复习下向量，矩阵、张量方面的知识 一、向量1.定义只有一行或者一列的数组被称作为向量。因此我们把向量定义为一个一维数组。我们用黑体的小写字母来表示向量。 2.向量加法对应位置元素相加即可。 3.向量乘法▪内积（Inner product） 对应位置元素相乘之后再累加得出结果。 可以看到内积的结果是一个标量。▪外积(Outter pro
花书第二章第三章第四章第五章第六章 第二章张量：表示高维矩阵相加：需要矩阵形状相同矩阵乘法：需要矩阵A的列与矩阵B的行相等（矩阵乘法一般不满足交换律），也叫叉乘，外积 公式：C = AB A是mn，B是np， 则C是mp 可以看作是转置A矩阵后，再每俩列相乘。按照A行下标为行下标，B列下标为C列下标即可。就是所谓的A和B的顺序，若B在前则需按照B行下标是C的行下标。矩阵元素对应乘积：C=A⊙B，
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2024-05-30 09:44:36
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向量 vector代数表示，一个向量表示一组有序排列的数，详见向量的数量积，向量外积数量积（又叫内积、点积dot product; scalar product），感觉一般别叫点乘，容易和矩阵或者多维数组的点乘混淆，也有的人叫点乘，但是记住多维和向量的点乘含义不一样就i下。 代数表示，对应元素相乘后相加，见向量外积 又称为叉乘（Cross Product）又称向量积（Vector Product）
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2024-01-11 09:09:24
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# 深度学习中的向量外积
向量外积（cross product）是线性代数中一个重要的操作，广泛应用于计算机图形学、物理、机器人学以及深度学习等多个领域。本文将介绍向量外积的基本概念，如何在深度学习中应用向量外积，并通过示例代码加以说明。
## 一、向量外积的基本概念
向量外积是对两个三维向量进行的一种运算，结果也是一个向量，其方向与原来的两个向量垂直。假设有两个三维向量 \(\mathbf
# 深度学习中的向量外积计算
向量外积是线性代数中的一种运算，它对于深度学习中的许多领域都非常重要，尤其是在计算机视觉和自然语言处理等方向。在本篇文章中，我们将逐步了解如何实现向量的外积计算。
## 一、流程概述
下面是一个简单的步骤概述，帮助你理解整个过程：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 导入必要的库 |
| 2 | 定义输入向量 |
|
# 深度学习中向量的外积和内积实现指南
在深度学习领域，向量的外积和内积是非常重要的基础操作。它们常用于神经网络的前向传播和反向传播过程中。本文将带你逐步了解如何在Python中使用NumPy库实现向量的外积和内积。
## 流程概述
下面是实现向量外积和内积的基本流程：
| 步骤 | 描述 |
|------|-----------
# 如何实现深度学习网络层进行向量外积
深度学习已经成为当今人工智能领域的重要组成部分，而向量外积应用广泛，尤其是在神经网络中。本文将详细介绍如何在深度学习模型中实现向量外积，包括流程、代码示例及相关注释。
## 实现流程
我们可以将实现向量外积的流程分为以下几个步骤，如下表所示：
| 步骤 | 描述 |
|------|
原创
2024-09-17 03:39:17
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深度学习中的外积（Outer Product）是一种常用的数学运算，它在计算机视觉、自然语言处理等领域中发挥着重要的作用。本文将介绍深度学习中外积的概念、原理及其在实际应用中的示例。
## 什么是外积？
在数学中，外积（Outer Product）又被称为张量积（Tensor Product），是一种将两个向量的每个元素、每个维度两两相乘得到新的矩阵的运算。在深度学习中，外积的概念被广泛应用于
原创
2023-12-17 04:50:46
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在3d世界中，我们需要不停的在各个空间里面转换坐标，比如把物体由模型空间转化到世界空间，把世界空间中的点转换到摄像机的视图空间。我们知道，坐标转换可以用向量与一个转换矩阵相乘来达到转换目的。但要注意的是如果选择的是行向量，则是矩阵放在右边相乘，如果是列向量，则需要把矩阵放在向量左边相乘。如果不考虑位移，则我们可以用一个3X3矩阵来表示旋转或者缩放操作。&nbs
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2024-05-06 07:50:37
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本文介绍了NumPy中向量与矩阵乘法的三种主要类型：内积（点积）、外积和叉积。重点解析了内积的数学定义与NumPy实现方式，包括np.dot()、@运算符和np.inner()的区别与应用场景。通过代码示例展示了不同函数的计算行为，并对比了它们在处理1D、2D及高维数组时的差异。文章强调在矩阵乘法中推荐使用@运算符以提高代码可读性，同时指出不同乘积运算在科学计算中的特定用途。最后提供了高级应用的最佳实践建议，帮助读者正确选择和使用这些运算方法。
## 向量外积的实现指南
在这篇文章中，我们将学习如何在 Python 中实现向量的外积。首先，我们会概述整个流程，然后逐步深入到每一步的代码实现。
