题目描述
通常，人们习惯将所有 \(n\)
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 \(n\) 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。
\(n\)
- 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
- \(n + 1\) 位格雷码的前 \(2^n\) 个二进制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷码（总共 \(2^n\) 个 \(n\) 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
- \(n + 1\) 位格雷码的后 \(2^n\) 个二进制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷码（总共 \(2^n\) 个 \(n\) 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。
综上，\(n + 1\) 位格雷码，由 \(n\) 位格雷码的 \(2^n\) 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 \(2^{n+1}\) 个二进制串。另外，对于 \(n\) 位格雷码中的 \(2^n\) 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 \(0 \sim 2^n - 1\)
按该算法，2 位格雷码可以这样推出：
- 已知 1 位格雷码为 0，1。
- 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。
同理，3 位格雷码可以这样推出：
- 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
- 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。
现在给出 \(n\)，\(k\)，请你求出按上述算法生成的 \(n\) 位格雷码中的 \(k\)
输入格式
仅一行两个整数 \(n\)，\(k\)，意义见题目描述。
输出格式
仅一行一个 \(n\)
样例 #1
样例输入 #1
2 3样例输出 #1
10样例 #2
样例输入 #2
3 5样例输出 #2
111样例 #3
样例输入 #3
44 1145141919810样例输出 #3
00011000111111010000001001001000000001100011提示
【样例 1 解释】
2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。
【样例 2 解释】
3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。
【数据范围】
对于 \(50\%\) 的数据：\(n \leq 10\)
对于 \(80\%\) 的数据：\(k \leq 5 \times 10^6\)
对于 \(95\%\) 的数据：\(k \leq 2^{63} - 1\)
对于 \(100\%\) 的数据：\(1 \leq n \leq 64\), \(0 \leq k \lt 2^n\)
解
这题全是泪呀
首先复述一下生成格雷码的规则。
1位格雷码有2个。
2位格雷码有4个，
其中的前两个是把1位格雷码按顺序抄下来，往前面加个0
其中的后两个是把1位格雷码按逆序抄下来，往前面加个1
以此类推
可以考虑设计一个函数solve(n , k)表示求解n位格雷码的第k个是什么。
若\(k < 2^{n-1}\)说明要找的是前一半的，前面加0然后 \(solve(n-1,k)\)找n-1位的第k个
若\(k >= 2^{n-1}\)说明要找的是后一半的，前面加1然后\(solve(n-1,2^{n-1} - 1 - (k - 2 ^ {n-1}))\)
其中\(k-2^{n-1}\)表示是n-1位格雷码的第几个，然后再用\(2^{n-1}-1\)减去\(k - 2 ^ {n-1}\)是因为后一半是倒序的，这样减完之后就是正序的第几个。
注意不要合并写成\(2^n - k - 1\)因为，若n=64，是表示不出来\(2^{64}\)这个数的
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
string solve(ull n , ull k)
{
string s = "\n";
if(!n) return s;
if((1ull << (n - 1)) <= k)
return '1' + solve(n - 1 , (1ull << (n - 1)) - (k - (1ull << (n - 1))) - 1);
else
return '0' + solve(n - 1 , k);
}
int main()
{
ull n , k;
cin >> n >> k;
cout << solve(n , k);
return 0;
}
