1. 矩阵和向量
1.1 矩阵
⎡⎣⎢⎢⎢⎢1402137194914719182114371448⎤⎦⎥⎥⎥⎥
这个是4x2的矩阵，即4行2列。矩阵的维度即行数乘以列数。
矩阵的元素（矩阵项）：
A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢1402137194914719182114371448⎤⎦⎥⎥⎥⎥
Ai,j指第i行，第j列的元素。
1.2 向量
向量是一种特殊的矩阵，此处我们一般指列向量，以下是四维的列向量。
⎡⎣⎢⎢⎢⎢14021371949147⎤⎦⎥⎥⎥⎥
1索引向量：
y=⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1y2y3y4⎤⎦⎥⎥⎥⎥
0索引向量：
y=⎡⎣⎢⎢⎢⎢y0y1y2y3⎤⎦⎥⎥⎥⎥
2. 加法和标量乘法
2.1 加法
对应行列数相等的元素相加。例如
⎡⎣⎢⎢123051⎤⎦⎥⎥+⎡⎣⎢⎢4200.551⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢5430.5102⎤⎦⎥⎥
2.2 标量乘法
每个元素乘以标量得到对应元素。例如
3×⎡⎣⎢⎢123051⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢3690153⎤⎦⎥⎥
3. 矩阵向量乘法
m×n的矩阵乘以n×1的向量，得到m×1的向量，例如：
⎡⎣⎢⎢142301⎤⎦⎥⎥×[15]=⎡⎣⎢⎢1×1+3×54×1+0×52×1+1×5⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢1647⎤⎦⎥⎥
该乘法规则即将m
×n的每行
行向量与n
×1的
列向量对应
元素相乘的和，作为结果向量m
×1的对应元素。
4. 矩阵乘法
m×n矩阵乘以n×o矩阵变成m×o矩阵。
[a0a2a1a3]×[b0b2b1b3]=[a0×b0+a1×b2a2×b0+a3×b2a0×b1+a1×b3a2×b1+a3×b3]=[c0c2c1c3]
即：
c0=a0×b0+a1×b2c1=a0×b1+a1×b3c2=a2×b0+a3×b2c3=a2×b1+a3×b3
该乘法规则即将m×n的每行行向量与n×o的列向量对应元素相乘的和，作为结果向量m×o的对应元素。
矩阵乘以向量n×1可以理解为向量是o=1的特殊的矩阵。
5. 矩阵乘法的性质
矩阵乘法满足结合律：A×(B×C)=(A×B)×C
矩阵乘法不满足交换律：A×B≠B×A
单位矩阵
矩阵中的单位矩阵就像整数1，矩阵乘以单位矩阵等于矩阵本身。单位矩阵即矩阵斜对角元素都为1，其他元素为0，单位矩阵行数等于列数，是个方阵，一般用I或E表示。例如：
⎡⎣⎢⎢100010001⎤⎦⎥⎥
对于单位矩阵，A
×I=I
×A=A
6. 逆矩阵和转置矩阵
逆矩阵
矩阵的逆：如A是一个m×m的矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：
AA−1=A−1A=I
转置矩阵
设A是一个m×n阶的矩阵，第i行j列的元素是a(i,j)，即A=a(i,j)。则A的转置矩阵为n×m阶的矩阵B，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(i,j)，B的第i行第j列的元素是A的第j行第i列的元素，记AT=B(或A′=B)。
可以理解为转置矩阵即将原矩阵按斜对角线镜面翻转。例如：
⎡⎣⎢⎢acebdf⎤⎦⎥⎥T=[abcdef]
矩阵转置的基本性质
(A±B)T=AT ± BT
(A×B)T=BT×AT
(AT)T=A
(KA)T=KAT
