[动态规划]BM62 斐波那契数列-简单

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描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个正整数 n ，请你输出斐波那契数列的第 n 项。斐波那契数列是一个满足 $fib(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 1 & {x=1,2}\\ fib(x-1)+fib(x-2) &{x>2}\\ \end{array} \right.$ 的数列数据范围：$1\leq n\leq 40$要求：空间复杂度 $O(1)$，时间复杂度 $O(n)$ ，本题也有时间复杂度 $O(logn)$ 的解法

输入描述：

一个正整数n

返回值描述：

输出一个正整数。

示例1

输入：

4

复制返回值：

3

复制说明：

根据斐波那契数列的定义可知，fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=fib(3-1)+fib(3-2)=2,fib(4)=fib(4-1)+fib(4-2)=3，所以答案为3。

示例2

输入：

1

复制返回值：

1

复制

示例3

输入：

2

复制返回值：

1

题解

动态规划解法

int fibonacci(int n)
{
  if (n <= 2)
  {
    return 1;
  }
  int first = 1;
  int second = 1;
  int thrid;
  for (int i = 3; i <= n; ++i)
  {
    thrid = first + second;
    first = second;
    second = thrid;
  }
  return thrid;
}

递归解法

int Fibonacci_r(int n)
{
  if (n == 1 || n == 2)
  {
    return 1;
  }
  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

递归缓存解法

static std::vector<int> v{1,1};
int Fibonacci(int n)
{
  if (v.size() >= n)
  {
    return v[n - 1];
  }

  v.push_back(Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2));
  return v[n - 1];
}