【原题】
已知正实数a,b满足9a^2+b^2=1,则ab/(3a+b)的最大值是？
【解答】
解一：基本不等式法
因为ab/(3a+b)的最大值即(3a+b)/ab的最小值
(3a+b)/ab=3/a+1/a>=2*根号下(3/ab)
因为1=9a^2+b^2>=2*根号下(9a^2*b^2)=6ab
所以ab的最大值为1/6
(3a+b)/ab的最小值即为2*根号下(3/1*6)=6*根号2
所以ab/(3a+b)的最大值=1/(6*根号2)=根号2/12
解二：二次函数法
[(3a+b)/ab]^2=(9a^2+6ab+b^2)/a^2*b^2=(1+6ab)/a^2*b^2=(1/ab)^2+6/ab=(1/ab+3)^2-9
因为ab<=1/6
1/ab>=6
[(3a+b)/ab]^2的最小值是72（当1/ab=6时）
(3a+b)/ab的最小值是72开方=6*根号2
ab/(3a+b)的最大值是1/(6*根号2)=根号2/12
