%% 1.矩阵的秩
%% 2.行列式和逆矩阵
%% 3.矩阵的迹和范数
%% 4.条件数
%% 5.特征值和特征向量
%% 6.线性方程组的解




%  1.矩阵的秩


A=magic(5)
rank(A);%表示矩阵的秩
rref(A);%化简为行阶梯型矩阵


% 2.行列式和逆矩阵


B=magic(2);
det(B);%行列式
inv(B);%求逆,注意对于不可逆矩阵他也会求出逆来，但是会有警告
pinv(B);%伪逆矩阵，用于求非方阵或者为奇异矩阵的伪逆，满足ABA=A,BAB=B


% 3.矩阵的迹和范数


trace(a);%求矩阵的迹即矩阵对角线元素之和或者说是矩阵的特征值之和
norm(a,1);%计算矩阵的1范数，缺省为2范数，inf为无穷大范数，‘fro’为Frobenius范数


% 4.条件数


cond(a,2);%矩阵的2范数条件数，他是解线性方程组时判断系数矩阵的变化对解的影响程度的一个参数。它的定义依赖于范数，接近1表示方程为良性的否则为病态的


% 5.特征值和特征向量


D=magic(4);
eig(D);%计算D的特征值
[c,d]=eig(D);%计算D的特征值和特征向量


% 6.线性方程组的解


% 下面的是用来求解方程组： 2x+3y=7,3x+2y=8 的解,同理对于系数矩阵不是方阵的可以用pinv来进行求解
a=[2 3;3 2];
b=[7 8]';
x=inv(a)*b;
% 齐次线性方程组求解，2X1+X2+X3-X4=0,4X1+2X2+2X3-2X4=0,X1+3X2+2X3-4X4=0,X1+2X2+2X3+2X4=0
E=[2 1 1 -1; 4 2 2 -2;1 3 2 -4;1 2 2 2];
format rat%有理数显示结果
rref(E);%直接可以写出通解 X1=4/3X4，X2=6X4，X3=23/3X4
null(E,'r') %求基础解系，r为可选参数，有r表示出现的是一组基，无r表示出现的是正交规范基