【基础算法】直接插入排序与希尔排序

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热爱编程的小幸运 2023-06-27 23:53:40 博主文章分类：数据结构与算法 ©著作权

文章标签 直接插入排序希尔排序排序算法 文章分类 C/C++ 后端开发 yyds干货盘点

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☑️前言

🚩我们在学习当中，最常见的算法莫过于排序算法了！ 🚩而常见的排序算法有八种，本章给大家讲解八大排序中的==直接插入排序==和==希尔排序==。

1. 直接插入排序

直接插入排序其实我们从小就在接触了，我们之前打的跑得快，斗地主，抓牌整理牌的过程就是类似于插入排序。

在这里插入图片描述

对于插入排序，它的过程是如何的呢？我们以下面这组乱序数组为例（假设这里以升序为例）：

5    1    2    4    6    3

由于数组的第一个元素是有序的，所以我们要从数组的第二个元素开始，也就是从下标为1的元素开始执行插入排序。

当插入第==i (i >= 1)== 个元素时，前面的==array[0],array[1],…,array[i-1]== 已经排好序，此时将==array[i]== 的值与==array[ i - 1 ] , array[ i - 2 ] , …== 的值依次进行比较，比array[i]大就将其往后移，找到正确的插入位置将==array[i]== 插入即可。

当i为1时 （定义一个变量tmp存储此时要插入的值，再定义一个变量end指向要插入的元素的前一个位置），也就是上面数组对元素1的插入，此时将1与前面一个元素5比较，发现5比1大，这时就将5后移放在1的位置，此时前面的有序序列已经遍历完毕，将tmp放入正确的位置，1就插入完毕。1插入后，数组变为：==1 5 2 4 6 3==，此时对元素2（下标也为2）进行插入，同样的进行上面的操作，5被挪动到下标为2的位置，5处理完后，元素2与元素1比较，1 < 2，此时说明数组已经有序，然后将元素2插入到元素1的后面的位置就OK了。2插入完后数组变为：==1 2 5 4 6 3==，同样的，后面对元素4，6，3的插入也是如此，由后向前依次与前面的有序序列的元素进行比较，比较出无序就将被比较的元素往后挪动一个位置，比较出有序，说明该元素应该被插入在被比较的元素的后面。

图示：

在这里插入图片描述

动图演示：

在这里插入图片描述

代码实现：

void InsertSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	
	// 从下标为1的元素开始
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		// end 指向要插入的元素的前一个元素（前面是一个有序序列）
		int end = i - 1;
		// tmp 存放要插入的元素的值
		int tmp = a[i];
		while (end >= 0)
		{	
			// 如果大于 tmp 就将其向后挪动一位
			if (a[end] > tmp)
			{
				// 挪动，相当于覆盖后面的值
				a[end + 1] = a[end];
				// 减减将 tmp 再与前面的元素进行比较
				end--;
			}
			else break;  // 如果找到一个元素使其能够有序，就跳出循环，在其后插入
		}
		// 由后向前 在第一个比 tmp 小的数的后面的位置插入 tmp 
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

对于直接插入排序的时间复杂度，从最坏的角度看，每一趟插入的次数相加是一个等差数列，因此直接插入排序的时间复杂度为 ==O(logN^2)==。而最好的情况，就是数组有序，此时每一个元素的插入排序都不会进行，所以相当于只是遍历了一遍数组，时间复杂度为==O(N)==。
很明显，空间复杂度为 ==O(1)==。
直接插入排序是稳定的。（除排序交换了两个元素的初始相对位置顺序之外，并没有改变其它任意两个元素初始的相对位置（开始谁在前，现在还是谁在前）。）

2. 希尔排序

希尔排序是直接插入排序的一个优化版。

那么它是如何优化的呢?

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：一个数组，它的长度为n，先选定一个整数gap（gap < n），把待排序的数组的所有元素分成若干个组，所有距离为gap的分在同一组内，并对每一组内的元素进行距离为gap的插入排序。当一个gap排完每一组后，gap按一定规律变小，并重复上述分组和排序的工作。当gap == 1时，相当于直接插入排序，最后数组就有序了。

图示排序过程：

在这里插入图片描述

每个gap值都对应着一趟距离为gap的插入排序，每一趟排序会使数组越来越接近有序，直到最后gap为1，相当于是一趟直接插入排序。当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

在这里插入图片描述

关于gap，每次排完一趟到下一趟排序可以将他除以2作为这趟排序的分组排序距离，这样循环往复，最终，gap会变成1，数组会有序。

代码实现：

// 希尔排序
void SherSort(int* a, int n)
{
	assert(a);

	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		// 这里是 gap 每次除以 2
		// 当然其它取法也行，只要 gap 最后能够变为 1 即可
		gap /= 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			// tmp 为要进行距离为gap的插入的值
			int tmp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					// 每一次挪动一个位置，end（下标）要减 gap 距离
					// 因为是按 gap 来分组的
					end -= gap;
				}
				else break;
			}
			// 插入合适的位置
			a[end + gap] = tmp;
		}
	} 
}