【NOIP提高】Binary

Description

Solution

维护位运算的题目一般都枚举每一个二进制位，来维护每个二进制位的信息。
那么要and y，访问y的每个二进制为1的节点，看看对应的位置有多少个。
但是这一题有一个很棘手的问题：怎么样才能处理加上任意数然后做位运算操作。
我们可以知道一个二进制j的位置上是1，说明2j−1...2j−1这段位置上有值，如果要加上x然后判断这个区间是否有值的话，只用判断[2j−1−x...2j−1−x]这段区间是否有值就好了。
现在问题来了：查询区间[2j−1−x...2j−1−x]，如果减成负数了怎么办？
其实如果有一个点值为i，加上了一个x，如果超出了边界2j−1，那么他会到哪里去？其实他相当于进了一位，但是还是会有剩余部分的（就像9+2，满了个10，在个数那里还剩了1个1），那么剩余的部分会从头开始，在0那里加上剩余部分直到无法加为止。
其实只用把左右边界(l,r)，l=(l+2j)mod2j，r=(r+2j)mod2j，这样就相当于把左右边界在2j中循环。
那么得出的l，r如果l < r，这一段[l,r]直接树状数组上访问就可以了；如果l>r，那么就分两段[0,r]和[l,2j-1]。

树状数组不能访问0怎么办

本来是[0,2j−1]，那么进入树状数组就给他的下标+1就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=21;
int i,j,k,l,n,m;
ll ans1,ans;
int t[21][1<<21],a[100007],opt,x,y,da,r,q,l1,r1;
int er[maxn+1];
int lowbit(int x){
    return (-x)&x;
}
void add(int x,int y,int z){
    for(y=y+1;y<=er[x+1];y+=lowbit(y))
    t[x][y]+=z;
}
void get(int x,int y,int z){
    if(y<0)return;
    for(y=y+1;y;y-=lowbit(y)){
        ans+=z*t[x][y];
    }
}
int zuo(int x,int y,int z){
    x=x%z;
    y-=x;
    if(y<0){
        y=(y+z)%z;
    }
    return y;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);da=(1<<21)-1;
    fo(i,1,maxn)er[i]=1<<i-1;
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]);
        fo(j,1,20){
        //  if(a[i]<=er[j+2])
            add(j,a[i]%er[j+1],1);
        }
    }
    while(q--){
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==1){
            fo(j,1,20){
            //  if(a[x]<=er[j+2])
                add(j,a[x]%er[j+1],-1);
            }
            fo(j,1,20){
            //  if(y<=er[j+2])
                add(j,y%er[j+1],1);
            }
            a[x]=y;
        }
        else{
            ans1=0;
            fo(i,1,20){
                if(!(y&er[i]))continue;
                ans=0;
                l=zuo(x,er[i],er[i+1]),r=zuo(x,er[i+1]-1,er[i+1]);
                if(l>r){
                    get(i,er[i+1]-1,1);
                    get(i,l-1,-1);
                    get(i,r,1);
                }
                else{
                    get(i,r,1);
                    get(i,l-1,-1);
                }
                ans1+=(ll)ans*er[i];
            }
            printf("%lld\n",ans1);
        }
    }
}