### 流程概述
我们可以将实现向量外积分为以下几个步骤：
| 步骤 | 描述 |
|------|------------------------------------|
| 1
原创
2024-09-05 06:36:33
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# 深度学习中的内积与外积
在深度学习中，内积（dot product）和外积（cross product）是两个重要的数学操作。它们在向量运算中扮演着关键角色，有助于我们理解神经网络的工作原理。本文将深入探讨这两个概念，并通过代码示例加以说明。
## 内积（Dot Product）
内积又称为点积，是两个同维度向量之间的一种运算。给定两个向量 \( \mathbf{a} \) 和 \( \
原创
2024-10-22 04:34:47
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# PyTorch 矩阵外积及应用
在机器学习与深度学习领域中，矩阵运算是核心基础。矩阵的外积（Outer Product）是矩阵运算中的一种重要形式，广泛应用于特征生成和数据处理。本文将深入探讨 PyTorch 中的矩阵外积，同时提供相应的代码示例。
## 1. 矩阵外积的定义
外积是两个向量（或矩阵）生成一个新的矩阵的过程。对于两个向量 \( \mathbf{a} \) 和 \( \ma
向量的内积（点乘，数量积） 要求a和b拥有相同的行列数，结果是一个标量。 a·b = |a||b|cos∠(a, b) 向量的外积（x乘） |a×b| = |a||b|sin∠(a,b) ...
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2021-07-22 17:20:00
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电脑做运算时，常会有浮点数误差的问题。为避免浮点数误差的问题，用电脑计算几何问题时，会採用不同于一般数学运算时所用的公式和定理。 内积（inner product、dot product）、外积（outer product、cross product）这两个运算只用了加法和乘法
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2024-01-11 09:07:47
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向量化和矩阵化是深度学习的性能基石充分利用 CPU 的 SIMD 指令集和 GPU 的大规模并行计算能力，将计算速度提升数十倍、数百倍甚至数千倍，使大规模模型的训练成为可能。将复杂的数学公式直接转化为简洁的代码，提升了代码的可读性、可维护性和去 Bug 效率。它们是所有现代深度学习框架（如 PyTorch/TensorFlow）的核心设计思想。掌握它们是理解和高效使用这些框架，乃至进行**模型部署（Inference）**优化的前提。简而言之，在深度学习中，一切皆矩阵一切皆并行。
# 深度学习：外积和内积的物理意义
深度学习是一种基于人工神经网络的机器学习方法，它通过多层次的神经网络来提取数据的特征并进行模式识别。在深度学习中，外积和内积是两种重要的运算，它们具有一定的物理意义。
## 外积的物理意义
在物理学中，外积也被称为向量积或叉积，它描述了两个向量之间的关系。假设有两个三维向量?和?，它们的外积表示为? × ?。外积运算的结果是一个新的向量，它垂直于原始向量?
原创
2023-07-18 08:56:34
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向量的外积(即向量积)的定义和性质角速度和向量积。
原创
2023-11-14 14:29:54
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一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵，假设和b分别是一个行向量和一个列向量，那么内积、外积分别记作和，,为了讨论方便，假设每个向量的长度为2。注意：外积在不同的地方定义方式不太一样，这里不详细讨论定义了内积和外积以后，我们讨论矩阵的乘法。矩阵是由向量组成的，因此对矩阵不同角度的抽象，将矩
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2023-06-03 19:54:44
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1. 矩阵和向量1.1 矩阵 ⎡⎣⎢⎢⎢⎢1402137194914719182114371448⎤⎦⎥⎥⎥⎥这个是4x2的矩阵，即4行2列。矩阵的维度即行数乘以列数。矩阵的元素（矩阵项）： A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢1402137194914719182114371448⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Ai,j指第i行，第j列的元素。 1.2 向量向量是一种特殊的矩阵，此处我们一般指列向量，以下是四维的列向量。 ⎡⎣⎢
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2024-01-08 20:25:08
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