[典型]BM60 括号生成-中等

​​BM60 括号生成​​

知识点​​递归​​

描述

给出n对括号，请编写一个函数来生成所有的由n对括号组成的合法组合。

例如，给出n=3，解集为："((()))", "(()())", "(())()", "()()()", "()(())"

数据范围：$0 \le n \le 10$要求：空间复杂度 $O(n)$，时间复杂度 $O(2^n)$

示例1

输入：

1

复制返回值：

["()"]

复制

示例2

输入：

2

复制返回值：

["(())","()()"]

题解

可以将题目看成分别有N个左括号和右括号，每次可以取出一到多个左括号或者右括号，让他们组成合法的括号对。

要符合合法的括号对，则必须是左括号的个数等于右括号的个数。假设前面我们已经使用i个左右括号组合成了合法的括号对，然后接着必须取左括号(也就是不能取右括号，这个就是有括号的限制条件)，但是当左括号较多的时候，我们即可以取左括号，又可以取有括号。

我们使用递归对这个问题求解，步骤如下：

1. 每次从左括号中取一个放到字符串中，但是左括号总的个数必须小于等于n
2. 当取了左括号后，可能需要取右括号，取有括号时有括号的个数必须小于左括号的个数，此时将有括号追加到字符串中
3. 当左右括号个数都为N的时候，将字符串加入结果数组中

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void recursion(int left, int right, string temp, vector<string> &res, int n)
{
  //左右括号都用完了，就加入结果
  if (left == n && right == n)
  {
    res.push_back(temp);
    return;
  }
  //使用一次左括号
  if (left < n)
  {
    recursion(left + 1, right, temp + "(", res, n);
  }
  //使用右括号时，右括号个数必须少于左括号
  if (right < n && left > right)
  {
    recursion(left, right + 1, temp + ")", res, n);
  }
}

vector<string> generateParenthesis(int n)
{
  vector<string> res;
  string temp;
  recursion(0, 0, temp, res, n);
  return res;
}