活动选择问题
问题是这样的，给定一系列的活动，给出可以完成的最多的活动的数量。做法直接贪心即可，按照结束时间排序，然后选择即可
代码如下
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
//下面是活动选择问题的DP方法和贪心算法
//表示一个活动的开始结束时间
const int SIZE = 100;
struct Activity
{
int beginTime;
int endTime;
Activity(int x, int y)
{
beginTime = x;
endTime = y;
}
};
//按照结束事件递增排序
bool cmp(Activity x, Activity y)
{
return x.endTime <= y.endTime;
}
void GreedByLoop(vector<Activity> All);
void DP(vector<Activity> All);
void printRes(int c[SIZE][SIZE], int x, int y, vector<int> &res);
int main()
{
const int SIZE = 12;
//一共11个活动,最大的活动兼容集合是{a1,a4,a8,a11}和{a2,a4,a9,a11}
//第一个的开始时间和结束时间0 0 是为了便于计算,特意添加的一个虚拟事件
int beg[SIZE] = { 0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12 };
int end[SIZE] = { 0,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 };
vector<Activity> AllActivity;
for (int i = 0; i<SIZE; i++)
AllActivity.push_back(Activity(beg[i], end[i]));
sort(AllActivity.begin(), AllActivity.end(), cmp);
GreedByLoop(AllActivity);
Activity one = Activity(15, 15);
AllActivity.push_back(one);
DP(AllActivity);
AllActivity.pop_back();
system("pause");
}
//Greedy算法循环实现
//主要思想是选择尽量早早介绍的活动,这样可以留
//更多的剩余时间去安排其他更多的活动,所以活动都是按照结束时间递增排序的
//所以第一个活动必然在活动列表之内,然后依次安排其余的活动
void GreedByLoop(vector<Activity> All)
{
vector<int> res;
int k = 1;
res.push_back(k);
for (int i = 2; i<All.size(); i++)
{
//寻找下一个最早结束的活动
if (All[i].beginTime >= All[k].endTime)
{
res.push_back(i);
k = i;
}
}
cout << endl << "By Loop Final Res is Following: " << endl;
for (int i = 0; i<res.size(); i++)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}
// c[i][j]表示活动i介绍之后到活动j开始之前的活动的数量,
// c[i][j]=c[i][k]+c[k][j]+1; 表示存在活动k在i和j之间,加入k不影响活动i和j,
//那么就可以分解为c[i][k],c[k][j]两个子问题,
//需要向头部和尾部添加两个虚拟活动
void DP(vector<Activity> All)
{
int c[SIZE][SIZE] = { 0 };
int ret[SIZE][SIZE] = { 0 };
//要考头部的虚拟活动,所以j从1开始,到All.size()结束
//这个要求i<j,而且k是在i和j之间,所以这个直接三层循环即可,这个和folyed算法的最优子结构很像
for (int j = 1; j<All.size(); j++)
{
for (int i = 0; i<j; i++)
{
for (int k = i + 1; k<j; k++)
{
if (All[k].beginTime >= All[i].endTime && All[k].endTime <= All[j].beginTime)
{
if (c[i][k] + c[k][j] + 1 > c[i][j])
{
c[i][j] = c[i][k] + c[k][j] + 1;
//记录分叉位置,便于递归查找
ret[i][j] = k;
}
}
}
}
}
int FinalNum = c[0][All.size() - 1];
cout << endl << "By DP Nums is : " << FinalNum << endl;
vector<int> res;
printRes(ret, 0, All.size() - 1, res);
cout << "By DP Final Res is Following: " << endl;
for (int i = 0; i<res.size(); i++)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}
//递归查询
void printRes(int c[SIZE][SIZE], int x, int y, vector<int> &res)
{
if (c[x][y] != 0)
{
int k = c[x][y];
res.push_back(k);
printRes(c, x, k, res);
printRes(c, k, y, res);
}
}
