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如果你看到本帖，哦那恭喜你，其他帖子就不用看了，我都替你筛选过了，都用处不大，没有一个能实际求出参数的，都是生成随机分布的点，然后做拟合，然后就没然后了，把人能气死，别提了就，要么就是给你介绍一堆什么是幂律分布，我都都要求参数了你还给我讲道理，这不扯淡么。 总结一下，幂律分布主要求两个参数，一个是系数C，一个是求幂指数，一般是负值。方法一：线性拟合倒推 1、公式推导 验证幂律分布的办法就是对坐标轴
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2023-09-03 21:07:52
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我们现在要假设自己在运作一只对冲基金。让我们沉浸到这个假设场景中，你现在是资本市场中的一名精英了。幂律分布存在于众多领域之中，更多相关信息参见http://en.wikipedia.org/wiki/Power_law。帕累托法则(Pareto principle)就是幂律分布的一个实例，它描述了财富分布的不均匀性。该法则告诉我们，如果按照拥有财富的多少把人们划分成组，每组人数的差异是巨大的。简单
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2023-11-13 17:04:28
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# 基本运算.标量（长度为1）1 + 2 # 加
3 - 2 # 减
3 * 4 # 乘
8 / 5 # 除
c(1:4) / c(2:5) # 循环扩展 ，长度为4，相同位置的数字相除
c(1:6) / c(2:5) # 循环扩展，长度不一样时，长对象循环匹配短对象，就是短对象从头开始自己循环，会有一个warning,不影响运算
4 ^ 3 # 幂运算，底数^指数（这个符号切换输入法之后是……）
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2024-07-04 09:41:27
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最大似然估計概述最大似然估計是一種統計方法，它用來求一個樣本集的相關概率密度函數的參數。這個方法最早是遺傳學家以及統計學家羅納德·費雪爵士在1912年至1922年間開始使用的。 “似然”是對likelihood 的一種較為貼近文言文的翻譯，“似然”用現代的中文來說即“可能性”。故而，若稱之為“最大可能性估計”則更加通俗易懂。 最大似然法明確地使用概率模型，其目標是尋找能夠以較高概率產生觀察
自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象。 1932年,哈佛大学的语言学专家Zipf在研究英文单词出现的频率时,发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为
Zipf定律
,它表明在英语单词中,只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词
整个过程分七步，为了方便喜欢直接copy代码看结果的同学，每步都放上了完整的代码。实验数据： 第一步：准备样本数据并绘制散点图 1）代码及其说明 import numpy as np
import scipy as sp
import matplotlib
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2024-08-09 13:07:31
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# 幂律分布与概率密度分布拟合
## 引言
在统计学中，幂律分布是一种重要的概率分布，它在各种自然、社会和经济现象中都有广泛的应用。幂律分布描述的是一类具有幂律形式的概率密度函数，其形式为：$f(x) = Cx^{-\alpha}$。其中，$f(x)$是概率密度函数，$C$是一个常数，$x$是一个随机变量，$\alpha$是幂律指数。
在本文中，我们将使用R语言来拟合幂律分布，并绘制幂律分布的
原创
2023-09-17 05:37:31
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前言python通过Exponential binning和线性回归对幂律分布的参数α进行估计。目录幂律分布的简介(pdf,cdf)用python生成幂律分布样本log-log图与参数估计Exponential binning与参数估计幂律分布的简介(pdf,cdf)在本科概率论的学习中，幂律分布一般不讲，其实在真实的世界中有许多现象都符合幂律分布，二八定律（Pareto's pri
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2023-12-01 12:51:43
