数据结构 练习 19-活动选择问题的实现（动态规划 和 贪心）

问题叙述：如下图表示活动的开始和结束时间，s[i],开始时间；f[j]结束时间。现在要进行一些列如下活动，注意每个时间段只能进行一场活动，也就是活动不能同时进行，要求举行的活动次数最多。求调度方法。

  老规矩，动态规划，要找出两个问题：

1，子问题的最优解；

2，子问题是什么。

abviously,本问题的最优解为：活动数的次数最多，子问题是：看递推公式

设c[i]为第i个 位置处的活动次数.......做不出来了，以后补充。

 

 

本想用动态规划试试做做，操蛋的做不出来，算了还是贪心吧，毕竟贪心最简单对于活动调度，不过有个证明过程。先上代码吧。

#include<iostream>
using namespace std;

//s 活动开始时间的数组，f活动结束时间的数组，n 数组的大小；
const int N=11;
void GreedySelector(int* s,int* f,int n )
{
  bool A[N];
  A[0]=true;
  int j=0;
  for(int i=1;i<N;++i)
  {
  if(s[i]>f[j])
  {
	  A[i]=true;
	  j=i;
  }
  else
  {
  A[i]=false;
  }
  
  }
for(int k=0;k<N;++k)
  {
   if(A[k]==true)
	   cout<<k<<" ";
  }
}

int main()
{
int s[N]={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};//活动的开始时间
int f[N]={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};//活动的结束时间
 GreedySelector( s, f, N );


return 0;
}

测试结果：

证明略，没怎么明白，智商啊，亵渎了 我的大脑袋。

把算法导论的证明贴出来吧：

 

 

再来做个例子吧：

背包问题：

0-1背包问题：有一个窃贼在一家商店时发现有n件物品，第i件物品值vi元，重wi磅。此处，vi,wi都是整数，。他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中至多只能装下W磅。

，W为一整数。应该带走那几样东西呢？（0-1的意思是：物品或被带走，或被留下，不能带走一部分，留下一部分）

部分背包问题：场景与上面类似，但是窃贼可以带走物品的一部分，而不必做出0-1的二分选择。

下面一个个来解决吧。

0-1：

这里讲解的不错：javascript:void(0)

我自己参照写的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
//w 物品的重量，v物品的价值，count物品的数量，m是背包最大的容量
void processing(int* w,int* v,int count,int m,int(* c)[11])
{
	for(int i=1;i<=count;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
		 if(w[i]<=j)//可以放对应的背包了
		 {
		  if(c[i-1][j]>c[i-1][j-w[i]]+v[i])
			  c[i][j]=c[i-1][j];
		  else
			  c[i][j]=c[i-1][j-w[i]]+v[i];
		 }
		 else
		 {
		  c[i][j]=c[i-1][j];
		 }		
		}

}

void Printf(int count,int m,int (*c)[11],int* log,int *w)
{
     int j=m;
	 for(int i=count;i>=1;--i)
        if(c[i][j]==c[i-1][j])
            log[i]=0;
		else
		{
		log[i]=1;
		j=j-w[i];
		
		}

}

int main()
{
	int w[4]={0,3,4,5};
	int v[4]={0,4,5,6};
    int c[4][11];
    int log[4];
	int count=3;
	int m=10;

	for(int i=0;i<=3;++i)
		for(int j=0;j<=10;++j)
			c[i][j]=0;

    processing(w, v,3,10,c);
 
    Printf(3,10,c,log,w);
	cout<<"装入的物品为：";
	for(int i=1;i<=count;++i)
		if(log[i]==1)cout<<i<<" ";
	cout<<"总价值为："<<c[count][m];


}

部分背包问题：

 上代码

 

#include<iostream>
using namespace std;

const int n=10;
//定义一个结构体
typedef struct goods
{
	int w;//物品的重量
	int v;//物品的价值
	double VbyW;

} goods;

struct selectedGood
{
   int num;//选择的商品号
   int residue;//最后一种商品被选择的数量，因为部分选取
};
void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc);
void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG);


int main()
{   
	int W[n]={12,3,5,6,3,43,56,2,65,43};
	int V[n]={4,1,7,4,65,32,4,8,3,7};
    int m=30;
    selectedGood SG;

	//初始化
	SG.num=-1;
	SG.residue=0;

	selectedGood* pSG=&SG;

	goods igoods[n];

	for(int i=0;i<n;++i)
		igoods[i].w=W[i];

	for(int j=0;j<n;++j)
		igoods[j].v=V[j];

    for(int k=0;k<n;++k)
		igoods[k].VbyW=(double)igoods[k].v/igoods[k].w;
    
    fastSort(igoods,n,0);//对单位重量的价值进行排序
    backBag( igoods, n, m,pSG);
    
	cout<<"放入背包的物品："<<endl;
	int k;
	for( k=0;k<pSG->num;++k)
	{
		cout<<igoods[k].w<<"  ";
	}
	if(pSG->residue!=0)
		cout<<"最后一个物品"<< igoods[pSG->num-1].w<<"只取"<< pSG->residue;
	
    return 0;
}

void backBag(goods* igoods,int n,int m,selectedGood* SG)
{ 
	int tmp=0;
	int residue=0;
    int i;

	for( i=0;i<n;++i)
	{
		//tmp+=igoods[i].w;
		if(tmp+igoods[i].w<=m)
		{
			tmp+=igoods[i].w;
		}
		else
		{
	    SG->residue=m-tmp;
		SG->num=i+1;
		break;
		}
	}
    if(i==n)
	{   
		SG->num=i+1;
	   
	}           


}

void fastSort(goods * inputData,int n,int startLoc)
{
  if(n<2) return ;//递归停止的条件
  int i=startLoc-1;//指向最后一个小于基元的数据
  int j=startLoc;//移动j，挨个遍历元素
  double baseDa=inputData[startLoc+n-1].VbyW;//获取基元
  goods tmp;
  int k=0;
  while(j<=startLoc+n-1)
  {
	  if(inputData[j].VbyW>inputData[startLoc+n-1].VbyW||j==startLoc+n-1)
     {
      i++;
	  k++;
	  //交换
	  tmp=inputData[j];
	  inputData[j]=inputData[i];
	  inputData[i]=tmp;
	  
     }
    j++;
    }
  startLoc=i-k+1;//左边分组的位置，右边分组的位置为：i+1
  fastSort(inputData,i-startLoc,startLoc);
  fastSort(inputData,n-(i-startLoc)-1,i+1);
 
  
}

测试：