插入排序--直接插入与希尔排序

插入排序：

每一步将一个待排序的元素，按其排序码的大小，插入到前面已经排好序的一组元素的合适位置上去，直到元素全部插完位置。

一、直接插入排序

 基本思想：当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

代码如下：

void InsertSort(int *array, size_t size)
{
  for (size_t i = 1; i < size; i++)
  {
    int key = array[i];
    int end = i - 1;

    //找插入的位置
    while (key < array[end] && end >= 0)
    {
      array[end + 1] = array[end];
      end--;
    }
    //插入元素
    array[end + 1] = key;
  }
}

第二种方法：

void InsertSort_OP(int *array, size_t size)
{
  for (size_t i = 1; i < size; i++)
  {
    //在已序序列中查找待插入元素的位置
    int left = 0;
    int right = i - 1;
    int mid = 0;
    int key = array[i];
    while (left <= right)
    {
      mid = left + ((right - left) >> 1);
      if (key < array[mid])
        right = mid - 1;
      else
        left = mid + 1;
    }

    //搬移元素
    int end = i - 1;
    while (end >= left)
    {
      array[end + 1] = array[end];
      end--;
    }

    //插入元素
    array[left] = key;
  }
}

时间复杂度:O(N^2)
空间复杂度:O(1)
稳定性：稳定
使用场景：数据量少  接近有序

二、希尔排序，又叫做缩小增量排序，可以看做是直接插入的改进版本。

直接插入适合数字基数小，当数字的基数很大时，而且都接近无序，如果用插入算法一个个比较后再插入，十分耗费时间。

我们可以用希尔排序，一个大的无序数组，分成若干个小序列，再进行插入排序这样就会很快。

eg:

代码如下：

void ShellSort(int *array, size_t size)
{
  int gap = 3;
  //int gap=size;
  while (gap/*gap>1*/)
  {
    //gap=gap/3+1;
    for (size_t i = gap; i < size; i++)
    {
      int key = array[i];
      int end = i - gap;

      //找当前元素插入的位置
      while (end >= 0 && key < array[end])
      {
        array[end + gap] = array[end];
        end -= gap;
      }
      //插入元素
      array[end + gap] = key;
    }
    gap--;
  }
}

gap取值有以下几种取法：  素数            除2                     gap/3+1

时间复杂度:O(N^1.25~1.6N^1.25)

空间复杂度:O(1)

稳定性：不稳定

使用场景：数据量大