文章链接:拓扑排序精讲、dijkstra(朴素版)精讲
题目链接:117. 软件构建、47. 参加科学大会
拓扑排序精讲
拓扑排序的定义:
给出一个有向图,把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。
(当然拓扑排序也要检测这个有向图 是否有环,即存在循环依赖的情况,因为这种情况是不能做线性排序的。
所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。)
思路:
第一步:找到入度为0 的节点,加入结果集;
第二步:将该节点从图中移除。
循环以上两步,直到所有节点都在图中被移除了。
【结果集的顺序,就是我们想要的拓扑排序顺序 (结果集里顺序可能不唯一)。】
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {
int m, n, s, t;
cin >> n >> m;
vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个点的入度
unordered_map<int, vector<int>> umap; // 记录文件的依赖关系(谁指向谁)
vector<int> result;
while (m--) { // 记录s->t
cin >> s >> t;
inDegree[t]++; // // t的入度加一
umap[s].push_back(t); // // 记录s指向哪些文件
}
queue<int> que; // BFS
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (inDegree[i] == 0) que.push(i); // 将入度为0的加入队列
}
while (que.size()) {
int cur = que.front();
que.pop();
result.push_back(cur); // 入度为0的放入结果集
vector<int> files = umap[cur]; // 获得该文件指向的文件
if (files.size()) {
for (int i = 0; i < files.size(); i++) {
inDegree[files[i]]--;
if (inDegree[files[i]] == 0) { // 将入度为0的加入队列
que.push(files[i]);
}
}
}
}
if (result.size() == n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
cout << result[i] << " ";
}
cout << result[n - 1];
} else {
cout << -1 << '\n';
}
}
dijkstra(朴素版)精讲
dijkstra算法:在有权图(权值非负数)中求从起点到其他节点的最短路径算法。
dijkstra三部曲:
第一步,选源点到哪个节点近且该节点未被访问过;
第二步,该最近节点被标记访问过;
第三步,更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组)。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {
int n, m, p1, p2, val;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
for (int i = 0; i < m; i++) { // 记录图
cin >> p1 >> p2 >> val;
grid[p1][p2] = val;
}
int start = 1;
int end = n;
vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX); // 记录源点到每个节点的最短距离
vector<bool> visited(n + 1, false); // 记录点是否被访问过
minDist[start] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int minVal = INT_MAX;
int cur = 1;
// 1.选距离源点最近且未访问过的节点
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {
minVal = minDist[v];
cur = v;
}
}
// 2.标记该节点已被访问
visited[cur] = true;
// 3.更新minDist数组
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {
minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];
}
}
}
if (minDist[end] == INT_MAX) {
cout << -1 << '\n';
} else {
cout << minDist[end] << '\n';
}
}