python生成格雷码 格雷码怎么编

问题：产生n位元的所有格雷码。

 

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

 

假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。

 

用一个例子来说明：

假设产生3位元的格雷码，原始值位 000

第一步：改变最右边的位元值： 001

第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011

第三步：改变最右边的位元值： 010

第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110

第五步：改变最右边的位元值： 111

第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101

第七步：改变最右边的位元值： 100

 

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：

1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。

2、最小的重复单元是 0 , 1。

 

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，我们直接可以根据 n-1的格雷码，创建基于n的格雷码，方法就是从n-1的格雷码中每取出一个数，然后在其前端加0和加1，这样就得到两个，然后把它加入到n的格雷码序列里。具体操作如下代码所示：

 

public String[] GrayCode(int n) {

    // produce 2^n grade codes
    String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];

    if (n == 1) {
        graycode[0] = "0";
        graycode[1] = "1";
        return graycode;
    }

    String[] last = GrayCode(n - 1);

    for (int i = 0; i < last.length; i++) {
        graycode[i] = "0" + last[i];
        graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];
    }

    return graycode;
}