试题A： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
答案：5200
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double ans = 180.9*0.88+10.25*0.65+56.14*0.9+104.65*0.9+100.3*0.88+297.15*0.5+26.75*0.65+130.62*0.5+240.28*0.58+270.62*0.8+115.87*0.88+247.34*0.95
+73.21*0.9+101*0.5+79.54*0.5+278.44*0.7+199.26*0.5+12.97*0.9+166.3*0.78+125.50*0.58+84.98*0.9+113.35*0.68+166.57*0.5+42.56*0.9+81.90*0.95+131.78*0.8
+255.89*0.78+109.17*0.9+146.69*0.68+139.33*0.65+141.16*0.78+154.74*0.8+59.42*0.8+85.44*0.68+293.70*0.88+261.79*0.65+11.30*0.88+268.27*0.58+128.29*0.88
+251.03*0.8+208.39*0.75+128.88*0.75+62.06*0.9+225.87*0.75+12.89*0.75+12.89*0.75+34.28*0.75+62.16*0.58+129.12*0.5+218.37*0.5+289.69*0.8;
System.out.println(ans); //5146.527
}
}试题B：纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法。
A
9 6
4 8
3 7 5 2
这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
答案：144
public class Main {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
all_permutation(arr, 0); //全排列
System.out.println(count/3/2); //去掉旋转、镜像之后相同的情况
}
public static void all_permutation(int[]arr, int index) {
if(index == arr.length) {
int side1 = arr[0]+arr[1]+arr[2]+arr[3];
int side2 = arr[3]+arr[4]+arr[5]+arr[6];
int side3 = arr[6]+arr[7]+arr[8]+arr[0];
if(side1 == side2 && side2 == side3) {
count++;
}
return;
}
//index从0到arr.length-1,arr[index]的值用arr[index]到arr[arr.length-1]各试一遍
for(int i = index; i < arr.length; i++) {
swap(arr,index,i);
all_permutation(arr,index+1);
swap(arr,index,i);
}
}
private static void swap(int[] arr, int index, int i) {
int temp = arr[index];
arr[index] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}试题C：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
答案：72665192664
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double[][] arr = new double[30][30];
Scanner sc = new Scanner(System.in);
//复制整个金字塔输入(29行，最底层有29列，每层多一个)
for(int i = 0; i < 29; i++) {
for(int j = 0; j <= i; j++) {
arr[i][j] = sc.nextDouble();
}
}
//每一层的金属块重量平摊到下一层
for(int i = 0; i < 29; i++) {
for(int j = 0; j <= i; j++) {
arr[i+1][j] += arr[i][j]/2.0;
arr[i+1][j+1] += arr[i][j]/2.0;
}
}
//遍历最后一行电子秤，找到最大值和最小值
double min = Double.MAX_VALUE;
double max = Double.MIN_VALUE;
for(double item:arr[29]) {
if(item < min) min = item;
if(item > max) max = item;
}
//2086458231/min算出金属块计量单位和电子秤计量单位的比值
System.out.println(max*2086458231/min);//7.2665192664E10
sc.close();
}
}试题D：魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。
p1.jpg
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色 右面：绿色 上面：黄色 左面：绿色 下面：橙色 后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
答案：
试题G：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;
public class Main {
static Set<String> ans = new TreeSet<>(); // TreeSet带去重和排序功能
// 也可以用HashSet去重,再转为Arraylist,放到Collection.sort()中排序
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String date = sc.next();
String[] num = date.split("/");
listDate(Integer.parseInt(num[0]), Integer.parseInt(num[1]), Integer.parseInt(num[2])); //年/月/日
listDate(Integer.parseInt(num[2]), Integer.parseInt(num[0]), Integer.parseInt(num[1])); //月/日/年
listDate(Integer.parseInt(num[2]), Integer.parseInt(num[1]), Integer.parseInt(num[0])); //日/月/年
for(String item : ans) {
