【洛谷 P1031】[NOIP2002 提高组] 均分纸牌 题解（贪心）

[NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有 $N$ 堆纸牌，编号分别为 $1,2,\ldots,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 $1$ 堆上取的纸牌，只能移到编号为 $2$ 的堆上；在编号为 $N$ 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 $N-1$ 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 $N=4$ 时，$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。

移动 $3$ 次可达到目的：

• 从第三堆取 $4$ 张牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。
• 从第三堆取 $3$ 张牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。
• 从第二堆取 $1$ 张牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

输入格式

第一行共一个整数 $N$，表示纸牌堆数。
第二行共 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例 #1

样例输入 #1

4
9 8 17 6

样例输出 #1

3

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 100$，$1 \le A_i \le 10000$。

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

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思路

假设每堆牌数量可为负数。

左边堆数量小于平均值就将右边堆的牌拿到左边，左边堆数量大于平均值就将左边堆的牌拿到右边。

最后所有堆中牌的数量都是平均值，即每堆上纸牌数都一样多。

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AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int main()
{
    int n;
    int a[maxn];
    int sum = 0;
    int avg = 0;
    int cnt = 0;

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    avg = sum / n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (a[i] != avg)
        {
            a[i + 1] += a[i] - avg;
            a[i] = avg;
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}