1.三角形面积
如【图1】所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么,图中的三角形面积应该是多少呢?
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
图1
【答案】:28
【解析】:用三角形所在的正方形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案。
即:8*8-(2*8)/2-(4*6)/2-(8*4)/2=28
2.立方变自身
观察下面的现象,某个数字的立方,按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内,符合这个性质的正整数一共有多少个?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
【答案】:6
【解析】:从一开始到一个较大的数依次进行遍历符合条件的找出并累加
【代码】:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i < 10000000; i++) {
int m = i * i * i;
int s = 0;
while (m != 0) {
s += m % 10;
m /= 10;
}
if (s == i)
sum++;
}
System.out.println(sum);
}
}
3.三羊献瑞
观察下面的加法算式:
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
【答案】:
【解析】:共有“三”,“羊”,“献”,“瑞”,“祥”,“生”,“ 辉”,“气”8个不同的字,可以分别用字母a-h表示,a-h从0-9依次开始遍历,求出符合条件的数。注意a-h各不相同,a,e不为0。
【代码】:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int a = 0; a < 10; a++)
for (int b = 0; b < 10; b++)
for (int c = 0; c < 10; c++)
for (int d = 0; d < 10; d++)
for (int e = 0; e < 10; e++)
for (int f = 0; f < 10; f++)
for (int g = 0; g < 10; g++)
for (int h = 0; h < 10; h++)
if(a*1000+b*100+c*10+d+e*1000+d*100+f*10+g==a*10000+b*1000+f*100+d*10+h&&a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&e!=f&&e!=g&&e!=h&&f!=g&&f!=h&&g!=h&&a!=0&&e!=0)
System.out.println(a*1000+b*100+c*10+d);
}
}
4.循环节长度
两个整数做除法,有时会产生循环小数,其循环部分称为:循环节。
比如,11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法,可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码,并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0)
return _____________//填空
}
}
注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
v.size() -v.indexOf(n);
【解析】:Java中vetor类用法解析(来源:菜鸟教程)
Vector类实现了一个动态数组。和ArrayList和相似,但是两者是不同的:
- Vector是同步访问的。
- Vector包含了许多传统的方法,这些方法不属于集合框架。
Vector主要用在事先不知道数组的大小,或者只是需要一个可以改变大小的数组的情况。
方法:
void add(int index, Object element) 在此向量的指定位置插入指定的元素。 |
int indexOf(Object elem)
返回此向量中第一次出现的指定元素的索引,如果此向量不包含该元素,则返回 -1。
int size()
返回此向量中的组件数。
【代码】:
import java.util.Vector;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(11, 13));
}
public static int f(int n, int m) {
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for (;;) {
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if (n == 0)
return 0;
if (v.indexOf(n) >= 0)
return v.size() - v.indexOf(n);
}
}
}
5.九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
———————— // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
【答案】:{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
【解析】:此题应用回溯法的基本思想,全局变量回溯完成后必须更改回初值
【代码】:
public class A {
public static void test(int[] x) {
int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3];
int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8];
if (a * 3 == b)
System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k) {
if (k >= x.length) {
test(x);
return;
}
for (int i = k; i < x.length; i++) {
{
int t = x[k];
x[k] = x[i];
x[i] = t;
}
f(x, k + 1);
{
int t = x[k];
x[k] = x[i];
x[i] = t;
}// 填空
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] x = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
f(x, 0);
}
}
6.加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
【答案】:16
【解析】:从1到50依次遍历,用1225减去两个相邻数字之和与用2015减去两个相邻数字之积相等求解出答案
【代码】:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 50; i++) {
for (int j = 1; j < 50; j++) {
int t1 = 1225 - (i + i + 1) - (j + j + 1);
int t2 = 2015 - i * (i + 1) - j * (j + 1);
if (t1 == t2)
System.out.println(i + " " + j);
}
}
}
}
7.牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
【答案】:3598180
【解析】:不考虑花色,每张牌在每个人手中可以使0到4张不等,共13张不同类型的牌,若最后每张牌的总数为13则符合条件。(只需提交数字即可,因此可以不考虑时间超限问题,用暴力求解即可)。
【代码】:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
long sum = 0;
for (int a=0;a<=4;a++) {
for (int b=0;b<=4;b++) {
for (int c=0;c<=4;c++) {
for (int d=0;d<=4;d++) {
for (int e=0;e<=4;e++) {
for (int f=0;f<=4;f++) {
for (int g=0;g<=4;g++) {
for (int h=0;h<=4;h++) {
for (int i=0;i<=4;i++) {
for (int j=0;j<=4;j++) {
for (int k=0;k<=4;k++) {
for (int l=0;l<=4;l++) {
for (int m=0;m<=4;m++) {
if(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m==13)
sum++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(sum);
}
}
8.饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去,但不允许赊账。
请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0<n<10000)
输出:一个整数,表示实际得到的饮料数
例如:
用户输入:
100
程序应该输出:
149
用户输入:
101
程序应该输出:
151