System.out.println(item);
}
sc.close();
}
public static void listDate(int year, int month, int day) {
if(year < 60 && year >= 0) {
year = 2000+year;
} else {
year = 1900+year;
}
//闰年
if(year % 400 == 0 || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0)) {
if(month == 1 || month == 3 || month == 5 || month == 7 || month == 8 || month == 10 || month == 12) {
if(day <= 31 && day >= 1) add(year,month,day);
} else if (month == 2 && day <= 29 && day >= 1) {
add(year,month,day);
} else if(month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11){
if(day <= 30 && day >= 1) add(year,month,day);
}
} else {
if(month == 1 || month == 3 || month == 5 || month == 7 || month == 8 || month == 10 || month == 12) {
if(day <= 31 && day >= 1) add(year,month,day);
} else if (month == 2 && day <= 28 && day >= 1) {
add(year,month,day);
} else if(month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11){
if(day <= 30 && day >= 1) add(year,month,day);
}
}
}
public static void add(int year, int month, int day) {
String day2 = (day<10?"0"+day:day+"");
String month2 = (month<10?"0"+month:month+"");
ans.add(year + "-" + month2 + "-" + day2);
}
}试题H：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
分析
当n个数的最大公约数不为1的时候，凑不到的数的个数是无数个
否则，凑不到的数的个数就是有限的
考虑到任意两个数a,b，互质，不能凑出来的最大数为：a×b-a-b
而题目给出的数据的限制为小于100，所以，凑不到的数不会超过10000
要算凑不到的数，我们这里去算可以凑到的数
import java.util.Scanner;
public class Main {
//求最大公约数
static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int num = 0, g = 0; //g变量接收两个数之间的最大公约数
boolean[] f = new boolean[10000]; //用于标识第i个数可不可以被凑出来
f[0] = true;
for(int i = 0; i < n; i++) {
num = sc.nextInt();
if(i == 0) {
g = num; //初始化最大公约数
} else {
g = gcd(num, g);
}
for(int j = 0; j < 10000-num; ++j) {
if(f[j]) f[j+num] = true; //算可以凑到的数
}
}
if(g != 1) {
System.out.println("INF");
} else {
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 10000; i++) {
if(!f[i]) ans++;
}
System.out.println(ans);
}
sc.close();
}
}试题I：分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
在N块巧克力的宽和高中，取最大的边长，记作max_side，从max_side开始试，算算可以分多少块巧克力，大于小朋友人数K，就跳出循环输出。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
int K = sc.nextInt();
int[] H = new int[N];
int[] W = new int[N];
int max_side = 0;
int side = 0;
for(int i = 0; i <N; i++) {
H[i] = sc.nextInt();
W[i] = sc.nextInt();
max_side = Math.max(max_side, H[i]);
max_side = Math.max(max_side, W[i]);
}
//从max_side开始试，算算可以分多少块巧克力，大于小朋友人数K，就跳出循环
for(int i = max_side;i > 0;i--) {
int count = 0;
for(int j = 0; j <N; j++) {
count += (H[j]/i)*(W[j]/i);
}
if(count >= K) {
side = i;
break;
}
}
System.out.println(side);
sc.close();
}
}试题J： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
设下标j之前(包括j)所有数的和为sum[j]（前缀和）
(sum[j]-sum[i])%k=0，1<=i<j，说明这是一个K倍区间(A[i+1]~A[j])，变形得sum[j]%k =sum[i]%k，即只需找在当前位置j之前有多少和自己的sum[j]%k相等
每次循环计算出sum[j]%k，并寻找之前有多少个余数相同的，累加起来
但这些还缺少一种情况，即sum[j]%k == 0的情况，这也是一个K倍区间(A[1]~A[j])
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int sum = 0;
long count = 0;
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int[] cnt = new int[k];
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum = (sum + sc.nextInt()) % k;
count += cnt[sum]++;
}
count += cnt[0];
System.out.println(count);
sc.close();
}
}
