Description
听说NOIP2016大家都考得不错,于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N(N >= K)人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个还存活的人的编号,将这个人踢出。继续上述操作,直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了,于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈,按顺时针顺序标号为1 - N,每次随机一个1 - N的编号,假设随机到的编号是X,如果编号为X人还未踢出,则将这个人踢出,否则看编号为X % N + 1(即顺时针顺序下一个编号)的人是否存活,如果还未踢出则将他踢出,否则继续看编号(X + 1)% N +1的人,如果已被踢出看顺时针的下一个…………,以此类推,直到踢出一个人为止。重复上述操作,直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id,问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出,成功得到看电影的机会。
Solution
这题是一道水题,一开始我画了一颗概率树,然后在n=2,3,4的概率树,发现答案是等于k/n的。
然后试着证明了一下(猜想是很重要的),因为是一个环,所以每个人的概率是相同的,因为每个人要达到的目标是剩下的k个中的一个,那么在等概率的情况下,每个人的概率kn。
记得要gcd。
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