文章目录
- 一、python矩阵操作
- 二、python矩阵乘法
- 三、python矩阵转置
- 四、python求方阵的迹
- 五、python方阵的行列式计算方法
- 六、python求逆矩阵/伴随矩阵
- 七、 python解多元一次方程用python的
一、python矩阵操作
先引入numpy，以后的教程中，我们都引用为np作为简写
使用mat函数创建一个2X3矩阵
使用shape获取矩阵大小
使用下标读取矩阵中的元素
进行行业转换
通常情况下，使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算，可见矩阵和数组基本上都可以
加减法同样
当然列表是不能这么尽兴加减的
二、python矩阵乘法
使用Python的numpy包进行矩阵的乘法运算
使用二位数组创建两个矩阵A和B
矩阵的数乘，即矩阵的每一个元素乘以该数
dot函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积。注意交换矩阵的前后位置会导致不同的结果
再建立一个二位数组
验证矩阵乘法的结合性（AB）C=A(BC)
加法的分配性：（A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB
数乘的结合性
使用eye创建一个单位矩阵一个矩阵
A乘以一个单位矩阵，还是它本身
三、python矩阵转置
矩阵的转置很简单，就是将矩阵的行变为列，将列变为行
创建一个矩阵D，使用属性T得到矩阵D的转置矩阵E
矩阵转置的基本性质：
验证性质1：（A’）’=A
验证性质2：(A±B)’=A’±B’：
创建两个尺寸相同的矩阵
验证性质3：(KA)’=KA’
验证性质4：(A×B)’= B’×A’
四、python求方阵的迹
方阵的迹就是主对角元素之和
创建一个方阵（方阵也就是行数等于列数的矩阵）
用trace计算方阵的迹
.创建一个方阵F
验证一下方阵的迹等于方阵的转置的迹
验证一下方阵的乘积的迹等于
五、python方阵的行列式计算方法
计算方阵的行列式，用到的是numpy模块的linalg.det方法
行列式的算法：这是二阶方阵行列式：
行列式的算法：这是三阶行列式
利用E，F进行行列的计算
使用det方法求得方阵E和方阵F的行列式
六、python求逆矩阵/伴随矩阵
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。而伴随矩阵的定义：
先来求一下矩阵的逆，先引入numpy
创建一个方阵
使用linalg.det求得方阵的行列式
使用linalg.inv求得方阵A的逆矩阵
利用公式:
numpy的计算方法:
七、 python解多元一次方程用python的
用python的numpy包中的linalg.solve()方法解多元一次方程
首先看一下我们要解的方程，将这个方程格式调整好，按照x-y-z-常数项的顺序排列
将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵
a={[1,2,1],
[2,-1,3],
[3,1,2]}
常数项构成一个一维数组（向量）
使用linalg.solve方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵：
使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项
