2.8 阵列协方差矩阵的特征分解在实际处理中，我们通常得到的数据是在有限时间范围内的有限快拍次数。这段时间内假定空间源信号的方向不发生变化，或者空间源信号的包络虽然随时间变化，但通常认为它是一个平稳随机过程，其统计特性不随时间变化。这样可以定义阵列输出信号X(t)的协方差矩阵为：其中，，则有：此外，还有以下几个条件必须满足。(1) M>K，即阵元个数M要大于该阵列系统
首先我们要明白，协方差实际是在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差,当然方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同情况。它表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的
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2023-10-21 09:33:45
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矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质若干矩阵之积或之和。矩阵分解应用极广，常用来解决代数中解决各种复杂的问题。大体可以分为：三角分解QR
Q
R
满秩分解奇异值分解三角分解基本概念如果一个方阵 A
A
可
稀疏正定矩阵的Cholesky分解本文大部分参考这篇文章。图片也是从他那里复制的>_<图和矩阵的对应考虑矩阵A，如果A[i][j]=w，那么在i,j之间就有一条长度为w的路径。由于我们考虑的是无向图，因此这个矩阵A一定满足\(A=A^T\)正定（SPD）矩阵的Cholesky分解要做的事情是将一个正定矩阵A分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积，也即\(A=LL^T\)。考虑这样一个做法
一、矩阵分解模型。用户对物品的打分行为可以表示成一个评分矩阵A(m*n)，表示m个用户对n各物品的打分情况。如下图所示： 其中，A(i,j)表示用户user i对物品item j的打分。但是，用户不会对所以物品打分，图中？表示用户没有打分的情况，所以这个矩阵A很多元素都是空的，我们称其为“缺失值（missing value）”。在推荐系统中，我们希望得到用户对所有物品的打分情况，如果用户没有对一个
### R语言协方差矩阵特征分解指南
如果你是一名刚入行的小白，对R语言的协方差矩阵特征分解感到陌生，不用担心！本文将详细介绍整个流程，并提供必要的代码示例，帮助你从头到尾完成此项工作。
#### 流程概述
以下是进行协方差矩阵特征分解的步骤：
| 步骤编号 | 步骤名称 | 描述 |
协方差矩阵是一个实对称矩阵，反映的是原矩阵中各维度之间的协方差值，其对角线上则是自身维度的方差，因为x与x的协方差就是自己的方差值。PCA降维分解就是根据协方差矩阵找出其对应的特征值和特征向量，因为协方差矩阵对角线的方差值就是反映的各维度数据的离散程度，所以根据其特征值大小找出离散程度最大的几个方向进行降维。协方差矩阵对角线之和成为矩阵的迹，它等于协方差矩阵的特征值之和。
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2023-06-03 13:30:53
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本文讲的主要内容是协方差以及协方差矩阵。 在统计学中，我们见过的最基本的三个概念是均值
原创
2023-05-31 15:55:23
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一、多维随机变量的协方差矩阵 对多维随机变量列向量，我们往往需要计算各维度之间的协方差，这样协方差就组成了一个n×n的矩阵，称为协方差矩阵。协方差矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素是各维度上随机变量的方差。 我们定义协方差为, 矩阵内的元素为 协方差矩阵为 二、样本的协方差矩阵 与上面的协方差矩阵相同，只是矩阵内各元素以样本的协方差替换。假设数据集表示m个样本， 每个样本表示为。所有样本可以组成一
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2024-05-14 15:47:46
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首先PCA的算法很简单，直接从其他地方copy如下：看到这个，流程上说，就是先均值化，然后求协方差矩阵，对协方差矩阵求特征值和特征向量，按特征值从大到小排列。得出n*k的特征向量矩阵W，再计算XW。就完成了降维。如何去理解呢？一般是分为两种理解方法：1.最大方差理论，和最小平方误差理论。首先，我们首先观察协方差的表示。样本方差：样本X和Y的协方差矩阵： 协方差求出来的是一个值，而协方差矩
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2023-12-03 13:56:57
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统计学的基本概念学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合X={X1,…,Xn}，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知道吧，一带而过。均值：X¯=∑ni=1Xin标准差：s=∑ni=1(Xi−X¯)2n−1−−−−−−−−−−−−−√方差：
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2022-12-20 14:02:06
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文章目录 1.n维数据之间的数学关系1. 均值2. 方差3. 标准差4. 协方差1. 计算公式：2. 性质：3. 协方差结果的意义4. 相关系数 2. 协方差矩阵1. 协方差2. 协方差矩阵1. 协方差矩阵计算 1.n维数据之间的数学关系 1. 均值 未经分组的均值计算公式 2. 方差 均值描述的是
1.n维数据之间的数学关系1. 均值未经分组的均值计算公式2. 方差均值描述的是样
原创
2022-12-28 11:39:23
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一、统计学
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2023-03-18 09:57:44
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1.n维数据之间的数学关系1. 均值2. 方差3. 标准差4. 协方差1. 计算公式：2. 性质：3. 协方差结果的意义4. 2. 协方差矩阵1. 协方差2. 协方
概念 协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 其实简单来讲，协方差就是衡量两个变量相关性的变量。当协方差为正时，两个变量呈正相关关系（同增同减）；当协方差为负时，两个变量呈负相关关系（一增一减）。 而协方差
原创
2023-10-08 09:31:19
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今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西，以前看模式分类的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来，嘿嘿~本文我将用自认为循序渐进的方式谈谈协方差矩阵。 统计学的基本概念 学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应
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2024-08-02 08:09:33
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前言本文主要针对线性代数中的正定矩阵、实对称矩阵、矩阵特征值分解以及矩阵 SVD 分解进行总结。如果你对这篇文章感兴趣，可以点击「【访客必读 - 指引页】一文囊括主页内所有高质量博客」，查看完整博客分类与对应链接。正定矩阵1. 概念首先正定矩阵是定义在对称矩阵的基础上，其次对于任意非零向量 ，若 恒成立，则矩阵 为正定矩阵；若 恒成立，则矩阵 2. 物理意义任意非零向量 经过矩阵 线性变换
1.三角分解(LU分解) 矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积。本质上，LU分解是高斯消元的一种表达方式。首先，对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说，这个过程应该很熟悉，线性代数考试中求行列式求逆一般都是通过这种方式来求解。然后，将原始矩阵A变为上三角矩阵的过程，对应的变换矩阵为一个下三角矩阵。这中间的过程，就是Doolittle
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2024-07-10 01:00:11
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在网上查了好久，自己写一个吧。课本上说协方差阵对角线上是各个变量的方差，然而在numpy中通过np.cov(X)得到的协方差矩阵，其对角线线上的值不是np.var()计算出来的值。根本原因在于，np.cov(X)是在数理统计背景下计算的，得到的方差是样本方差，而不是平常意义下的方差。嗯，不准确的讲，均值、方差、协方差。在数理统计中，除了均值的计算方式不变之外，其余的两个都是除以 ,而不是
