文章链接：并查集理论基础、107. 寻找存在的路径
题目链接：107. 寻找存在的路径
并查集理论基础
并查集可以解决的问题
并查集常用来解决连通性问题，就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。
并查集的两个功能：
1.将两个元素添加到一个集合中；
2.判断两个元素在不在同一个集合。
原理与相关代码
1.如何将两个元素添加到同一个集合中
// 将v，u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}2.find函数（寻根）
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回
else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
}3.并查集初始化
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}4.如何判断两个元素是否在同一个集合里
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}路径压缩
定义：将非根节点的所有节点直接指向根节点。
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
if (u == father[u]) return u;
else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}// 用三元表达式精简
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}并查集模板
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0);
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}并查集主要有三个功能：
1.寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个；
2.将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上；
3.判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点。
107.寻找存在的路径
思路：
并查集模板题。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n; // 节点个数
vector<int> father(101, 0);
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
father[i] = i;
}
}
// 寻根
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v 是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v -> u这条边加入并查集中
void join(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
if (u == v) return;
father[v] = u;
}
int main() {
int m, s, t, source, destination;
cin >> n >> m;
init(); // 初始化
while (m--) {
cin >> s >> t;
join(s, t);
}
cin >> source >> destination;
if (isSame(source, destination)) {
cout << 1 << '\n';
} else {
cout << 0 << '\n';
}
}
