【问题】
若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？
【解答】
符号 | 表达式 | 解释 |
原式1 | 2a+b-6=0 | |
| 2(a-1)+(b-2)=2 | 形式变换（关键步骤） |
= | 2x+y=2 | 设a-1=x,b-2=y |
| | |
原式2 | 1/(a-1)+2/(b-2) | |
= | 1/x+2/y | 设a-1=x,b-2=y |
= | (x+y/2)/x+(2x+y)/y | 将x+y/2=1及2x+y=2替换掉分子里的1和2 |
= | 1+y/2x+2x/y+1 | |
= | 2+y/2x+2x/y | 分子分母相乘可对消，基本不等式的机会出现 |
>= | 2+2*根号下(y/2x*2x/y) | 使用基本不等式 |
= | 4 | |
所以，1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为4.
