本文为原创，如需转载，请注明作者和出处，谢谢！
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为
例说明如何编写全排列的递归算法。
1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。
为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
算法如下：
#include < stdio.h >
int n = 0 ;
void swap( int * a, int * b)
{
int m;
m = * a;
* a = * b;
* b = m;
}
void perm( int list[], int k, int m)
{
int i;
if (k > m)
{
for (i = 0 ; i <= m; i ++ )
printf( " %d " , list[i]);
printf( " \n " );
n ++ ;
}
else
{
for (i = k; i <= m; i ++ )
{
swap( & list[k], & list[i]);
perm(list, k + 1 , m);
swap( & list[k], & list[i]);
}
}
}
int main()
{
int list[] = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 };
perm(list, 0 , 4 );
printf( " total:%d\n " , n);
return 0 ;
}
谁有更高效的递归和非递归算法，请回贴。re: 全排列算法原理和实现 2008-07-31 14:46 fei
这是我的全排列 JAVA语言
package net.emlog.fei;
import java.util.Date;
public class ListAll {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
ListAll a = new ListAll();
String[] strings ={"a","d","c","d","e","f","g","h","i"};
String[] stringtt=null; ;
Date date = new Date(System.currentTimeMillis());
System.out.println(date.toString());
stringtt=a.returnAll(strings);
Date date1 = new Date(System.currentTimeMillis());
System.out.println(date1.toString());
for(int i = 0; i < stringtt.length;i++){
System.out.println(stringtt[i].toString());
}
}
/**
* 分析全排列 我们发现 其有这么一个规律 即此数的全排列为在其前一个数的前排列所得到的数据的N个位置加上本身。1这本身
* 如2 21 12 为 returnAll(2) = returnAll(1)+n 和 n + returnAll(1)
* 3 为 m 0 to 2 returnAll(3) = returnAll(2)[t].subString(0,m) + n + returnAll(2)[t].subString(m); t 0 to returnAll(2).length
* 所以 如下所示即可。
* 出于效率的考虑，我设置了两个变量。这两个变量如果根据题目要求可以不要，不过那样效率会很低。
* @param n
* @return
*/
private String[] returnAll(int n){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=n;k++){
length = length*k;
}
String[] strings = new String[length];
if(n==1){
strings[0]=new Integer(n).toString();
}else{
String[] preStrings = returnAll(n-1);
String tmpString;
for(int t = 0 ; t<preStrings.length;t++){//数字的全排列的原数据来自于上一个上的全排列数组。
tmpString = preStrings[t];
for (int m =0 ;m<n ;m++){//上一个全排列数组中的某个数据从第0个索引开始到结束分别插入此数字
strings[t*n+m] = tmpString.substring(0, m)+ n +tmpString.substring(m);
}
}
}
return strings;
}
/**
* 可以随意编写字符来组成全排列数组
* @param x
* @return
*/
private String[] returnAll(String[] x){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=x.length;k++){
length = length*k;
}
if(x.length !=length/(x[0].length()+1)){
}
String[] strings = new String[length];
if(x.length==1){
strings[0]=x[0];
}else{
String[] preStrings = returnAll(splitStrings(x));
String tmpString;
for(int t = 0 ; t<preStrings.length;t++){//全排列的原数据来自于上一个上的全排列数组。
tmpString = preStrings[t];
for (int m =0 ;m<x.length ;m++){//上一个全排列数组中的某个数据从第0个索引开始到结束分别插入此数据
strings[t*x.length+m] = tmpString.substring(0, m)+ x[x.length-1] +tmpString.substring(m);
}
}
}
return strings;
}
/**
* 以牺牲时间来换空间
* @param n
* @return
*/
private String[] returnAllInOne(int n){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=n;k++){
length = length*k;
}
String[] strings = new String[length];
if(n==1){
strings[0]=new Integer(n).toString();
}else{
// String[] preStrings = returnAll(n-1);
// String tmpString;
for(int t = 0 ; t<returnAll(n-1).length;t++){
// tmpString = returnAll(n-1)[t];
for (int m =0 ;m<n ;m++){
strings[t*n+m] = returnAll(n-1)[t].substring(0, m)+ n +returnAll(n-1)[t].substring(m);
}
}
}
return strings;
}
/**
* 非1.6版本，生成除去数组的最后一位的数组
* @param strings
* @return
*/
private String[] splitStrings(String[] strings){
if(strings.length==0){return null;}
String[] tmpStrings = new String[strings.length-1];
for(int i =0;i<strings.length-1;i++){
tmpStrings[i]=strings[i].toString();
}
return tmpStrings;
}
}
对于9位数的排列未打印用时1秒分左右。
