文章目录
- 1. 第几天(结果填空 - 5分)
- 2. 方格计数(结果填空 - 7分)
- 3. 复数幂(结果填空 - 13分)
- 4. 测试次数(结果填空 - 17分)
- 5. 快速排序(代码填空 - 9分)
- 6. 递增三元组(程序设计 - 11分)
- 7. 螺旋折线(程序设计- 19分)
- 8. 日志统计(程序设计 - 21分)
- 9. 全球变暖(程序设计 - 23分)
- 10. 堆的计数(程序设计 - 25分)
1. 第几天(结果填空 - 5分)
第几天
2000年的1月1日,是那一年的第1天。
那么,2000年的5月4日,是那一年的第几天?注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容。
31+29+31+30+4 = 125
答案:125
2. 方格计数(结果填空 - 7分)
方格计数
如图所示,在二维平面上有无数个1x1的小方格。我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。
你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容。
/*
1. 以圆心为(0,0)点,半径为1000。
2. 只需计算1/4个圆就可以。
3. (1000,1000)坐标内,计算满足圆心到点距离小于半径的点
4. x坐标和y坐标上的点不算在内,也就是从 1开始循环
*/
public class Main {
static int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int d=1000;
int ans=0;
for(int i=1; i<=1000; i++) {
for(int j=1; j<=1000; j++) {
if(i*i+j*j<=d*d)
ans++;
}
}
System.out.println(ans*4);
}
}
答案:3137548
3. 复数幂(结果填空 - 13分)
复数幂
设i为虚数单位。对于任意正整数n,(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少?即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。
答案写成 "实部±虚部i"的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i,
(2+3i)^5 的写成: 122-597i注意:需要提交的是一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容。
/*
1. (a+bi)*(c+di) = a*c+a*di+c*bi-b*d = (a*c-b*d)+(a*d+c*b)i
2. 使用BigInteger大整型数
3. 加法 a.add(b) / 减法 a.subtract(b) / 乘法 a.multiply(b)
*/
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 123456;
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
BigInteger a = new BigInteger("2");
BigInteger b = new BigInteger("3");
BigInteger c = new BigInteger("2");
BigInteger d = new BigInteger("3");
for(int i=1; i<N; i++) {
BigInteger A = a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));
BigInteger B = a.multiply(d).add(c.multiply(b));
a = A;
b = B;
}
PrintStream out = System.out;
PrintStream ps = new PrintStream(new File("ans.txt"));//默认在项目的路径
System.setOut(ps);//输出在ans.txt里
System.out.println(a.toString()+b.toString()+"i");
}
}
答案太长了,自己用代码跑一下吧
4. 测试次数(结果填空 - 17分)
x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。
特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少
次才能确定手机的耐摔指数呢?请填写这个最多测试次数。
注意:需要填写的是一个整数,不要填写任何多余内容。
leetcode 1884.鸡蛋掉落与此题类似。 【这里有一个:超级清晰的题解】
/*
1. 动态规划, 定义dp(n,k)表示n层楼k个手机要测试几次
2. 初状态:dp[0][k]=0(0层楼不需要测),dp[n][1]=n(只有一个手机只能从1楼开始扔,有几层就得扔几次)
3. 状态转移:dp[n][k] = Math.min(res,Math.max(dp[n-i][k],dp[i-1][k-1])+1)
4. 从i层扔手机会有两种情况:
1)坏了,那接下来的测试就变成了i-1层k-1个手机。
2)没坏,就是n-i层k个手机
两种情况怎么选?根据题目要选运气坏的情况,所以测试次数 = Math.max(dp[n-i][k],dp[i-1][k-1])+1
【注意并不是手机坏了就是运气不好,而是哪种情况导致接下来要测的次数更多】
5. i怎么选?
