1、什么是格雷码
Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进制来表示，假设使用n位元来表示每个数字，那么任两个数之间只有一个位元值不同。
例如： 生成4位元的格雷码就是： 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
Gray Code的顺序并不是唯一的，可以是上面的所形成的数列的任意一种。Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。如果要产生n位的格雷码，那么格雷码的个数为2^n个。
2、生成格雷码的原理
假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：
第一步，改变最右边的位元值；
第二步，改变右边起第一个为1的位元的左边的位元；
第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕
举个例子来将：生成一个3位元的格雷码，假设原始值为 000
第一步： 改变最右边的位元值，则生成：001
第二步：改变右边起第一个为1的位元的左边的位元值，则生成011
第三步：改变最右边的位元值，则生成：010
第四步：改变右边起第一个为1的位元的左边的位元值，则生成110
第五步：改变最右边的位元值，则生成：111
第六步：改变右边起第一为1的位元的左边位元值：101
第七步：改变最右边的位元值，则生成：100
最后，3位元的格雷码全部生成。
按照这格雷码生成的规律，我们可以编写生成格雷码的代码(请看C语言版)
3、格雷码的实现
1、C语言实现格雷码（深度优先遍历）
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
void grayCode(char *a, int size, int index);
void grayCode(char *a, int size, int index){
if(index == size){
//到达底部就输出
printf("%s\n", a);
}else{
//深度优先遍历
grayCode(a, size, index+1);
if(a[index] == '0'){
a[index] = '1';
}else{
//把当前为逆转
a[index] = '0';
}
//继续向下搜索
grayCode(a, size, index+1);
}
}
void main(void){
char * arr = NULL;
int index = 0;
arr = (char *)calloc(sizeof(char), 4);
//先给字符串中没一位都赋值为'0';
for(index = 0 ; index < 4; ++index){
arr[index] = '0';
}
//生成格雷码
grayCode(arr, 4, 0);
}看代码时，请看代码注释，会有对深度优先遍历解决生成格雷码有更进一步的理解。
2、Java实现格雷码(递归)
我们仔细观察一个3位元的格雷码：
000
001
011
010
110
111
101
100
仔细观察，如果除去最高位(最左边的第一位)，格雷码中是上下对称的，所以我们完全可以使用递归的方法，在每一层的前面加上0或1，所以我们可以分析：
1、产生0、1两个字符串。
2、在第一步的基础上，每一个字符串都加上0 和1 ，所以就生成了00、01、10、11
3、在第二步的基础上，每一个字符串再加上0和1，所以就生成了000、001、010、011、100、101、110、111
所以3元的格雷码就生成了， 所以我们可以找到规律n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。
知道了这规律之后，就可以写出java的实现了：
public class GrayCode{
public static String[] GrayCode(int n){
// 生成 2^n个存储空间用于保存生成格雷码的种类
String[] grayCode = new String[(int)Math.pow(2, n)];
//如果是生成一位的格雷码，那么就是直接 返回 两种情况
if(n ==1){
grayCode[0] = "0";
grayCode[1] = "1";
return grayCode;
}
//求取n-1 位的格雷码
String[] last = GrayCode(n-1);
//拼接字符串，因为格雷码除去最高位为0或者为1 外，其余的都是对称的。所以
//后面的才有 grayCode[grayCode.length-1-i] = "1" + alst[i];
for(int i = 0; i < last.length; ++i){
grayCode[i] = "0" + last[i];
grayCode[grayCode.length -1 -i] = "1" + last[i];
}
return grayCode;
}
public static void main(String[] args){
String[] arr = GrayCode(4);
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.println(arr[i]);
}
}
}下面附上java版的重要解析：
