Description 有一个长度为 $n$ 的项链,首尾相接形成环,现在你要给每一个位置一个颜色 $[1,m]$, 求所有不同的项链个数(可以通过旋转变成一样的称为相同) Solution 根据 $burnside$ 引理,答案为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{|G|}c1_i$
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2018-07-15 13:38:00
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http://www.elijahqi.win/archives/3388群论什么是群？ 元素和建立在元素上的二元运算构成的代数系统 如何判定是否是一个群？ 要求满足
原创
2022-10-11 22:20:32
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这里就算是一个小总结吧… 附参考的网址： ://blog.sina..cn/s/blog_6a46cc3f0100s2qf.html ://.cnblogs./hankers/archive/2012/08/03/2622231.html 首先 Burnside引理...
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2017-02-20 23:46:00
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感觉这两个东西好鬼畜= = ，考场上出了肯定不会qwq。不过还是学一下吧用来装逼也是极好的 群的定义 与下文知识无关。。 给出一个集合$G = \{a, b, c, \dots \}$和集合上的二元运算"$*$"，并满足 (1).封闭性：$\forall a, b \in G, \exists c
原创
2021-06-05 10:30:53
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Burnside引理公式L=1∣G∣∑i=1∣G∣DGiL=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D_{G_i}L=∣G∣1∑i=1∣G∣DGi一些定义EiE_iEi 表示与iii同类的方案 ZiZ_iZi 表示使iii不变的置换GGG 表示所有的置换方法DiD_iDi 表示第iii种置换能使多少方案不变nnn 表示方案总数LLL 表示本...
原创
2021-12-27 15:26:10
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这里就算是一个小总结吧… 附参考的网址： http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100s2qf.html http://www..com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html 首先 Burnside引理...
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2017-02-20 23:46:00
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这里就算是一个小总结吧… 附参考的网址： http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100s2qf.html http://www..com/hankers/archive/2012/08/03/2622231.html 首先 Burnside引理...
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2017-02-20 23:46:00
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这里就算是一个小总结吧… 附参考的
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2017-02-20 23:46:00
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1.置换。 大概学过抽象代数的同学都知道这个概念吧。 置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。
原创
2022-08-11 14:33:46
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Burnside & Pólya（详细内容请参阅《组合数学》或2008年cyx的论文，这里只写一些我学习的时候理解困难的几个点，觉得我SB的请轻鄙视……如果有觉得不科学的地方欢迎留言）Burnside： 我们要证明的是：$$N(G,C)=\frac{1}{|G|} \sum_{f \in G}|C...
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2021-08-05 14:32:36
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1004: [HNOI2008]CardsTime Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3639 Solved: 2179[Submit][Status][Discuss]Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案
原创
2021-09-05 17:19:27
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Color Description Beads of N colors are connected together into a circular necklace of N beads (N<=1000000000). Your job is to calculate how many diff
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2017-01-13 11:47:00
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题目大意 有一个由 \(n\) 个珠子组成的项链，珠子有红绿蓝三种颜色，要求项链中相邻的珠子不能同色，求绿色珠子数量不超过 \(k\) 的本质不同项链的总数。若两条项链能通过顺时针旋转变得相同，则认为这两条项链本质相同。\(1\leq n,k\leq 10^**6\) 题解 考虑 Burnside ...
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2021-07-21 20:18:00
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不学这个定理，真是亏死了…… 见到那种对称（循环）的计数题都不知道该怎么做…… 先表明一下，本人没有群论基础。 所以，有关群论的概念，我只会提“置换”。 对于初学者来说，这可能是更加容易理解的方法吧。 更加严谨的网上博客一大堆。 例子 给你一个长度为$n$的环，有$m$种颜色，每个点可以染成任意颜色
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2020-04-16 22:23:00
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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。（保证置换的完备性） 要考虑1，2，3.。。n这个置换，然后算出每种置换的方案数，除
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2018-04-27 22:48:00
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Text我们将一个集合到它自身的一个一一映射称为一个置换对于集合[1,2,3,4] (13223441)\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 &4\\3
原创
2017-11-08 17:19:30
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Let it Bead Let it Bead "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their b
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2017-01-13 11:41:00
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HDU-6960 Necklace of Beads 置换-Burnside引理 题意 给长度为$n$的项链涂上红色、蓝、绿三种颜色 并且要求绿色不超过$k$个 任意相邻的也不同色 求本质不同的方案数 分析 那么若用$g(n,k)$表示对长度$n$的环染色且绿色个数为$k$的方案数(不要求本质不同) ...
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2021-07-30 15:32:00
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POJ 2409Let it Bead这题就是polya公式的直接套用，唯一麻烦的是置换群的种类数，由于可以翻转，所以除了要加上pow(c,gcd(s,i))这些平面旋转的置换群，还要加上翻转的。由于翻转的情况奇偶是不同的，所以需要分开讨论：偶数：pow(c,(s-2)/2+2)*(s/2)+pow(c,(s/2))*(s/2);（里面包含了两个对点和两个对边的旋转） 奇数：pow(c,(s-1)/2+1)*s;（一个点和对边的旋转）#include#include#include#include#include#include#include#include#define mem(a,b)
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2013-08-16 19:37:00
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定义简化版： 置换，就是一个1~n的排列，是一个1~n排列对1~n的映射 置换群，所有的置换的集合。 经常会遇到求本质不同的构造，如旋转不同构，翻转交换不同构等。 不动点：一个置换中，置换后和置换前没有区别的排列 Burnside引理：本质不同的方案数=每个置换下不动点的个数÷置换总数（一个平均值）
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2018-08-03 22:48:00
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