遍历(1,n),从结果中选择测试数量少的。
【我们总是采用最佳策略,即每次选择的楼层都是会使我们最后总测试次数更少的】
res = Math.min(res,Math.max(dp[n-i][k],dp[i-1][k-1])+1)
遍历后得到一个最小的res,res赋给dp[n][k]
*/
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int n = 100;
static int k = 2;
static int[][] memo;
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
memo = new int[n+1][k+1];
System.out.println(dp(n,k));
}
static int dp(int n, int k) {
if(n == 0) return 0;
if(k == 1) return n;
if(memo[n][k] != 0) {
return memo[n][k];
}
int res = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=1; i<=n; i++) {
res = Math.min(res, Math.max(dp(n-i,k), dp(i-1,k-1))+1);
}
memo[n][k] = res;
return res;
}
}
答案:19
5. 快速排序(代码填空 - 9分)
快速排序
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。
注意:只提交划线部分缺少的代码,不要抄写任何已经存在的代码或符号。
import java.util.Random;
public class Main{
public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {
Random rand = new Random();
int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;
int x = a[p];
int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _________________________________ ); //填空
else return quickSelect(a, l, i - 1, k);
}
public static void main(String args[]) {
int [] a = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));
}
}
答案:quickSelect(a, i+1, r, k-i+l-1)
6. 递增三元组(程序设计 - 11分)
递增三元组
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN],
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck--------------------
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
【输出格式】
一个整数表示答案【输入样例】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【输出样例】
27资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms对于30%的数据,1 <= N <= 100
对于60%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
/*
1. 暴力解法。三个for,时间肯定会超时。
2. 优化 1:最后一个循环用二分法
3. 优化 2:b[]中查找比a[i]大的数,c[]中查找比b[i]大的数,所有这两个数相乘再累加就是答案。
*/
// 暴力法
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int n = 1000;
static int k = 3;
static int[][] memo;
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 输入数据
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
int[] b = new int[n];
int[] c = new int[n];
int ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0; i<n; i++) {
b[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0; i<n; i++) {
c[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<n; j++) {
for(int k=0; k<n; k++) {
if(a[i] < b[j] && b[j] < c[k]) ans = ans+1;
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
// 优化 1
import java.util.Scanner;
import java.util.*;
public class Main {
static int n = 1000;
static int k = 3;
static int[][] memo;
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 输入数据
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
int[] b = new int[n];
int[] c = new int[n];
int ans = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0; i<n; i++) {
b[i] = sc.nextInt();
}
for(int i=0; i<n; i++) {
c[i] = sc.nextInt();
}
Arrays.sort(a);
Arrays.sort(b);
Arrays.sort(c);
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<n; j++) {
// for(int k=0; k<n; k++) {
// if(a[i] < b[j] && b[j] < c[k]) ans = ans+1;
// }
// 第三重循环用二分法查找
if(a[i] < b[j]) {
int l=0,r=n-1;
while(l<=r) {
int m = (l+r)/2;
if(c[m]>b[j]) r = m - 1;
else l = m + 1;
}
// l为排序后的数组c大于b[j]值的开始边界,
// 即数组c[l,n-1]中的数都满足条件
ans = ans + (n-l);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
7. 螺旋折线(程序设计- 19分)
如图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。对于整点(X, Y),我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y),你能计算出dis(X, Y)吗?