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在讨论ROC曲线之前，首先让我们在逻辑回归的背景下考虑校准和区分之间的区别。 良好的校准是不够的对于模型协变量的给定值，我们可以获得预测的概率。如果观察到的风险与预测的风险（概率）相匹配，则称该模型已被很好地校准。也就是说，如果我们要分配一组值的大量观察结果，这些观察结果的比例应该接近20％。如果观察到的比例是80％，我们可能会同意该模型表现不佳 - 这低估了这些观察的风险。 我们是否应满足于使用
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2024-06-14 19:40:37
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生存分析（survival analysis）是生物医学研究中常用的分析方法。在队列随访研究中，我们会事先定义一些观察终点，比如肿瘤复发、患者死亡、血压达标等，这些终点称为事件（event）。从研究开始到发生事件的时间间隔称为生存时间（survival time），某些场景下也称为失效时间（failure time）。由于生存时间数据具有以下两个特点，所以提出生存分析这一特殊的分析方法。SPSS就
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2024-06-14 21:01:05
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幂律分布幂律分布的数学形式广义形式：幂律分布的广义形式即是反映了一个幂次反比关系 ，其中 的通常取值为 。精确形式：在对原有幂律分布函数加以分析可以看出，当 时，幂律分布的概率密度函数发散。随机变量不会在整个取值范围内服从幂律分布，更可能在大于某个幂律下界之后，随机变量的尾巴部分服从幂律分布。因而，现有的针对幂律分布分析多基于以下数学形式连续情形：概率密度函数：根据概率规范性（归一化参数）：离
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2024-01-31 03:18:19
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在实践数据科学时，AUC（Area Under the Curve）曲线是评估模型性能的重要工具。接下来，我们将讨论如何在R语言中绘制AUC曲线，过程中也会遇到一些常见问题及其解决方案。
### 用户场景还原
在一个进行机器学习模型评估的项目中，我们有几个步骤要走：
- **数据加载与预处理** - 导入数据，清洗数据。
- **模型训练** - 使用训练集训练模型。
- **模型预测**
在第四十九讲中，我们为大家介绍了分类预测模型及诊断性试验性能指标的理论知识及相关计算方法。但是，细心的朋友可能会发现，我们在之前的实例中，在选择抑郁评分切点定义自杀高位人群时，我们选择了6，但是6真的是最好的切点吗？如何选择最好的切点呢？我们就需要用到ROC曲线来帮助大家找到最好的诊断切点，用以定义诊断试验／预测模型的最佳状态。1. ROC曲线ROC曲线（receiver operatin
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2023-11-21 11:07:33
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前言：以前使用Matlab绘制ROC曲线常常是工具箱有就画，没有就不画，而且在想画的时候工具箱恰恰就没有，很纳闷。然后无意间发现了一篇用R语言绘制ROC曲线的文章，赶紧学了并分享出来，以备不时之需。先通过一个例子来讲解一下参数的作用，使用的数据是大名鼎鼎的Iris数据集，R语言自带。1.数据处理第一步当然得处理一下数据。默认的Iris数据集有三类鸢尾花，我目前的理解是只有二分类才画的出ROC曲线，
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2023-08-30 23:44:47
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作者：林骥今天介绍第 008 号分析思维模型：幂律分布模型。1. 模型介绍幂律分布，也称为长尾分布，因为把这种分布画成图形时，会有一条很长的尾巴形状。城市人口、物种灭绝、企业规模、链接点击、书籍销量、大型灾难等等，都属于幂律分布。从幂律分布模型中，我们可以得到一个启示：大型灾难的发生，虽然概率很低，但是必须引起高度的重视。小概率事件重复发生，必将变成大概率事件。假设有一种重大安
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2024-01-01 21:59:04
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主要包括以下内容：创建矩阵向量；矩阵加减，乘积；矩阵的逆；行列式的值；特征值与特征向量；QR分解；奇异值分解；广义逆；backsolve与fowardsolve函数；取矩阵的上下三角元素；向量化算子等.1 创建一个向量在R中可以用函数c()来创建一个向量，例如：> x=c(1,2,3,4)
> x
[1] 1 2 3 42 创建一个矩阵在
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2023-06-25 15:07:39
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