问题描述:

  现代计算机一般采用二进制来表示数据,即用0和1的组合来表示各种信息。格雷码是这样一种排列数字的方式,所有相邻整数在它们的二进制表示中只有一个位不同。例如,下面是3bit的格雷码(注意开始和结束的数字也只有一位不同):
000 001 011 010 110 111 101 100  
0   1   3   2   6   7   5   4

  格雷码具有很多重要的用途。例如,信息在传输的过程中,可能发生问题,某一位从0变到1或者反过来,格雷码的特性能够容易地检测到可能出现的奇数个错误;在数模转换中,格雷码每次的数据变化量小,因此产生的电流脉冲变化也小,出现故障的几率会下降。格雷码还可以应用在集成电路优化、超立方体结构优化,甚至包括图书馆书架上的书的摆放方法的优化等问题上。

产生格雷码的方法有多种,这里介绍反射式格雷码的生成算法:
格雷码(Gray Code)序列_职场
如上图所示,一个bit的格雷码序列只有0,1;

  两个bit的格雷码通过一个bit的格雷码序列产生:原始序列前面加上"0",然后把原始序列反序,前面加上"1",最后放在一起形成两个bit的格雷码;

三个bit的格雷码用类似的方法从两个bit的格雷码产生。

*****************************************

生成指定bit的格雷码序列要求

输入:
格雷码的位数n

输出:
对应的反射式格雷码(请按照题目中给出的方法生成)

样例输入:
3↵

样例输出:
000↵
001↵
011↵
010↵
110↵
111↵
101↵
100↵

参考代码(java实现):

  1. import java.util.Scanner; 
  2. import java.lang.Math; 
  3.  
  4. public class GrayCode{ 
  5. public static void main(String[] args) 
  6.     int n; 
  7.     String[] list; 
  8.     Scanner cin; 
  9.     cin=new Scanner(System.in); 
  10.     n=cin.nextInt(); 
  11.     if(n>0
  12.     { 
  13.         list=new String[(int)Math.pow(2, n)]; 
  14.         list[0]="0"
  15.         list[1]="1"
  16.  
  17.         for(int i=2;i<=n;i++) 
  18.         { 
  19.             for(int j=(int)Math.pow(2, (i-1));j<(int)Math.pow(2, i);j++) 
  20.             { 
  21.                 list[j]=list[(int)(Math.pow(2,i)-j)-1]; 
  22.             } 
  23.             for(int k=1;k<=(int)Math.pow(2,(i-1));k++) 
  24.             { 
  25.                 list[k-1]="0"+list[k-1]; 
  26.                 list[k-1+(int)Math.pow(2, (i-1))]="1"+list[k-1+(int)Math.pow(2,(i-1))]; 
  27.             } 
  28.         } 
  29.         for(int j=0;j<(int)Math.pow(2, n);j++) 
  30.         { 
  31.             System.out.println(list[j]); 
  32.         } 
  33.     }