java 全排列 回溯算法 java全排列用递归实现

（算法）全排列的递归算法Java实现过程

一、无重复项的全排列

全排列的数学定义就不再过多解释，考虑递归算法的实现可从下面几点入手（以数组为例，如对其他元素排列，将元素编号放入数组即可）：

1、一个数的全排列，如排列{1}，就是这个数本身这一种情况

2、两个数的全排列，如排列{1,2}：

1}放在第零个位置，剩下的{2}进行一个数的全排列，结果为{1,2}

2}放在第零个位置，剩下的{1}进行一个数的全排列，结果为{2,1}

 即两个数的全排列为以上2种情况。

3、三个数的全排列，如排列{1,2,3}：

1}放在第零个位置，剩下的{2,3}进行两个数的全排列，结果为{1,2,3}  {1,3,2}

2}放在第零个位置，剩下的{1,3}进行两个数的全排列，结果为{2,1,3}  {2,3,1}

3}放在第零个位置，剩下的{1,2}进行两个数的全排列，结果为{3,1,2}  {3,2,1}

 即三个数的全排列为以上6种情况。

4、即m个数（无重）的全排列，就是将m个数分别放在第零个位置，再将剩下的m-1个数的全排列加在后面，当m-1=1时为递归的出口。

上程序实例：

 

/**
* 无重复项
* @param arr 为待排列的数组
* @param n 标记数组当前位置，即n=0时，对arr[0]到arr[length-1]全排列；n=1时，对arr[1]到arr[length-1]全排列...以此类推，length为数组长度
*/

private static void test1(int[] arr , int n) { 
        int length = arr.length;
        if(n>=length-1) {//当n定位到最后一个数时，即到递归出口
            for(int i:arr) {
                System.out.print(i);
            }
            System.out.println();
        }else {
            for(int i=n;i<length;i++) {//将length-n个数分别放在第n个位置，(length-n)对于上文分析中的m
                {int temp = arr[n]; arr[n] = arr[i]; arr[i] = temp;}//以交换位置的方式实现
                test1(arr,n+1);//对剩下的length-n-1个数全排列
                {int temp = arr[n]; arr[n] = arr[i]; arr[i] = temp;}//恢复原来的顺序，进行下一次交换
            }
        }
    }
public static void main(String args[]) {
        int[] arr = {1,2,3,4};
        test1(arr,0);
    }

运行结果为：

 

二、有重复项的全排列

对于有重复项的全排列，基本思路与无重复项的全排列一致。只不过应保证第零个数不能重复。即要把一个数放在第零个位置的时候，应先判断在这之前有没有相同的数已经放在过第零个位置了，如果有，不必重复放置。

在程序中稍作添加：

 

 

private static void test2(int arr[] , int n) {
		int length = arr.length;
		List<Integer> exis = new ArrayList<Integer>();//存放第零个位置已经有过的数字
		if(n>=length-1) {
			for(int i:arr) {System.out.print(i);}
			System.out.println();
		}else {
			for(int i=n;i<length;i++) {
				if(!exis.contains(arr[i])) { //如果arr[i]不在exis中，则可以把arr[i]放在第零个位置
					exis.add(arr[i]);//将arr[i]放进exis
					{int temp = arr[n]; arr[n] = arr[i]; arr[i] = temp;}
					test2(arr,n+1);
					{int temp = arr[n]; arr[n] = arr[i]; arr[i] = temp;}
				}
			}
		}
	}

对{1,1,2,2}进行排列运行结果：

 

如有不足，欢迎大家指正！