--------------------
【输入格式】
X和Y
【输出格式】
输出dis(X, Y)【输入样例】
0 1
【输出样例】
3资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms>对于40%的数据,-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据,-100000 <= X, Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
/*
1. 将螺旋折线看作套起来的一个个正方形。最里面的是边长为2的正方形。
2. 正方形边长依次为 1*2、2*2、3*2、4*2 ... n*2
3. 判断点所在的正方形 Math.max(Math.abs(x),Math.abs(y))
4. 所在的正方形内所有正方形的边长之和。
C = (1、2、3、4 ... n-1)*2*4 = (n*(n-1))/2 *2*4 = 4*n*(n-1)
5. 判断最外层正方形所在位置
x = -n d=n+y
y = n d=2n+n+x
x = n d=4n+n-y
y = -n d=6n+n-x
*/
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 输入数据
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
// 最大正方形的边长
int n = Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y));
// 内部正方形边长和
int ans = 4*n*(n-1);
// 分情况计算所在点
if( x==-n && y==-n) ans += 8*n;
else if(x==-n) ans += n+y;
else if(y==n) ans += 3*n+x;
else if(x==n) ans += 5*n-y;
else if(y==-n) ans += 7*n-x;
System.out.println(ans);
}
}
8. 日志统计(程序设计 - 21分)
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志,日志共有N行。其中每一行的格式是:
ts id
表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞,小明就认为这个帖子曾是"热帖"。
具体来说,如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞,该帖就曾是"热帖"。
给定日志,请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。
--------------------
【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志,包含两个整数ts和id。
【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
【输出样例】
1
3资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms对于50%的数据,1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000
/*
1. 按ts排序,尺取法来判断长度为D的区间内,各id点赞次数
2. ts排序需与id绑定进行,否则无法定位原id。需自定义对象{ts,id},重写排序方法。
3. record 来存储输入的ts,id数据。ArrayList<Node> record
4. cnt 统计对应id点赞次数。map<Integer, Integer>,判断点赞次数是否符合来记录对应id。
5. ans 统计符合条件的id。TreeSet类型可自动排序。
*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;
import java.util.TreeSet;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 输入
int n = sc.nextInt();
int d = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
ArrayList<Node> record = new ArrayList<>();
TreeSet<Integer> ans = new TreeSet<>();
HashMap<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
// record 存储读入的数据
for(int i=0; i<n; i++) {
int ts = sc.nextInt();
int id = sc.nextInt();
record.add(new Node(ts,id));
}
// 根据对象的ts进行排序
Collections.sort(record);
// 尺取法,双指针(i, j)
int j = 0;
for(int i=0; i<n; i++) {
// j<n 且 i-j在[T,T+D)区间内,cnt统计此时id值和点赞数
while(j<n && record.get(j).ts - record.get(i).ts < d) {
// 满足条件对应id点赞数+1
cnt.put(record.get(j).id, (cnt.get(record.get(j).id)==null?0:cnt.get(record.get(j).id))+1);
// 点赞数>=k,记录id
if(cnt.get(record.get(j).id) >= k) {
ans.add(record.get(j).id);
}
j++;
}
// 在i++后,i就不在时间d内了。
// 所以record.get(i).id的点赞数就不作数了要减掉。
cnt.put(record.get(i).id, cnt.get(record.get(i).id)-1);
}
// 输出结果
for(int x:ans) {
System.out.println(x);
}
}
// 要指定比较的规则,需要在自定义类中实现Comparable接口,并重写接口中的compareTo方法
static class Node implements Comparable<Node>{
int ts,id;
public Node(int ts, int id) {
this.ts = ts;
this.id = id;
}
//@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.ts - o.ts;
}
}
}
自定义类实现Comparable接口
数据结构ArrayList<Node> record
record.add(x)添加元素,.get(i)获取元素,.remove(i)删除元素,.size()计算元素数量,for(x: record)迭代Set<Integer> ans
ans.add(x)添加元素,.get(i)获取元素,.remove(i)删除元素,.size()计算元素数量,for(x: ans)迭代HashMap<Integer, Integer> cnt
cnt.put(i,x)添加键值对,.get(i)得到x,.remove(i)删除元素,.size()计算元素数量,for(i: cnt.keySet())迭代键,for(x: cnt.values())迭代值
9. 全球变暖(程序设计 - 23分)
你有一张某海域NxN像素的照片,".“表示海洋、”#"表示陆地,如下所示:
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升,科学家预测未来几十年,岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋),它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子:
.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......
