864. 获取所有钥匙的最短路径
给定一个二维网格 grid ，其中：
- '.' 代表一个空房间
- '#' 代表一堵
- '@'
- 小写字母代表钥匙
- 大写字母代表锁
我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。
假设 k 为 钥匙/锁 的个数，且满足 1 <= k <= 6，字母表中的前 k 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。
返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。
示例 1：
![[leetcode每日一题]11.10_BFS](https://s2.51cto.com/images/blog/202211/10145045_636c9f4551ca021305.jpg?x-oss-process=image/watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_30,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=,x-oss-process=image/resize,m_fixed,w_1184)
输入：grid = ["@.a.#","###.#","b.A.B"]
输出：8
解释：目标是获得所有钥匙，而不是打开所有锁。
示例 2：
![[leetcode每日一题]11.10_BFS_02](https://s2.51cto.com/images/blog/202211/10145041_636c9f412c9444734.jpg?x-oss-process=image/watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_30,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=,x-oss-process=image/resize,m_fixed,w_1184)
输入：grid = ["@..aA","..B#.","....b"]
输出：6
示例 3:
![[leetcode每日一题]11.10_BFS_03](https://s2.51cto.com/images/blog/202211/10145042_636c9f42a934471388.jpg?x-oss-process=image/watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_30,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=,x-oss-process=image/resize,m_fixed,w_1184)
输入: grid = ["@Aa"]
输出: -1
提示：
-
m == grid.length -
n == grid[i].length -
1 <= m, n <= 30 -
grid[i][j] 只含有 '.', '#', '@', 'a'-'f' 以及 'A'-'F' - 钥匙的数目范围是
[1, 6] - 每个钥匙都对应一个 不同 的字母
- 每个钥匙正好打开一个对应的锁
Solution
难以绷住，因为以前从没写过BFS的题，今天一上来就是一个Hard，且BFS存储的状态也很复杂。但是因为想全勤打卡一个月，所以还是硬着头皮写(实际上是不想看论文)。
当然全靠自己写是不可能的，从题解那里得到了一些精髓。
记录一下思考的过程。首先遍历一遍地图获取起点地址和钥匙数目。不考虑剪枝写了一个版本，使用队列，每次从队列开始的状态出发，上下左右移动到合法的下一步，当移动到拿到所有钥匙的时候停止。
这里需要使用一个数据结构存储坐标、移动步数和目前获得的钥匙数。很有意思，昨天的题目用比特来表示字符串，今天也可以用比特来表示钥匙。
在遍历的时候有三种情况。第一种是遍历到空地或者'@'(也就是起点)，此时直接加入到队列就行。第二种是遍历到钥匙的时候，此时直接将当前的钥匙串或一下钥匙即可更新钥匙串。第三种是遍历到锁的时候，此时将钥匙的对应位置与一下锁，判断能不能通过。
代码实际上可以优化，这里对四个方向的遍历可以用循环实现，但是就先这样吧。。。不想改了。
class Solution {
private:
struct pos{
int a;
int b;
int d;
int key;
};
public:
int shortestPathAllKeys(vector<string>& grid) {
int n = grid.size();
int m = grid[0].size();
int key_n = 0;
int init_pr = -1, init_pc = -1;
for(int i=0;i<grid.size();i++){
for(int j=0;j<grid[0].size();j++){
if(isalpha(grid[i][j]))key_n++;
else if(grid[i][j]=='@'){
init_pr = i;
init_pc = j;
}
}
}
key_n /= 2;
// vector<vector<vector<int>>> min_d(n, vector<int>(m, vector<int>(31, -1)));
const int suc = (1<<key_n) - 1;
queue<pos> q;
struct pos st{init_pr, init_pc, 0, 0};
// min_d[init_pr][init_pc][0] = 0;
q.emplace(st);
while(!q.empty()){
auto f = q.front();
q.pop();
if(f.key==suc)return f.d;
if(f.d>n*m)break;
if(f.a-1>-1&&grid[f.a-1][f.b]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a-1][f.b]=='.'||grid[f.a-1][f.b]=='@'){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a-1][f.b]<='f'&&grid[f.a-1][f.b]>='a'){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a-1][f.b]-'a');
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a-1][f.b]<='F'&&grid[f.a-1][f.b]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a-1][f.b]-'A'))&1){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
}
if(f.a+1<n&&grid[f.a+1][f.b]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a+1][f.b]=='.'||grid[f.a+1][f.b]=='@'){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a+1][f.b]<='f'&&grid[f.a+1][f.b]>='a'){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a+1][f.b]-'a');
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a+1][f.b]<='F'&&grid[f.a+1][f.b]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a+1][f.b]-'A'))&1){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
}
if(f.b-1>-1&&grid[f.a][f.b-1]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a][f.b-1]=='.'||grid[f.a][f.b-1]=='@'){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a][f.b-1]<='f'&&grid[f.a][f.b-1]>='a'){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a][f.b-1]-'a');
