全排列是将一组数按一定顺序进行排列,如果这组数有n个,那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为

例说明如何编写全排列的递归算法。



1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身,从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断,设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p),pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解,将整组数中的所有的数分别与第一个数交换,这样就总是在处理后n-1个数的全排列。



算法如下:

#include <stdio.h>  

int n = 0;  

void swap(int *a, int *b) 
{     
    
int m;     
    m 
= *a;     
    
*= *b;     
    
*= m; 
}  
void perm(int list[], int k, int m) 
{     
    
int i;     
    
if(k > m)     
    {          
        
for(i = 0; i <= m; i++)             
            printf(
"%d ", list[i]);         
        printf(
"\n");         
        n
++;     
    }     
    
else     
    {         
        
for(i = k; i <= m; i++)         
        {             
            swap(
&list[k], &list[i]);             
            perm(list, k 
+ 1, m);             
            swap(
&list[k], &list[i]);         
        }     
    } 

int main() 
{     
    
int list[] = {12345};     
    perm(list, 
04);     
    printf(
"total:%d\n", n);     
    
return 0

谁有更高效的递归和非递归算法,请回贴。