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
【解析】:三个瓶盖换一瓶饮料,找到饮料与瓶盖之间的关系:gai = gai/3 + gai - gai/3 * 3
【代码】:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int gai = 0, yin = 0;
int n = sc.nextInt();
yin = n;// 饮料数目
gai = n;// 瓶盖数目
while (gai / 3 != 0) {
int k = gai / 3;
gai = k + gai - k * 3;
yin += k;
}
System.out.println(yin);
}
}
9.垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
【解析】:
经过仔细的分析,会发现这是一道DP动态规划
问题,可以先假设骰子的侧面是固定的,然后通过举例如下:
输入:
2 1
1 2
此时的dp矩阵数组如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 二层 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 二层 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |
输入:
3 1
1 2
此时的dp矩阵数组如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | sum |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 二层 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 三层 | 28 | 28 | 34 | 34 | 34 | 34 |192 |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | sum |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 二层 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 三层 | 28 | 28 | 34 | 34 | 34 | 34 |192 |
具体变换过程如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | sum |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 5 | 5 | 6 | 6 | - | 6 |28 |
| 2 | 5 | 5 | 6 | - | 6 | 6 |28 |
| 3 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 6 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | sum |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 5 | 5 | 6 | 6 | - | 6 |28 |
| 2 | 5 | 5 | 6 | - | 6 | 6 |28 |
| 3 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
| 6 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 |34 |
从中分析可以发现当n=3时,每种情况都使用到了n=2时的数据,出现重叠子问题与最优子结构,于是用DP
来求解。同时,为了节省空间,可以使用滚动DP
来替代DP
。
最后,由于侧面方案数为4,那么在乘以4^n就可以了就可得到最终解。
(参考来源:https://www.jianshu.com/p/425f146d4f5d)
【代码】:
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static final int MOD = 1000000007;
public static int init[] = { -1, 4, 5, 6, 1, 2, 3 }; // 骰子对面
public static boolean conflict[][] = new boolean[7][7]; // 冲突
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
conflict[a][b] = conflict[b][a] = true;
}
// dp[i][j] 代表,i个骰子且最顶面是j的情况种数 并且使用了滚动dp,否则会超空间
BigInteger dp[][] = new BigInteger[2][7];
int e = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
dp[e][i] = BigInteger.ONE;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
e = 1 - e;
for (int j = 1; j < 7; j++) {
dp[e][j] = BigInteger.ZERO;
for (int k = 1; k < 7; k++) {
if (!conflict[init[j]][k])
dp[e][j] = dp[e][j].add(dp[1 - e][k]).mod(
new BigInteger(MOD + ""));
System.out.println("dp[" + e + "][" + j + "]=" + dp[e][j]);
}
}
}
System.out.println("e=" + e);
BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
for (int i = 1; i < 7; i++) {
sum = sum.add(dp[e][i]).mod(new BigInteger(MOD + ""));
}
System.out.println("sum = " + sum);
System.out.println(sum.multiply(quickpow(4, n)).mod(
new BigInteger(MOD + "")));
}
// 快速幂
static BigInteger quickpow(int n, int m) {
BigInteger n1 = new BigInteger(n + "");
BigInteger t = BigInteger.ONE;
while (m > 0) {
if ((m & 1) == 1)
t = t.multiply(n1).mod(new BigInteger(MOD + ""));
n1 = n1.multiply(n1).mod(new BigInteger(MOD + ""));
m >>= 1;
}
return t;
}
}
10.生命之树
在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理
【解析】:树型动态规划的应用
【代码】:
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
/*
*
* 树形DP问题: 生命之树
*
*/
public class Asist
{
public static int MAX = 1000010;
public static int MIN = -1000010;
public static int dp[][];
public static int value[];
public static LinkedList<integer> list[];
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
value = new int[n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) value[i] = sc.nextInt();
list = new LinkedList[n+1];
for (int i = 1; i < list.length;i++)list[i] = new LinkedList<integer>();
dp = new int[n+1][2];
for (int i = 1; i < dp.length;i++)
{
dp[i][0] = MIN; dp[i][1] = MIN;
}
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
list[a].add(b);
list[b].add(a);
}
dfs(1,-1);
System.out.println(dp[1][0]);
}
private static void dfs(int p, int fa)
{
dp[p][0] = Math.max(dp[p][0], value[p]);
dp[p][1] = Math.max(dp[p][1], value[p]);
for (int i = 0; i < list[p].size(); i++)
{
int son = list[p].get(i);
if ((son^fa)!=0)
{
dfs(son,p);
dp[p][0] = Math.max(dp[p][0], dp[son][0]);
if (dp[son][1] > 0) dp[p][1] += dp[son][1];
}
}
dp[p][0] = Math.max(dp[p][0], dp[p][1]);
}
}