请你计算:依照科学家的预测,照片中有多少岛屿会被完全淹没。
--------------------
【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。
照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。
【输出格式】
一个整数表示答案。【输入样例】
7....... .##.... .##.... ....##. ..####. ...###. .......
【输出样例】
1资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
/*
1. 求会被完全淹没,即连通块的数量和与海相邻的块的数量一样多
2. cnt1记录连通块数量,cnt2记录邻海块数量。相同 ans++
3. 用dfs递归太深,内存可能会超,用bfs来搜索连通块。
4. 队列实现bfs
*/
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int n;
static char[][] data; // 存储数据
static int[][] mark; //用来标记已访问元素
static int ans = 0;
// 四个方向
static int[] dx = {1, 0, 0, -1};
static int[] dy = {0, 1, -1, 0};
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 输入
n = sc.nextInt();
data = new char[n][n];
mark = new int[n][n];
// 存储数据
for(int i=0; i<n; i++) {
data[i] = sc.next().toCharArray();
}
// 双循环搜索'#',从'#'开始宽度优先搜索
for(int i=0; i<n; i++) {
for(int j=0; j<n; j++) {
// 未访问过 && 是'#'
if(mark[i][j] == 0 && data[i][j] == '#') {
bfs(i,j);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
static void bfs(int i, int j) {
int cnt1=0,cnt2=0;
mark[i][j] = 1; // 标记已访问
// 队列中存一个数组存放坐标
Queue<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
queue.offer(new int[] {i,j});
while(!queue.isEmpty()) {
int[] cell = queue.poll();
cnt1++; // 连通块数量++
boolean swed = false; //(i,j)是否会被淹没
// 四个方向遍历
for(int k=0; k<4; k++) {
int x = cell[0] + dx[k], y = cell[1] + dy[k];
// 满足条件(不越界&&为'.')会被淹没
if(0<=x && x<n && 0<=y && y<n && data[x][y]=='.') swed = true;
// 满足条件(不越界&&为'#'&&未被访问)加入队列
if(0<=x && x<n && 0<=y && y<n && data[x][y]=='#' && mark[x][y]==0) {
queue.offer(new int[] {x,y});
mark[x][y] = 1;
}
}
// 四个方向遍历完后只要有一个是领海的,swed就会被标为true
if(swed) cnt2++;
}
// while循环结束表示访问完了一个连通块
// 连通块数量记录在cnt1,被淹没数量记录在cnt2
if(cnt1 == cnt2) ans++;
}
}
10. 堆的计数(程序设计 - 25分)
我们知道包含N个元素的堆可以看成是一棵包含N个节点的完全二叉树。
每个节点有一个权值。对于小根堆来说,父节点的权值一定小于其子节点的权值。假设N个节点的权值分别是1~N,你能求出一共有多少种不同的小根堆吗?
例如对于N=4有如下3种:
1
/ \
2 3
/
4
1
/ \
3 2
/
4
1
/ \
2 4
/
3
由于数量可能超过整型范围,你只需要输出结果除以1000000009的余数。
--------------------
【输入格式】
一个整数N。
【输出格式】
一个整数表示答案。【输入样例】
4
【输出样例】
3资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms对于40%的数据,1 <= N <= 1000
对于70%的数据,1 <= N <= 10000
对于100%的数据,1 <= N <= 100000
/*
*/
public class Main(){
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
f = new long[n+5];
inv = new long[n+5];
f[0]=1;
for(int i=1;i<n+5;i++) {
f[i]=f[i-1]*i%mod;
inv[i] = mpow(f[i],mod-2);
}
}
static int n;
static long mod = 1000000009;
static long[] f;
static long[] inv;
static long C(int n,int m) {
return f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
static long mpow(long a,long n) {//快速幂
if(n==0 || a==1)
return 1;
long ans=1;
while(n!=0) {
if(n%2==1)
ans = a*ans%mod;
a=a*a%mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
}