HoughLinesP公式 holgiger公式

hough变换

核心公式：r=xcosθ+ysinθ，下面进行这个公式的推导（这里不涉及极坐标，θ和r只需要理解成两个参数即可）

        结合上图来进行理解，红色的是一条直线，蓝色的是过原点并且垂直于红色直线的线段，我们可以容易地发现：xy坐标系中，任意一条直线都唯一对应一条蓝色的垂线段。

        所以我们可以利用这一条线段来表示任意一条直线，而这条线段我们可以使用θ和r两个值来表示。所以就有了任意一条直线可以使用θ和r来表示。

        以前学过直线的表示：y=kx+b，我们可以利用θ和r来求出直线的k和b，所以直线就可以写成：

，然后再进行化简就得到最终的式子：

r=xcosθ+ysinθ

        其中θ和r是固定的两个值。

检测直线

首先我们对图像进行多步预处理操作最后得到一个二值化图像，

然后我们一行一行的遍历图像的像素点，将位于颜色突变的像素点的坐标提取出来进行“投票”。

eg：比如我们现在有一个点为(0,50)，我们将这个点带入到r=xcosθ+ysinθ这个式子中，然后分别对θ取四个分别范围在0-90 90-180 180-270 270-360的值（比如我们取得四个值为1，91，181，271），然后就可以根据这四个θ的值算出r的值，根据不同的θ算出的r的值累加到一个矩阵中进行统计，矩阵中的每一个元素都是表示一条直线，最后得票数越多的元素所代表的直线最有可能是我们想要提取的。

上面的投票的过程也可以使用画图的方式以另外一种思路来理解：这里参考这个视频 

因为我们会将“突变点（x,y）”带入到r=xcosθ+ysinθ公式中，然后绘制出响应的图像，相交点对应的r和θ代表的直线就是我们想要提取的直线。当然相交是一个理想的情况，实际情况中我们可以判断在某个较小区间中有很多条曲线，这也恰好对应了上面“投票”的结果。