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a][f.b-1]<='F'&&grid[f.a][f.b-1]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a][f.b-1]-'A'))&1){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
}
if(f.b+1<m&&grid[f.a][f.b+1]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a][f.b+1]=='.'||grid[f.a][f.b+1]=='@'){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a][f.b+1]<='f'&&grid[f.a][f.b+1]>='a'){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a][f.b+1]-'a');
q.emplace(f1);
}
else if(grid[f.a][f.b+1]<='F'&&grid[f.a][f.b+1]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a][f.b+1]-'A'))&1){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
q.emplace(f1);
}
}
}
return -1;
}
};
这样子肯定是不能过的，所以需要考虑剪枝。用一个数组min_d[row][col][key]来存储状态。初始赋值为-1，之后，当遍历到一个状态时，就更新一下这个状态(根据队列FIFO的特性，如果该状态已被赋值，那么此时一定是最小的距离，之后遍历到这个状态的时候距离一定不会更小)。用哈希表存也可以。
当队列为空，表示无法达到。返回-1.
代码(C++)
class Solution {
private:
struct pos{
int a;
int b;
int d;
int key;
};
public:
int shortestPathAllKeys(vector<string>& grid) {
int n = grid.size();
int m = grid[0].size();
int key_n = 0;
int init_pr = -1, init_pc = -1;
for(int i=0;i<grid.size();i++){
for(int j=0;j<grid[0].size();j++){
if(isalpha(grid[i][j]))key_n++;
else if(grid[i][j]=='@'){
init_pr = i;
init_pc = j;
}
}
}
key_n /= 2;// 在上面的循环中，找到了起点位置，且获取了钥匙和锁的总数，除以2就是要收集的\U0001f511数目
vector<vector<vector<int>>> min_d(n, vector<vector<int>>(m, vector<int>(64, -1)));
const int suc = (1<<key_n) - 1;
queue<pos> q;
struct pos st{init_pr, init_pc, 0, 0};
min_d[init_pr][init_pc][0] = 0;
q.emplace(st);
while(!q.empty()){
auto f = q.front();
q.pop();
if(f.key==suc)return f.d;
if(f.a-1>-1&&grid[f.a-1][f.b]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a-1][f.b]=='.'||grid[f.a-1][f.b]=='@'){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a-1][f.b]<='f'&&grid[f.a-1][f.b]>='a'){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a-1][f.b]-'a');
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a-1][f.b]<='F'&&grid[f.a-1][f.b]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a-1][f.b]-'A'))&1){
f1.a -= 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
}
if(f.a+1<n&&grid[f.a+1][f.b]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a+1][f.b]=='.'||grid[f.a+1][f.b]=='@'){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a+1][f.b]<='f'&&grid[f.a+1][f.b]>='a'){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a+1][f.b]-'a');
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a+1][f.b]<='F'&&grid[f.a+1][f.b]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a+1][f.b]-'A'))&1){
f1.a += 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
}
if(f.b-1>-1&&grid[f.a][f.b-1]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a][f.b-1]=='.'||grid[f.a][f.b-1]=='@'){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a][f.b-1]<='f'&&grid[f.a][f.b-1]>='a'){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a][f.b-1]-'a');
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a][f.b-1]<='F'&&grid[f.a][f.b-1]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a][f.b-1]-'A'))&1){
f1.b -= 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
}
if(f.b+1<m&&grid[f.a][f.b+1]!='#'){
struct pos f1 = f;
if(grid[f.a][f.b+1]=='.'||grid[f.a][f.b+1]=='@'){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a][f.b+1]<='f'&&grid[f.a][f.b+1]>='a'){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
f1.key |= 1<<(grid[f.a][f.b+1]-'a');
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
else if(grid[f.a][f.b+1]<='F'&&grid[f.a][f.b+1]>='A'&&(f.key>>(grid[f.a][f.b+1]-'A'))&1){
f1.b += 1;
f1.d += 1;
if(min_d[f1.a][f1.b][f1.key]==-1){
q.emplace(f1);
min_d[f1.a][f1.b][f1.key] = f1.d;
}
}
}
}
return -1;
}
};
如果有人看到这，可以考虑帮我用一个循环把四个状态包起来。我自己懒得写了。
