C语言求方程近似解

牛顿法求方程近似解

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 1e-6

double f(double x) {
    return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double f_prime(double x) {
    return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}

double h(double x){
    return pow(x,3)-4*pow(x,2)+3*x-6;
}

double h_prime(double x){
    return 3*pow(x,2)-8*x+3;
}
double newton(double(*fp)(double),double(*fp_prime)(double)) {
    double x = 1.5;
    while (fabs(fp(x)) > EPSILON){
        x = x - fp(x) / fp_prime(x);
    }
    return x;
}

int main() {
    printf("%g\n", newton(f,f_prime));
    printf("%g\n", newton(h,h_prime));
    return 0;
}

二分法求方程近似解

二分法是一种求解方程近似根的方法。对于一个函数 f(x)，使用二分法求 f(x)近似解的时候，我们先设定一个迭代区间（在这个题目上，我们之后给出了的两个初值决定的区间 [−20,20]），区间两端自变量 x 的值对应的 f(x) 值是异号的，之后我们会计算出两端 x 的中点位置 x′ 所对应的 f(x′)，然后更新我们的迭代区间，确保对应的迭代区间的两端 x 的值对应的 f(x) 值还会是异号的。

重复这个过程直到我们某一次中点值 x′ 对应的 f(x′)<ϵ（题目中可以直接用EPSILON）就可以将这个 x′作为近似解返回给 main 函数了。

上面所示的一个迭代过程的第一次的迭代区间是 [a1,b1]，取中点 b2​，然后第二次的迭代区间是 [a1,b2]，再取中点 a2​，然后第三次的迭代区间是 [a2,b2]，然后取 a3​，然后第四次的迭代区间是 [a3,b2]，再取红色中点 c，我们得到发现 f© 的值已经小于 ϵ\epsilonϵ，输出 c 作为近似解。

在这里，我们将用它实现对形如 px+q=0的一元一次方程的求解。

在这里，你完成的程序将被输入两个正整数 p 和 q（你可以认为测评机给出的 0<∣p∣≤1000 且 0<∣q∣≤1000），程序需要用二分法求出 px+q=0的近似解。
输入格式

测评机会反复运行你的程序。每次程序运行时，输入为一行，包括一组被空格分隔开的符合描述的正整数 p 和 q。你可以认为输入数据构成的方程 px+q=0 都是有解且解在 [−20,20] 的区间内。
输出格式

输出为一行，包括一个数字。为方程 px+q=0 的近似解。请使用四舍五入的方式保留小数点后 4 位小数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 1e-7

double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double));
double f(int p, int q, double x);
int main() {
    int p;
    int q;
    scanf("%d%d", &p, &q);
    printf("%.4f\n", bisection(p, q, f));
    return 0;
}

double bisection(int p, int q, double (*func)(int, int, double)) {
    double a = -20.0;
    double b = 20.0;
    
    while(1){
    double m = (a+b)/2;
    double y = func(p,q,m);
        if(fabs(y)<EPSILON)
        return m;
    double y1 = func(p,q,a);
    double y2 = func(p,q,b);
    if(y1*y<0) b=m;
    if(y2*y<0) a=m;
       
    }
        
}

double f(int p, int q, double x) {
    return p * x + q;
}