PAT_甲级_1098 Insertion or Heap Sort (25point(s)) (C++)【堆排序】

目录

​​1，题目描述​​

​​题目大意​​

​​补充​​

​​ 堆排序​​

​​2，思路​​

​​3，AC代码​​

​​4，解题过程​​

​​第一搏​​

​​第二搏​​

---

1，题目描述

Sample Input 1:

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

 

Sample Output 1:

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

 

Sample Input 2:

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
6 4 5 1 0 3 2 7 8 9

 

Sample Output 2:

Heap Sort
5 4 3 1 0 2 6 7 8 9

题目大意

给出原始序列和部分排序后的序列，判断是插入排序还是堆排序。（和这一题很像​​*PAT_甲级_1089 Insert or Merge (25point(s)) (C++)【插入排序/归并排序】​​）

补充

堆排序​​@dreamcatcher-cx【图解排序算法(三)之堆排序】​​

 堆排序

可用数组来模拟大根堆（增序排序时，使用大根堆，每次将最大值放置在末尾）。根节点为i时，左右孩子分别为2*i+1与2*i+2；

• 设计下滤函数down；
• 使用此函数构建大根堆；
• 大根堆构建完成后，每次将根与数组中未排序部分的末尾交换（交换后，此元素已排序），并重新调整未排序部分的大根堆结构。每次可调整一个最大值到数组尾部；

 

2，思路

参考柳神的代码。 

根据排序的特点，进行判断：

插入排序：

1. tar数组中前p个元素有序（从小到大），后面的元素与初始数组init相同；
2. 若符合条件1，即认定为插入排序，只需对tar再进一步排序即可：sort(tar, tar + index + 1)；

 堆排序：

2. 原理：按增序排序时，将序列设置为大根堆。每次将大根堆的根节点与数组中未排序部分的最后一个元素互换，然后重新调整树（数组形式）的结构：自上至下，与左右孩子中较大的孩子比较，若小于较大孩子，则与其交换，再以孩子节点为根，继续向下调整；若大于较大的孩子，则调整终止。调整函数down如下（下标从0开始，左孩子2*i+1，右孩子2*i+2）：



4. 否定了插入排序后，便可确定为堆排序。从后向前遍历



5. ，找到第一个小于tar[0]的元素的位置p；
7. 进行下一步堆排序，首先：



8. ；
10. 重新调整大顶堆结构



11. ；

 

3，AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int init[101], tar[101], N;         //init初始数组 tar部分排序数组
void down(int n){                   //向下筛选
    int i = 0, j = 2 * i + 1;
    while(j < n){
        if(j + 1 < n && tar[j] < tar[j+1])
            j++;                    //选择较大的孩子节点
        if(tar[i] < tar[j]){
            swap(tar[i], tar[j]);
            i = j;
            j = 2 * i + 1;
        }else break;                //筛选结束
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &init[i]);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &tar[i]);
    int p = 1, index;
    while(p < N && tar[p-1] <= tar[p]) p++;
    index = p;
    while(p < N && tar[p] == init[p]) p++;
    if(p == N){
        printf("Insertion Sort\n");
        sort(tar, tar + index + 1);
    }else{
        printf("Heap Sort\n");
        p = N - 1;
        while(p > 1 && tar[p] >= tar[0]) p--;
        swap(tar[0], tar[p]);
        down(p);
    }
    printf("%d", tar[0]);
    for(int i = 1; i < N; i++)
        printf(" %d", tar[i]);
    return 0;
}

4，解题过程

第一搏

根据规律判断是哪种排序，并且在tar基础上再进行一次排序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int init[101], tar[101], N;//init初始数组 tar部分排序数组
void down(int n){
    int i = 0, j = 2 * i + 1;
    while(j < n){
        if(j + 1 < n && tar[j] < tar[j+1])
            j++;//选择较大的孩子
        if(tar[i] < tar[j]){
            swap(tar[i], tar[j]);
            i = j;
            j = 2 * i + 1;
        }else break;
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &init[i]);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", &tar[i]);
    int p = 1, index;
    while(tar[p-1] < tar[p]) p++;
    index = p;
    while(p < N && tar[p] == init[p]) p++;
    if(p == N){
        printf("Insertion Sort\n");
        sort(tar, tar + index + 1);
    }else{
        printf("Heap Sort\n");
        p = N - 1;
        while(tar[p] > tar[0]) p--;
        swap(tar[0], tar[p]);
        down(p);
    }
    printf("%d", tar[0]);
    for(int i = 1; i < N; i++)
        printf(" %d", tar[i]);
    return 0;
}

第二搏

注意到，题目上没有说序列中每个数字独一无二。于是在判断条件中加入了=号