1.购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
【解析】：将上面出现的数字复制进eclipse，然后把****改成+把文字去掉，半折改成50，在数字与打的折之间加“0.” 最后得出结果。
【程序输出结果】：5136.859500000001
【答案】：5200
【代码】：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double s=180.90 *0.88+ 10.25*0.65
+ 56.14 *0.9
+ 104.65 *0.9
+ 100.30*0.88
+ 297.15 *0.5
+ 26.75 *0.65
+130.62 *0.5
+ 240.28 *0.58
+ 270.62 *0.8
+ 115.87 *0.88
+247.34 *0.95
+ 73.21 *0.9
+ 101.00 *0.5
+ 79.54 *0.5
+ 278.44 *0.7
+ 199.26 *0.5
+ 12.97 *0.9
+ 166.30 *0.78
+ 125.50 *0.58
+ 84.98 *0.9
+ 113.35 *0.68
+ 166.57 *0.5
+ 42.56 *0.9
+ 81.90 *0.95
+ 131.78 *0.8
+ 255.89 *0.78
+ 109.17 *0.9
+ 146.69 *0.68
+ 139.33 *0.65
+ 141.16 *0.78
+ 154.74 *0.8
+ 59.42 *0.8
+ 85.44 *0.68
+ 293.70 *0.88
+ 261.79 *0.65
+ 11.30 *0.88
+ 268.27 *0.58
+ 128.29 *0.88
+ 251.03 *0.8
+208.39 *0.75
+ 128.88 *0.75
+ 62.06 *0.9
+ 225.87 *0.75
+ 12.89 *0.75
+ 34.28 *0.75
+ 62.16 *0.58
+ 129.12 *0.5
+ 218.37 *0.5
+ 289.69 *0.8;
System.out.println(s);
}
}2.纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）。
A
9 6
4 8
3 7 5 2
这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。
【解析】：穷举即可，需要注意的是考虑旋转、镜像后相同的算同一种，顶点可以有三个位置，并且左右对称的话也是相同的一种，因此最后要除以6.
【代码】：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a, b, c, d, e, f, g, h, i;
int sum = 0;
for (a = 1; a < 10; a++) {
for (b = 1; b < 10; b++) {
for (c = 1; c < 10; c++) {
for (d = 1; d < 10; d++) {
for (e = 1; e < 10; e++) {
for (f = 1; f < 10; f++) {
for (g = 1; g < 10; g++) {
for (h = 1; h < 10; h++) {
for (i = 1; i < 10; i++) {
if (a + b + d + f == a + c + e + i
&& a + b + d + f == f + g
+ h + i && a != b
&& a != c && a != d
&& a != e && a != f
&& a != g && a != h
&& a != i && b != c
&& b != d && b != e
&& b != f && b != g
&& b != h && b != i
&& c != d && c != e
&& c != f && c != g
&& c != h && c != i
&& d != e && d != f
&& d != g && d != h
&& d != i && e != f
&& e != g && e != h
&& e != i && f != g
&& f != h && f != i
&& g != h && g != i
&& h != i) {
sum++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println(sum/3/2);
}
}3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
【解析】：将所有的数存在一个二维数组a[i][j]中，可以先写一写具体的数的排法：
a
a a
a a a
a a a a
......
通过上式可以得出规律：
if(j!=0)
a[i][j] = a[i-1][j-1]/2.0+ a[i-1][j]/2.0+a[i][j];
else
a[i][j] = a[i-1][j]/2.0+a[i][j];最后用题目中所给的数乘以最后一行数组中的最大值除以最小值。
【代码】：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double[][] a = new double[30][30];
double min = 1000000;
double max = 0;
for(int i=0;i<29;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
a[i][j]=sc.nextDouble();
}
}
for(int i=1;i<30;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j!=0)
a[i][j] = a[i-1][j-1]/2.0+ a[i-1][j]/2.0+a[i][j];
else
a[i][j] = a[i-1][j]/2.0+a[i][j];
}
}
for(int i=0;i<30;i++){
max = Math.max(max, a[29][i]);
min = Math.min(min, a[29][i]);
}
System.out.println(max);
System.out.println(min);
System.out.println((long)(2086458231*max/min));
}
}4.魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
【答案】：略
5.取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
对于题目中的测试数据，应该打印5。
public class Main
{
static int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
static int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0)
return x%10;
return __________; //填空
}
public static void main(String[] args)
{
int x = 23513;
//System.out.println(len(x));
System.out.println(f(x,3));
}
}
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。。
【解析】：典型的递归问题
【答案】：f(x/10,k)
【代码】：
public class Main
{
static int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
static int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0)
return x%10;
return f(x/10,k); //填空
}
public static void main(String[] args)
{
int x = 23513;
//System.out.println(len(x));
System.out.println(f(x,3));
}
}6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
public class Main
{
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
__________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
【答案】： a[i][j]=a[i-1][j-1]+1
【代码】：
public class Main {
static int f(String s1, String s2) {
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length + 1][c2.length + 1];
int max = 0;
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
for (int j = 1; j < a[i].length; j++) {
if (c1[i - 1] == c2[j - 1]) {
a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1; // 填空
