格雷码简介

 Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数好了，任两个数之间只有一个位元值不同，例如以下为3位元的Gray Code：

000001 011 010 110 111 101 100

由定义可以知道，GrayCode的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组Gray Code：

100101 111 110 010 011 001 000

Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（PusleCode Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。

格雷码优缺点

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于风向的转角位移量－数字量的转换中，当风向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。
格雷码是一种绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。
由于格雷码是一种变权码，每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取。[3]
典型格雷码是一种采用绝对编码方式的准权码，其权的绝对值为2^i-1(设最低位i=1)。
格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同。

格雷码生成算法分析

 由于GrayCode相邻两数之间只改变一个位元，所以可观 察GrayCode从1变0或从0变1时的位置，假设有4位元的GrayCode如下：

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100

1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。

观察偶数项的变化时，我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。

以上两个变化规则是固定的，无论位元数为何；所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数，就可以决定要改变哪一个位元的值，为了程式撰写方便，将阵列索引 0当作最右边的值，而在列印结果时，是由索引数字大的开始反向列印。

将2位元的Gray Code当作平面座标来看，可以构成一个四边形，您可以发现从任一顶点出发，绕四边形周长绕一圈，所经过的顶点座标就是一组Gray Code，所以您可以得到四组Gray Code。

同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话，可以构成一个正立方体，如果您可以从任一顶点出发，将所有的边长走过，并不重复经过顶点的话，所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。

代码实现（C/OC）

#define MAXBIT 20//字符数组大小
#define TRUE 1
#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0')//取反
#define NEXT(x) x = (1 - (x))//改变奇偶



//主程序，不清楚的可参考注释
char digit[MAXBIT];//声明字符数组
int i;//循环的时候用
int bits;//位元数，只是一个数字
int odd;//是不是奇数（不断在奇偶间变化）
    
int dNum = 0;//十进制中对应的数字
printf("%d  ",dNum);
dNum++;
bits = 4;//位元数，这里以4为例
for(i = 0; i < bits; i++) {//初始化，全部为0
    digit[i] = '0';
    printf("0");
}
printf("\n");
odd = TRUE;//是奇数，以上是为了输出0所对应的格雷码，特殊处理，顺便初始化字符数组

while(1) {//没结束，就循环下去吧
    if(odd)
        CHANGE_BIT(digit[0]);//第一位直接取反
    else {
        for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ;//计算第一个1的位置
        if(i == bits - 1) //最后一个Gray Code，跳出循环
            break;
        CHANGE_BIT(digit[i+1]);//偶数，没有结束，改变
    }
    printf("%d  ",dNum);
    dNum++;
    for(i = bits - 1; i >= 0; i--)//反向打印
        printf("%c", digit[i]);
    
    printf("\n");
    NEXT(odd);//改变奇偶
}