if (a[i][j] > max)
max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
【解析】：在输入的年份是正确的情况下，先判断a是否大于60，若大于则一定是19**年，若小于再判断a是否在12和60之间，若在，则a一定为年份不是月份，再根据b判断b是否为月份。
【代码】：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.next();
String a = s.substring(0, 2);
String b = s.substring(3, 5);
String c = s.substring(6, 8);
if (Integer.parseInt(a) >= 60) {
System.out.println(1900 + Integer.parseInt(a) + "-" + b + "-" + c);
}
if (Integer.parseInt(a) > 12 && Integer.parseInt(a) < 60) {
if (Integer.parseInt(b) < 12) {
if (Integer.parseInt(b) == 1 || Integer.parseInt(b) == 3
|| Integer.parseInt(b) == 5 || Integer.parseInt(b) == 7
|| Integer.parseInt(b) == 8
|| Integer.parseInt(b) == 10
|| Integer.parseInt(b) == 12
&& Integer.parseInt(a) <= 31)
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + b
+ "-" + a);
if (Integer.parseInt(b) == 4 || Integer.parseInt(b) == 6
|| Integer.parseInt(b) == 9
|| Integer.parseInt(b) == 11
&& Integer.parseInt(a) < 31)
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + b
+ "-" + a);
if (Integer.parseInt(b) == 2
&& (run(Integer.parseInt(b) + 2000) && Integer
.parseInt(a) <= 29) || Integer.parseInt(a) < 28) {
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + b
+ "-" + a);
}
} else
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(a) + "-" + b + "-"
+ c);
}
if (Integer.parseInt(a) < 13) {
if (Integer.parseInt(b) < 13) {
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(a) + "-" + b + "-"
+ c);
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + a + "-"
+ b);
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + b + "-"
+ a);
} else {
System.out.println(2000 + Integer.parseInt(c) + "-" + a + "-"
+ b);
}
}
}
private static boolean run(int i) {
if ((i % 4 == 0 && i % 100 != 0) || i % 400 == 0) {
return true;
} else
return false;
}
}8.包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
【解析】：
欧几里德定理：
对于不完全为 0 的整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数。那么一定存在整
数 x，y 使得 gcd（a，b）=ax+by。
扩展：如果有的包子种类的最大公约数不是1 那么凑不出来的情况就有无限多种。
剩下的用完全背包解决
dp[i]数组里存放着是数量为i个的包子数能不能被凑出来
【代码】：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a[] = new int[101];
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
int yueshu = a[1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
yueshu = yue(yueshu, a[i]);
}
if (yueshu != 1) {
System.out.println("INF");
} else {
boolean dp[] = new boolean[10010];
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j + a[i] <= 10000; j++) {
if (dp[j]) {
dp[j + a[i]] = true;
}
}
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 10000; i++)
if (dp[i] == false)
sum++;
System.out.println(sum);
}
}
private static int yue(int x, int y) {
if (y == 0)
return x;
else
return yue(y, x % y);
}
}9. 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
【解析】：从1开始遍历，直到查找到不能分的最小数量，输出最小数量减一即为可以分到的最大值
【代码】：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int h[] = new int[100000];
static int w[] = new int[100000];
static int n, k;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
h[i] = sc.nextInt();
w[i] = sc.nextInt();
}
int max;
for (max = 1;; max++)//每个人最少可以分1块，最大边从1开始试
if (check(max) < k) {//出现分割不够的情况，则上一次是可以分割的最大数目
System.out.println(max - 1);
break;
}
}
private static long check(int max) {//计算总共可以分为几块
long sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
sum += (long) (h[i] / max) * (long) (w[i] / max);
return sum;
}
}
10. k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
【解析】：求区间[l,r]的和是k的倍数的个数。求区间和，我们可以通过前缀和来求出。我们规定sum[i]表示第1个元素到第i个元素的和。那么sum[r] - sum[l-1]就是区间[l,r]的和。区间[l,r]的和是k的倍数即(sum[r] - sum[l-1])%k == 0 即sum[r]%k == sum[l-1]%k。
那么，我们求出每个前缀和，在求的过程中取模，两个相等的前缀和就能组成一个k倍区间。
数列 1 2 3 4 5 mod = 2
对前1个数的和取模， 为1 之前有0个前缀和取模后为1，个数+0
对前2个数的和取模， 为1 之前有1个前缀和取模后为1，个数+1
对前3个数的和取模， 为0 之前有0个前缀和取模后为0, 个数+0
对前4个数的和取模， 为0 之前有1个前缀和取模后为0，个数+1
对钱5个数的和取模， 为1 之前有2个前缀和取模后为1，个数+2
到目前为止ans = 4。但是ans应该等于6，因为这样计算后，我们漏掉了前i个数的和取模是k的倍数的情况，即[0,i]区间和是k的倍数，因此，我们要在ans = 4 的基础上 加上前缀和取模后为0的个数 即ans+2 = 6;
参考自：
【代码】：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int a[] = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
a[i] = sc.nextInt();
a[0] = a[0] % k;
for (int i = 1; i < n; i++)
a[i] = ((a[i] % k) + a[i - 1]) % k;
long sum = 0;
int b[] = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
sum += b[a[i]]++;
System.out.println(sum + b[0]);
}
}
